数学培优——含绝对值的一元一次方程
含绝对值的一元一次方程的解法，关键在于如何去掉绝对值符号，把方程化为一般的一元一次方程.
一、挖掘隐含法
根据绝对值的意义确定未知数的取值范围，再根据未知数的取值范围确定绝对值中代数式的符号去掉绝对值.
例1 解方程：|3x 1|-2x=0.
解：把方程化为|3x 1|=2x，
因为方程的左边|3x 1|≥0，
所以方程的右边2x≥0，x≥0，
所以3x 1≥0，
所以方程可化为3x 1-2x=0，
解之，得x=-1.
练习1：解方程：|2x-3| 3x=0.
答案：x=-3.
二、分类讨论法
对绝对值中代数式的正负性分别讨论未知数的取值范围，把方程化为一般的一元一次方程，此时求得未知数的值后要注意验证其值是否符合未知数的取值范围？
例2 解方程：|x-1|=2x 7.
解：当x-1≥0，即x≥1时，方程化为x-1=2x 7，
解之，得x=-8（舍去）；
当x-1<0，即x<1时，方程化为-x 1=2x 7，
解之，得x=-2.
综上，方程的解是x=-2.
练习2:解方程：2x-|x 2|=5.
答案：x=7.
三、零点分段讨论法
分别令每个绝对值为0，求得未知数的值，再把这些未知数的值按从小到大的顺序将未知数的取值范围分为若干段，如何对每一段分别讨论.
例3 解方程：|x 2| |x-1| |x-3|=6.
解：由|x 2|=0，得x=-2；
由|x-1|=0，得x=1；
由|x-3|=0，得x=3；
把x分为x≤-2，-2<x≤1，1<x≤3，x>3四段分别讨论：
当x≤-2时，x 2≤0，x-1<0，x-3<0，
所以原方程化为：-x-2-x 1-x 3=6，解得x=-4/3（舍去）；
当-2<x≤1时，x 2>0，x-1≤0，x-3<0，
所以原方程化为：x 2-x 1-x 3=6，解得x=0；
当1<x≤3时，x 2>0，x-1>0，x-3≤0，
所以原方程化为：x 2 x-1-x 3=6，解得x=2；
当x>3时，x 2>0，x-1>0，x-3>0，
所以原方程化为：x 2 x-1 x-3=6，解得x=8/3（舍去）；
综上，方程的解是x=0或x=2.
练习3：解方程：2|x| |x 1|=5.
答案：x=-2或x=4/3.
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