亲爱的帮粉们，热心的小编又来啦！！今天期末复习资料系列继续更新！今天带给大家的是人教版小学五、六年级语数复习资料。有需要的就赶紧拿走吧～～
五年级
语文
第一单元
一、根据课文内容填空。
1、我跨进店门，暗喜（没人注意）。我（踮起）脚尖，从大人的腋下（挤）过去。哟，头发弄乱了，没关系，我总算（挤）到里边来了。
2、急忙打开书，一页，两页，我像（一匹饿狼），贪婪地读着。我很（快乐），也很（惧怕）——这种（窃读）的滋味。《窃读记》
3、我愿意坐在自己的船里，一遍又一遍地读那本书。首先我会（思考），故事中的人为什么这样做，作家为什么要写这个故事。然后， 我会在脑子里继续把这个故事（编下去），回过头来（品味）我最欣赏的一些片段，并问问自已为什么喜欢它们。我还会再读其他部分，并从中找到我以前（忽略）的东西。做完这些，我会把从书中学到的东西（列个单子）。最后，我会想象作者是什么样的，他会有怎样的生活经历……这真像与另一个人（同船而行）。一本你喜爱的书就是（一位朋友），也是（一处你随时想去就去的故地）。从某种意义上说，它是你自己的东西，因为世上没有两个人会用同一种（方式）读同一本书。《走遍天下书为侣》
二、理解填空。
1、第一组课文的主题是（我爱阅读）。
2、《窃读记》的作者是台湾著名女作家（林海音），代表作是《城南旧事》。课文的中心句是:我很（快乐），也很（惧怕）——这种窃读的滋味。
3、《小苗与大树的对话》文体是（访谈录），“大树”是指（季羡林）老爷爷。
4《走遍天下书为侣》的作者是（英）国作家（尤安·艾肯）。课文中作者把一本书比作（朋友）、（家）和（故地）。
5《我的“长生果”》作者是（叶文玲），作者以亲身经历告诉我们：作文，首先构思要（别出心裁），其次，作文要写（真情实感）。
三、日积月累。（关于读书的名言警句）
一日无书，百事荒芜。（陈寿）
读书破万卷，下笔如有神。（杜甫）
书犹药也，善读之可以医愚。（刘向）
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。（颜真卿）
读书有三到，谓心到，眼到，口到。（朱熹）
第二单元
一、根据课文内容填空。
1、京口瓜洲一水间，（钟山只隔数重山）。春风又（绿江南岸），明月（何时照我还）。这是宋代诗人（王安石）写的，表达了诗人（思念家乡）的情感。
2、（洛阳城里）见秋风，欲作家书意万重。复恐（匆匆说不尽），行人临发（又开封）。作者思念亲人的情绪是由（秋风）引起的。
3、山一程，水一程，（身向榆关那畔行），夜深（千帐灯）。风一更，雪一更，（聒碎乡心梦不成）梦不成，故园（无此声）。“故园无此声”说明（作者思念家乡）。
4、这梅花，是我们中国最有名的花。旁的花，大抵是（春暖才开花），她却不一样，愈是（寒冷），愈是（风欺雪压），花开得愈（精神），愈（秀气）。她是最有（品格），最有（灵魂），最有（骨气）的！几千年来，我们中华民族出了许多有气节人物，他们不管历经多少（磨难），不管受到怎样的（欺凌），从来都是（顶天立地），不肯（低头折节）。他们就像这梅花一样。一个中国人，无论在怎样的境遇里，总要有（梅花的秉性）才好!
