一、判断对应关系是不是集合 A 到集合 B 的函数的方法,主要看以下三个方面:,我来为大家科普一下关于函数的概念和表示练习题?以下内容希望对你有帮助!

函数的概念和表示练习题(类题通法3.1.1函数的概念)

函数的概念和表示练习题

一、判断对应关系是不是集合 A 到集合 B 的函数的方法,主要看以下三个方面:

(1) A , B 必须是非空数集;

(2) A 中任何一个元素在 B 中必须有元素与其对应;

(3) A 中任何一个元素在 B 中的对应元素是唯一的。

二、根据图象判断对应关系是不是函数的方法:

任作一条垂直于x轴的直线l,在定义域内平行移动直线l,若l与图象最多有一个交点,则是函数,否则不是函数。

三、判断两个函数是不是同一个函数的方法:

(1)一看定义域,二看对应关系,若定义域和对应关系有一个不同,则不是同一个函数;

(2)若对应关系相同,且定义域也相同,则是同一个函数。

四、求函数定义域的一般原则

(1)如果f(x)是分式,其定义域是使分母不为0的实数集合;

(2)如果f(x)是偶次根式,其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合;

(3) f(x)=x零次幂的定义域是{x属于R|x≠0};

(4)如果f(x)是由几个代数式通过四则运算构成的,则其定义域是使各式分别有意义的集合的公共部分。

五、抽象函数定义域的分类及求法

(1)由y=f(x)求y=f(g(x))的定义域:若y=f(x)的定义域为[a,b],则令g(x)属于[a,b],解得x的取值范围,即为y=f(g(x))的定义域;

(2)由y=f(g(x))求y=f(x)的定义域:若y=f(g(x))的定义域为[m,n],则由x属于[m,n]求得g(x)的范围D,设t=g(x),则y=f(t)的定义域为D,又y=f(x)与y=f (t)为同一个函数,故y=f(x)的定义域为D;

(3)由y=f(g(x))求y=f(u(x))的定义域:若y=f(g(x))的定义域为[m,n],:则由x属于[m,n]求得g(x)的范围D,设t=g(x),则y=f(t)的定义域为D,再由u(x)属于D求出x的取值范围,即为y=f(u(x))的定义域。

六、已知函数的定义域求参数的值(或范围)的方法:

(1)已知定义域的区间求参数的值的问题,可转化为已知不等式的解集求参数值的问题来处理;

(2)已知定义域为R,求参数的取值范围,通常转化为不等式恒成立或方程无解的问题来处理。

七、求函数值域的原则及常用方法

(1)原则:先确定相应的定义域,再根据函数的具体形式及运算确定其值域;

(2)常用方法:

第一,观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察法得到;

第二,配方法:求“二次函数”类值域的基本方法;

第三,分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函数”类的形式,便于求值域;

第四,换元法:运用新元代换,把所给函数化成值域易确定的函数,从而求得原函数的值域;

第五,判别式法:求形如y=(ax2 bx c)/(dx2 ex f)(a,b,c,d,e,f不同时为0)的值域,常把函数转化成关于x的一元二次方程,通过方程有实根,判别式△≥0,求出y的取值范围,即得到函数的值域;

第六,反表示法:根据函数解析式反解出x,根据x的取值范围转化为关于y的不等式(组)求解。

八、已知函数定义域及值域求参数问题的解题思路:

1,注意调整思维方向,根据定义域及值域的定义,将给出的定义域及值域转化为方程的解或不等式的解集的问题;

2,根据方程的解或不等式的解集情况来确定参数的值或取值范围。