在19世纪初，人们大多用蜡烛和灯笼来照明。煤气照明可以追溯到1790年。1820年巴黎开始使用煤气路灯，在那个时候，发送信息的标准方式是写信，并通过马车寄送。后来出现了光学电报，主要用于军事和官方通信。光学电报的原理是：在一座高的塔上排列不同的刚性臂来表示字母或单词。这些字母或单词可以通过望远镜看到，然后传送到下一座塔，以此类推。1792年，法国工程师克劳德·查普建造了556座高塔，横跨法国大部分地区，形成了一个长达4800公里的光学电报网络，一直被使用了60年。
在随后不到一百年的时间里就出现了电灯，人们可以通过电话互相交谈。物理学家们已经在他们的实验室里演示了无线电通信，企业已经向公众销售“无线”收音机。
两位科学家的主要发现引发了这场社会和技术革命。其中一位是英国人迈克尔·法拉第，他把电学和磁学统一起来，建立了电磁学的基础。另一个是苏格兰人詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，他把法拉第的电磁学理论转化为数学方程，并预测了电磁波的存在。
法拉第的发现包括将电转化为磁的方法，将电能转化为动能的方法（电动机）以及将动能转化为电的方法（发电机）。这些发明都是利用了电磁感应原理。如果导电材料在磁场中移动，就会有电流流过它。法拉第在1831年发现了这一点。这直接导致了电力、照明和其他一千种设备的出现。后来一整套现代电气和电子设备陆续出现，从无线电开始，然后是电视、雷达和远程通信。正是法拉第，以及数百名天才工程师、科学家和企业家的推动下，创造了现代技术世界。
法拉第没有受过正规的科班教育，他自学科学，而不是数学。他发展了自己的理论来解释和指导他的实验，但这些理论依赖于机械类比和实验，而不是公式和方程。在苏格兰最伟大的科学智者之一詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的介入下，法拉第的研究在基础物理学中占据了重要的地位。
麦克斯韦出生的那一年，法拉第宣布发现了电磁感应。在高斯和他的助手威廉•韦伯的帮助下，电磁电报很快被发明出来。高斯用电线在哥根廷天文台和一公里外韦伯工作的物理研究所之间传输电信号，他还用正电流和负电流发明了二进制代码。到1839年，大西部铁路公司用电报把消息从帕丁顿传到西德雷顿，距离达21公里。同年，塞缪尔摩斯在美国独立发明了他自己的电报，使用摩斯电码，并在1838年发送了第一条信息。
1876年，也就是麦克斯韦去世的前三年，亚历山大·格雷厄姆·贝尔为一种新装置——声波电报申请了第一项专利。这是一种能将声音转化为电脉冲的装置，然后通过导线将其传输到接收器，接收器再将其转化为声音。我们现在把它叫作电话。1878年，托马斯·爱迪生用碳质麦克风改进了这种设计。
- 贝尔声波电报
这些通信和照明方面的革命很大程度上要归功于法拉第；电力的产生很大程度上归功于麦克斯韦。但是麦克斯韦最大的贡献是电磁方程。
麦克斯韦尔出生于爱丁堡。十几岁的时候，他就迷上了数学，在一次学校比赛中，他写了一篇关于如何用针和线画椭圆曲线的论文。16岁时，他进入爱丁堡大学学习数学，并在爱丁堡皇家学会的期刊上发表了纯数学和应用数学方面的论文。
麦克斯韦尔获得了数学学位，并继续在三一学院攻读研究生。在那里，他阅读了法拉第的《实验研究》，并从事电和磁方面的研究。1860年，他搬到伦敦国王学院，在那里见到了法拉第。麦克斯韦开始了他最具影响力的探索：为法拉第的实验和理论建立数学基础。
当时，大多数研究电场和磁场的物理学家都在寻找它们与引力的相似之处。因为引力是一种力，一个物体作用于另一个物体，并且两个物体没有“物理接触”。电和磁被认为以同样的方式作用。法拉第有一个不同的想法，他认为电场和磁场都是“场”，一种遍布空间的“物质”，可以被它们在空间中产生的力探测到。