5、一条（ 清澈见底）的小溪，终年（潺潺）地环绕着村庄。溪的两边，种着几棵垂柳，那（长长）的（柔软）的柳枝，（随风飘动）着。（婀娜的）的舞姿，是那么（美），那么（自然）。有两三枝特别长的，垂到水面上，画着（粼粼的波纹）。当水鸟站在它的（腰上唱歌）时，流水也（唱和）着，发出（悦耳）的声音。
二、理解填空。
1、第二组课文的主题是（游子们思念家乡）。
2、《泊船瓜洲》作者是（宋代）的（王安石）。诗中传颂千古的名句是（春风又绿江南岸），（明月何时照我还）。这首诗是写景抒情
3、《秋思》的作者是（唐）朝的（张籍）。最能表达诗人矛盾心情的诗句是（复恐匆匆说不尽），（行人临发又开封）。诗人抒情方法是（叙事抒情）。
4、《长相思》是一首（词），（长相思）是词牌名。作者是被称为“满清第一词人”的（纳兰性德）。融写景与叙事于一体。
5、《梅花魂》的作者是（陈慧瑛）。课文写了外祖父眷念祖国的五件事：①教“我”读唐诗宋词。②（珍爱墨梅图）③无法回国而哭泣④（郑重地送我“墨梅图”）⑤临别赠“我”手绢。
6、《小桥流水人家》作者是（谢冰莹），课题出自元代著名剧作家（马致远）的散曲《天净沙·秋思》。
7、“推敲”这个典故的主人公是（贾岛）和（韩愈）。
三、日积月累。（表达思乡的诗句）
悠悠天宇旷，切切故乡情。（张九龄）
浮云终日行，游子久不至。（杜甫）
落叶他乡树，寒灯独夜人。（马戴）
明月有情应识我，年年相间在他乡。 （袁枚）
家在梦中何日到，春生江上几人还？（卢纶）
江南几度梅花发，人在天涯鬓已斑。 （刘著）
第三单元
一、理解填空。
1、第三组课文的都是（说明文）。我们了解到的说明方法有（列数字）、（举例子）、（作比较）、（打比方）……
2、鲸类中体型最大的是（蓝鲸），目前仅存不到（50）头。鲸的生活习性包括鲸的进食、（ 呼吸）、(睡觉)、鲸的生长。
鲸是哺乳动物的原因是：鲸用（肺）呼吸，鲸是（胎）生，幼鲸靠吃母鲸的奶长大。
3、《松鼠》的作者是（法）国著名的博物学家、作家（布封），他用40年的时间写出了36册的巨著（《自然史》）。
4、《新型玻璃》为我们介绍了五种新型玻璃：夹丝网防盗玻璃、（夹丝玻璃）、（变色玻璃）、（吸热玻璃）、（“吃音”玻璃）。
5、“时时勤拂拭，（勿使染尘埃）。”
6、《森林报》不是（报纸），而是（一本书）。它是苏联著名科普作家（维·比安基）的代表作。
二、日积月累。（《四时之风》）
四时之风
春风能解冻，和煦催耕种。裙裾微动摇，花气时相送。
夏风草木熏，生机自欣欣。小立池塘侧，荷香隔岸闻。
秋风杂秋雨，夜凉添几许。飕飕不绝声，落叶悠悠舞。
冬风似虎狂，书斋皆掩窗。整日呼呼响，鸟雀尽潜藏。
第四单元
一、根据课文内容填空。
1、当我一次次地遇到了与那条鲈鱼相似的诱惑人的“鱼”。当我一次次面临（道德抉择）的时候，就会想起父亲告诫我的话：道德只是个简单的（是与非）的问题，（实践起来）却很难。把钓到的大鲈鱼放回湖中，一个人要是从小受到这样严格的教育的话，就会获得（道德实践的勇气和力量）。
2、花生的好处很多，有一样最（可贵）:它的果实（埋）在地里，不像桃子、石榴、苹果那样，把（鲜红嫩绿）的果实高高地（挂）在枝头上，是人一见就生（爱慕之心）。你们看它（矮矮地）长在地上，等到成熟了，也不能立刻（分辨）出来它有没有果实，必须（挖）起来才知道。
二、理解填空。
1、第四组课文的主题是（生活中的启示）。
2、《钓鱼的启示》给“我”的启示是：道德只是个简单的（是）与（非）的问题，（实践）起来却很难。一个人要是从小受到像把钓到的大鲈鱼放回湖中这样（严格）的教育的话，就会获得道德实践的（勇气）和（力量）。课文中“我”心情变化的过程是：得意——（急切、委屈、沮丧）——（乞求）——无奈（依依不舍）。
3、与“通往广场的路不止一条”这句话类似的名言是（条条道路通罗马）。
4、《落花生》的作者是台湾著名作家（许地山），笔名（落华生）。课文的主要内容用小标题可以概括为种花生、（收花生）、（吃花生）、（议花生） 。其中（议花生）是重点描写。课文的中心句是：“那么，人要做（有用）的人，不要做（只讲体面，而对别人没有好处）的人。
5、《珍珠鸟》的作者是著名作家（冯骥才）,课文的中心句是（信赖，往往创造出美好的境界）。
6、成语故事“水滴石穿”的主人公是（张乖崖），现在比喻学习或者做事只要有（恒心），(坚持不懈),就能战胜困难，取得成功。
三、日积月累。（关于生活启示的谚语）
世上无难事，只怕有心人。 欲要看究竟，处处细留心。
虚心万事能成，自满十事九空。 滴水能把石穿透，万事功到自然成。
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
第五单元
一、根据课文内容填空。
１、中华汉字，（生动形象）。 传播文明，（盖世无双）。
连缀成句，（顿挫抑扬）。 书法字体，各具特长。
篆书隶书，（古色古香）。 行书流畅，正楷（端庄）。
狂草（奔放），（凤舞龙翔）。 对联形式，（汉字独创）。
左右（工整），能（简）能（详）。 既便（言志），又供（观赏）。
２、在书法家的笔下，汉字更能生发出（无穷无尽）的变化，或（挺拔如峰），或（清亮如溪），或（浩瀚如海），或（凝滑如脂）。它们自身就有一种智慧的力量，一个（想象的）天地，任你尽情（飞翔与驰骋）。
二、理解填空。
１、第五单元是综合性学习，主题是（ 遨游汉字王国），它分两个板块，一是（有趣的汉字），二是(我爱你，汉字)。活动计划一般包括活动（时间）、活动（内容）、（参加人员）、（分工情况）等。
２、“一个字，两张口，下面还有一条狗”打一字：（哭），猜谜语的方法是（组合法）。”
“画时圆，写时方；冬时短，夏时长”打一字：(日),猜谜语的方法是（象形法）。
谐音是音(相同)或相近的字。
外甥打灯笼——照旧（舅），括号内是（本）意，括号外是引申义。
３、“仓颉造字”只是一个（传说），古代（仓颉）创造了汉字。文字产生以前，古人曾经采用（绳结记事）和（物语）表达和交流。
东汉的（蔡伦）改进了造纸术，人们才开始在纸上写字。在此之前，人们在（竹）片和（木）片上写字。“册”就像竹简的形状，因此它是（象形）字，此外还有几种造字方法，如（指事）、（会意）、形声。
４、汉字的演变过程是甲骨文——（金文）——（小篆）——隶书——（楷书）——草书——（行书）。
最早发现甲骨文的人是清朝光绪年间最高学府（国子监）的主管官员（王懿荣）。
甲骨文已经是比较完善的文字，盛行于（殷商）时期。
５、我知道著名的古代书法家有(王羲之)，他的作品《兰亭序》被称为“天下第一行书”。还有唐朝的（柳公权、欧阳询）和颜真卿。
第六单元
一、根据课文内容填空。
１、这些年来，我少年时代听到的两种声音一直（交织）在我的耳际：“精彩极了 ”“糟糕透了”；“精彩极了 ”“糟糕透了”……它们像（两股风）不断地向我吹来。我（谨慎）地把握住我生活的小船，使它不被哪一股（刮倒）。我从心里知道，“精彩极了”也好，“糟糕透了”也好，这两个极端的（断言）有一个共同的出发点——那就是（爱）。在爱的鼓舞下，我努力地向前驶去。
2、时间（艰涩地）流动着，像沙漏（坠入）我（忐忑不安）的心房。
二、理解填空。
１、第六组课文的主题是（父母的爱）。
２、《地震中的父与子》作者是（美）国作家（马克·汉林），故事发生在（洛杉矶）（地名）。父亲经常对儿子说的一句话是(不论发生什么，我总会跟你在一起),这是父亲对儿子的(承诺)，也是儿子在恐惧和黑暗中信心和力量的源泉。
３、《慈母情深》的作者是当代著名作家（梁晓声）。课文中的“我”拥有的第一本长篇小说是《青年近卫军》。现代诗《纸船——寄母亲》的作者是（冰心）。
４、《“精彩极了”和“糟糕透了”》的作者是（美）国作家巴德·舒尔伯格。
５、世界著名漫画集《父与子》的作者是（德）国的（埃·奥·卜劳恩）。
三、日积月累。
（关于诚信、孝敬、立志的名言警句）
兄弟（敦和睦），朋友（笃诚信）。（陈子昂）
（孝在于质实），不在于饰貌。（ huán 桓宽）
爱亲者，不敢恶于人；敬亲者，不敢慢于人。（《孝经》）
非淡泊无以明志，非宁静无以致远。（诸葛亮）
第七单元
一、根据课文内容填空。
1、圆明园中，有（金碧辉煌）的殿堂，也有（玲珑剔透）的亭台楼阁；有象征（热闹街市）的“买卖街”，也有象征着（田园风光）的山乡村野。漫步园内，有如漫游在（天南海北），饱览着（中外风景名胜）；流连其间，仿佛置身在（幻想的境界）里。
2、圆明园不但（建筑宏伟），还收藏着最珍贵的（历史文物）。上自先秦时代的青铜礼器，下至唐、（宋）、元、（明）、清历代的名人书画和各种（奇珍异宝）。所以，它又是当时世界上最大的（博物馆）、（艺术馆）。
3、五位壮士（屹立）在狼牙山顶峰，（眺望）着群众和部队主力远去的方向。他们回头望望还在向上爬的敌人，脸上露出（胜利的）喜悦。班长马宝玉（激动）地说：“同志们，我们的任务（胜利完成）了！”说罢，他把那支从敌人手里夺来枪（砸碎）了，然后走到（悬崖）边上，像每次发起（冲锋）一样，第一个（纵身）跳下深谷。战士们也（昂首挺胸），相继从悬崖往下跳。狼牙山上响起了他们（壮烈豪迈）的号声：“（打倒日本帝国主义）！”“中国共产党万岁！”
二、理解填空。
1、第七组课文的主题是（勿忘国耻，振兴中华）。《圆明园的毁灭》中，课文用大量笔墨写圆明园昔日的辉煌。如（设计）的精美，（建筑）的宏伟，（历史文物）的珍贵。这样写能激发读者对圆明园的无比（喜爱之情），更能激发对（凶残）、（可恶）、贪婪的（英法联军）无比的（憎恨）。学完课文，你最想说的一句话是。
2、《狼牙山五壮士》中“五壮士”分别是班长（马宝玉）、副班长葛振林，战士（宋学义）、胡德林和胡福才。用小标题概括课文的主要内容：接受任务——（诱敌上山）——（引上绝路）——顶峰歼敌——跳下悬崖。
3、《难忘的一课》中，三次出现的一句话是（我是中国人，我爱中国）。
4、《最后一分钟》作者（李小雨），倾述了（1997）年（7）月（1）日（香港）回归祖国怀抱最后一分钟这一时刻的思绪。
三、日积月累。（励志成语）
同仇敌忾 临危不惧 勇往直前 前仆后继 力挽狂澜 中流砥柱
大义凛然 豪情壮志 不屈不挠 披荆斩棘 奋发图强 励精图治
众志成城 舍生取义 任重道远 再接再厉
第八单元
一、理解填空。
1、第八组课文的主题是（走近毛泽东）
2、《七律·长征》中总起句是（红军不怕远征难，万水千山只等闲）。“万水千山”中写“山”的两句是（五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸）。写“水”的两句是（金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒）。