什么是场？在麦克斯韦能够用数学方法描述这个概念之前，几乎没人能说得清楚。但法拉第缺乏数学方面的训练，他提出了几何结构的理论，比如力场沿着“力线”拉动或推动。麦克斯韦的第一个重大突破是用流体流动的数学重新表述了这些思想，在流体中，场实际上就是流体。力的“线”类似于流体分子所遵循的路径；电场或磁场的强度与流体的速度相似。通俗地说，场是一种看不见的流体；数学上，它完全是这样的，不管它到底是什么。麦克斯韦从流体数学中借鉴了一些思想，并加以改进，以描述磁场。
接着，麦克斯韦又研究了磁场与电场的关系。当电流体流动时，它会影响磁流体，反之亦然。对于磁场，麦克斯韦把它想象成空间中微小的涡流。电场由微小的带电球体组成。根据这个类比和由此得出的数学结果，麦克斯韦开始理解电场强度的变化是如何产生磁场的。当电球移动时，它们会引起磁涡流旋转，就像我们通过旋转门一样，人移动而不旋转，门旋转而不移动。
麦克斯韦对这个类比有点不满意，他说：“我并没有把它作为一种存在于自然界的关联方式而提出……然而，它在机械上是可以想象的，很容易研究的，它有助于揭示已知电磁现象之间的关系。”他用这个模型来解释为什么携带相反电流的平行电线会相互排斥，他还解释了法拉第关于电磁感应的发现。
下一步是在保留数学的同时去掉类比的“机械装置”。这相当于写出电场和磁场之间基本相互作用的方程，它是由力学模型推导出来的。1864年，麦克斯韦在他的著名论文《电磁场动力学理论》中实现了这一目标。
我们现在用矢量来解释他的方程。矢量是由三个数字组成的三元组(x, y, z)，
例如，流体在给定点上的速度是一个矢量。相反，在给定点上的压力是一个标量。
电场是什么？从法拉第的角度来看，它是由电力线决定的。在麦克斯韦的类比中，这些是电流体的流线。流线告诉我们流体流动的方向。因此，对于空间中的每一点，通过该点的流线决定了一个矢量，这个矢量描述了电流体的速度和方向，即该点处电场的强度和方向。相反，如果我们知道空间中每一点的速度和方向，就可以推断出流线的样子，也就知道了电场。
简而言之：电场是一个向量系统，空间中的每个点对应一个向量。每个向量都规定了在该点上的电作用力（施加在一个带电的微小测试粒子上）的强度和方向。数学家称这样的一个“东西”为向量场：它是一个函数，给空间中的每个点分配相应的向量。同样地，磁场是由磁力线决定的；它是一个矢量场，对应于施加在一个微小的磁性测试粒子上的力。
在弄清电场和磁场是什么之后，麦克斯韦可以写出描述它们作用的方程。我们现在用两个向量算子来表示这些方程，分别是散度和旋度（如何理解和区分旋度、散度和梯度？微分学中重要的概念）。麦克斯韦使用了电场和磁场的矢量公式。在没有导线或金属板，没有磁铁的特殊情况下，一切都发生在真空中。
两个方程告诉我们，电和磁流体是不可压缩的，也就是说，电和磁不能消失，它们必须到某个地方去。这被翻译成“散度为零”，从而得到方程
- 方程1和2
下面的两个方程告诉我们，当一个电场区域在一个小圆内旋转时，它会产生一个与圆平面成直角的磁场；同样地，一个旋转的磁场区域会产生一个与圆平面成直角的电场。在给定的自旋方向上，电场和磁场指向相反的方向。方程是
- 方程3和4
t代表时间，∂/∂t是相对于时间的变化率。注意，第一个方程有一个负号，但第二个没有，这表示方向相反。
c是什么？它是一个常数，真空中的光速。为什么会出现这个常数？这可以追溯到牛顿，并由其他人发展，那就是光是一种波。但是没有人知道光波是由什么组成的。