3、中央主力红军长征出发的时间是（1934）年（10）月，行程（两万五千）里，于（1935）年（10）月到达陕北。
4、（1949）年（10）月（1）日，中华人民共和国中央人民政府在首都（北京）举行典礼。会场设在（天安门广场），主席台设在（天安门城楼）上。开国大典程序如下：毛主席出现在主席台上——（林伯渠）宣布典礼开始——奏中华人民共和国国歌《义勇军进行曲》——毛主席宣布中央人民政府成立——升国旗鸣礼炮——（毛主席）宣读公告——（阅兵）——（群众游行）。
5、青山处处埋忠骨，（何须马革裹尸还）。
6、《毛主席在花山》讲了毛主席在花山的三件事：①、（请乡亲们回来碾米）②、（给群众沏茶）③、（帮助母女推碾子）。
7、成语故事《大公无私》的主人公是（祁黄羊），我还能写两个含有反义词的成语（前仆后继）（大同小异）。
8、这庄严的(宣告),这雄伟的（声音），经过无线电的（电波），传到(长城内外)传到(大江南北)，使全中国人民的心一齐(欢跃)起来。
二、日积月累。
卜算子·咏梅毛泽东
风雨送春归，飞雪迎春到。已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。
俏也不争春，只把春来报。待到山花烂漫时，她在丛中笑。
七律·长征毛泽东
红军不怕远征难，万水千山只等闲。 五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸。
金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒。 更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜。
数学
小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a b=b a
加法结合律:(a b) c=a (b c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8
乘法分配律：(a b)×c=a×c b×c或a×c b×c=(a b)×c（b=1时，省略b）
变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
位置
8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。
小数除法
9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
14、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32
15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
可能性
16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
简易方程
18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方 2a表示a a
特别地1a=a这里的：“1“我们不写
20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
22、10个数量关系式：加法：和=加数 加数 一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差 减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程：方程左边=……
25、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=…是方程的解。
多边形的面积
26、公式：
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多边形 |
面积公式 |
面积公式的变式 |
说明 |
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正方形 |
正方形的面积=边长X边长 S正=aXa=a2 |
已知：正方形的面积，求边长 | |
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长方形 |
长方形的面积=长X宽 S长=aXb |
已知：长方形的面积和长，求宽 | |
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平行四边形 |
平行四边形的面积=底X高 S平=aXh |
已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S平÷a | |
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三角形 |
三角形的面积=底X宽高÷2 S三=aXh÷2 |
已知：三角形的面积和底，求高 H=S三X2÷a | |
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梯形 |
梯形形的面积=（上底 下底）X高÷2 S梯=（a b）X2 |
已知：梯形的面积与上下底之和，求高 高=面积×2÷（上底 下底） 上底=面积×2÷高－下底 | |
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组合图形 |
当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。 |
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。 |
27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
28、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
29、梯形面积公式推导：旋转
30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底 下底)×高÷2
31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
植树问题、鸡兔同笼问题
34、不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔 1；
已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔 1）×2
（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔
36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数
鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
兔的只数：总头数-鸡的只数
算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只
根据“兔子脚 鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：4x 2×（总头数-x）=总脚数
补充内容：观察物体
36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图）
37、图形的运动：轴对称图形。
（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。
（2）轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。
（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
38、数字编码：
（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局 （大地基乡投递局）
（3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日 倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女
（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
六年级
语文
第一组
读读写写：
清爽、吟诵、唱和、瀑布、陡峭、挺拔、身躯、精致、蕴含、奥秘、侠客、静谧、追随、小巷、俏丽、烘烤、音韵、演奏、探索、勤勉、漫游、亲吻、德高望重、津津乐道、别有深意、左冲右撞、意味深长、庞然大物、行色匆匆
读读记记：
神奇、优雅、辨认、清新、欢悦、清脆、凝聚、恶作剧、奇妙无比、不拘一格、年过花甲
日积月累：
落红不是无情物，化作春泥更护花。 （龚自珍）
造物无言却有情，每于寒尽觉春生 。（张维屏）
今夜偏知春气暖，虫声新透绿窗纱 。 （刘方平）
此夜曲中闻折柳，何人不起故园情 。 （李白）
卧看满天云不动，不知云与我俱东 。 （陈与义）
不是花中偏爱菊，此花开尽更无花 。 （元稹）
第二组
读读写写：
杰出 修筑 设计 施工 阻挠 控制 轰动 艰巨 毅然 铲平 勉励 恶劣 泥浆 岔道 真挚 避免 朦胧 凄凉 引用 强烈 居庸关 悬崖峭壁 狂风怒号 惹人讥笑 寝不安席 思潮起伏 可见一斑
读读记记：
勘测 调节 沉闷 分享 抚养 春节 热烈 刚劲 领略 复苏 先驱 迷恋 装点 惊叹 碧空如洗 波涛起伏 水落石出 百折不回 牙牙学语
日积月累：
我们爱我们的民族，这是我们自信心的泉源。 （周恩来）
我是中国人民的儿子，我深情地爱着我的祖国和人民。（邓小平）
惟有民魂是值得宝贵的，惟有他发扬起来，中国才有真进步。 （鲁迅）
我爱我的祖国，爱我的人民，离开了她，离开了他们，我就无法生存，更无法写作。（巴 金）
第三组
读读写写：
舒适 搁板 勉强 抱怨 倾听 掀起 魁梧 撕破 倒霉 严肃 忧虑 神圣 悠悠 庄重 仪式 抱歉 溜走 介意 追问 荒唐 声望 割舍 湿淋淋 心惊肉跳 自言自语自作自受 缝缝补补 大吃一惊