一个简单的计算就能得到答案。一旦知道了电磁方程，就可以解出它们来预测电场和磁场的行为。也可以推导出一般的数学结果。例如，第二对方程将E和H联系起来；任何数学家都会立即尝试推导出只包含E和H的方程，因为这让我们可以分别专注于每一个量。
如果熟悉向量微积分的话，问题就很简单了。我们从第三个方程开始，它把E的旋度和H的时间导数联系起来，没有任何其他的方程涉及H的时间导数，但有一个关于H的旋度的方程，也就是第四个方程。这表明我们应该取第三个方程，并对两边作旋度运算。然后代入第四个方程，化简得到
这就是波动方程！同理可得关于H的波动方程。
所以真空中的电场和磁场，都服从波动方程。由于相同的常数c出现在每个波动方程中，它们都以相同的速度传播，即c。这个计算表明，电场和磁场可以产生一种波（电磁波），速度是c。这里有一个重要的暗示：光是一种电磁波。
这是一个惊人的消息。在麦克斯韦推导出他的方程之前，没有理由去想象光、电和磁之间的这种基本联系。光有许多不同的颜色，一旦知道光是一种波，就可以计算出这些颜色对应着不同波长的波。波动方程没有对波长施加任何条件，所以它可以是任何长度。
1886年，一个德国人海因里希·赫兹，制造了一种可以产生无线电波的设备和另一种可以接收无线电波的设备。发射机不过是一台能产生高压火花的机器；理论表明，这样的火花会发射无线电波。
接收器是由铜线制成的环形线圈，可以与入射波产生共振。在环上有一个直径只有百分之几毫米的小缺口，可以通过产生微小的火花来显示这些波。1887年，赫兹做了这个实验，并取得了成功。他继续研究无线电波的许多不同特征。他还测量了它们的速度，得到了接近光速的答案，这证实了麦克斯韦的预测，也证实了他的仪器确实探测到了电磁波。
赫兹把他的研究发表在《电波》杂志上。但他从来没有想到这个发现可能有什么实际用途。赫兹的“无用”实验证实了麦克斯韦关于电磁辐射的预测，并很快导致了一项发明——无线电。进而导致了电话的诞生。
其他物理学家、工程师和企业家更富有想象力，他们很快发现了无线电的潜力。然而，要实现这一潜力，他们必须解决一些技术问题。
- 第一个问题是需要一个发射器，能够产生足够强大的信号，并有可以接收它的东西。
- 另一个问题是如何发出信号。
- 第三个问题是信号能发送多远，这可能会受到地球曲率的限制。如果发射机和接收机之间的直线碰到地面，这可能会阻断信号。
后来发现，地球的电离层反射的无线电波波长范围很广，但在这一点被发现之前，有很多方法来解决这个潜在的问题。比如可以建高高的塔，把发射机和接收器放在上面。通过把信号从一个塔传送到另一个塔，就可以很快地把信息传遍全球。
到了1893年，塞尔维亚工程师尼古拉·特斯拉发明并制造了无线电传输所需的所有主要设备。1894年，奥利弗·洛奇和亚历山大·缪尔黑德从牛津的克拉伦登实验室向附近的一个演讲厅发送了一个无线电信号。
一年后，意大利发明家古列尔莫·马可尼用他发明的新设备将信号传输了1.5公里。在英国邮政局的支持下，他很快将传播距离提高到了16公里。进一步的实验得出了马可尼定律：信号可以发送的距离大致与发射天线高度的平方成正比。把塔提高一倍，信号就能传四倍远。
1897年，马可尼在英国的怀特岛上建立了一个发射台，并在第二年开了一家工厂，生产他所谓的“无线电”，现在称其为“收音机”。
无线电的应用还有很多，如雷达、X射线、微波炉等。它影响现代人类活动的所有领域。这需要大量的人才，把数学方程变成真正的设备和商业系统。但这一切都是不可能的，直到有人意识到电和磁可以联合起来产生波。从无线电和电视到雷达和移动电话，现代通信的全套装备，都源于四个方程和一些基本的向量演算。
麦克斯韦方程不仅仅改变了世界，还创造出了一个新的世界。
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