读读记记：
残疾 瘦削 宽厚 张皇 竭力 泰然 强制 茫然 劝阻 焦黄 着迷 耐心 修理 如愿 流连忘返 身无分文 溜之大吉 十指连心 怒目圆睁 兴高采烈
日积月累：
轻诺必寡信。 《老 子》 民无信不立。 《论 语》
精不诚，不能动人。 《庄 子》 诚者，天之道也；诚之者，人之道也。 《礼 记》
有所期诺，纤毫必偿；有所期约，时刻不易。 《袁氏世范》
第四组
读读写写：
遥望 晶莹 资源 矿物 恩赐 节制 枯竭 滥用 威胁 指望 设想 移民 破碎 目睹 圣洁 骏马 雄鹰 潺潺 回荡 滋润 善待 松脂 宝贵 滋养 婴儿 眷恋和蔼可亲 闪闪发光
读读记记：
葬礼 主持 语调 悲剧 治理 归宿 荡漾 领悟 滔滔不绝 一泻千里 纷至沓来 世外桃源 从天而降 生命垂危 风雨同舟
日积月累：
善待地球就是善待自己。
拯救地球就是拯救未来。
但存方寸地，留与子孙耕。
有限的资源，无限的循环。
珍惜自然资源，共营生命绿色。
第五组
读读写写：
厨房 刺猬 畜生 遗体 挽联 致敬 爱抚 团聚 情节 记性 保存 阴暗 低微 寒意 深奥 详细 枯瘦 逝世 文章 咳嗽 明晃晃 失声痛哭 囫囵吞枣 张冠李戴马马虎虎 恍然大悟 北风怒号 匆匆忙忙 饱经风霜
读读记记：
殷勤 失业 窘相 厚实 苗头 面孔 轻视 陡然 艰苦 软绵绵 牛毛细雨 结结巴巴 大病新愈
日积月累：
横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。 《自 嘲》
其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。《故 乡》
我好像一只牛，吃的是草，挤出来的是奶、血。许广平《欣慰的纪念》
时间就是性命，无端的空耗别人的时间，其实是无异于谋财害命的。《门外文谈》
只看一个人的著作，结果是不大好的：你就得不到多方面的优点。必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来。倘若叮在一处，所得就非常有限，枯燥了。 《致颜黎民》
第六组
诗经•采薇（节选）
昔我往矣，杨柳依依。今我来思，雨雪霏霏。
春夜喜雨 唐•杜甫
好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。
野径云俱黑，江船火独明。晓看红湿处，花重锦官城。
西江月•夜行黄沙道中 宋•辛弃疾
明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。
七八个星天外，两三点雨山前。旧时茅店社林边，路转溪桥忽见。
天净沙•秋 元•白朴
孤村落日残霞，轻烟老树寒鸦，一点飞鸿影下。青山绿水，白草红叶黄花。
第七组
读读写写：
塑料 饼干 节奏 乐谱 吉祥 企盼 急速 日寇 华贵 英武 气概 伤感 苍茫 石碑 抑扬顿挫 相依相随 焦躁不安 漫不经心 久别重逢 横遭不幸 震耳欲聋 浴血搏杀
读读记记：
储备 干脆 失踪 闲逛 镌刻 缘故 黯淡 消瘦 知觉 空落落 光秃秃 冷清清 直勾勾 不甘落后 千方百计 哭笑不得 长途跋涉 大摇大摆 无影无踪
日积月累：
马诗 唐 •李贺
大漠沙如雪，燕山月似钩。 何当金络脑，快走踏清秋。
第八组
读读写写：
谱写 幽静 蜡烛 失明 纯属 陌生 清幽 琴键 陶醉 苏醒 飞奔 记录 莱因河 霎时间 微波粼粼
读读记记：
探访 交涉 风采 赴约 淡雅 捉摸 衬托 幻觉 深远 降生 模仿 身段 造就 抗议 风度 炼就 毅力 有朝一日 大洋彼岸 不解之缘 暗无天日 眼冒金星一反常态 为所欲为 暑去寒来 不在话下 窃窃私语 无言以对
日积月累：
雕梁画栋 巧夺天工 独具匠心 引人入胜 古色古香 余音绕梁 不落窠臼 雅俗共赏 美不胜收 脍炙人口 曲高和寡 妙笔生花 阳春白雪 笔走龙蛇 不同凡响 别具一格
数学
1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：数形结合、转化化归
5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数
找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数
找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12 ，12是1/12的倒数。
8.小数的倒数
普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1
9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14.比和比例：
比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个.
15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。
比的性质用于化简比。
比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
17.比和比例的区别
(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 如：a:b 这是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。a:b=3:4 这是比例。
(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质： 比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。 比例是由两个相等的比组成。
18.比和比例的意义
比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义 而另一种形式，分数有括号的含义！
19.比和比例的
比和比例有着密切联系。 比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。 如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。
20.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号O表示
22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
26.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
27.周长计算公式
（1）已知直径：C=πd （2）已知半径：C=2πr （3）已知周长：D=c/π
（4）圆周长的一半:1/2周长(曲线) （5）半圆的周长：1/2周长 直径（π÷2 1）
28.面积计算公式：
（1）已知半径：S=πr2 （2）已知直径：S=π(d/2)2
（3）已知周长：S=π[c÷(2π)]2
29.百分数与分数的区别
（1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系.
（2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
（3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.
（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。
30.百分数应用
百分数一般有三种情况： ①100%以上，如：增长率、增产率等。 ②100%以下，如：发芽率、成长率等。 ③刚好100%，如：正确率，合格率等。
31.百分数的意义
百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。
32.日常应用
每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。
知识点扩展
1.圆的定义
几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。
3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
一、百分数的由来
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
2、百分数和分数的主要联系与区别：
（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。(2)区别：
①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
② 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
1/2 = 0.5 = 50%
1/5 = 0.2 = 20%
5/8 = 0.625 = 62.5%
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量× 100%
或：① 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%
② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%
几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价%
（三）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 ×税率
（四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利率：利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
8、本息=本金 利息
统计
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
（资料来源于“期中期末”）
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