前面的文章我们讨论了√2的连分式,√2是一个无理数,但它的连分式却只含有1和2,非常有规律
但只有右边不断收敛于√2时,等号才能成立
我们根据√2的连分式原理,很容易得出黄金比例的连分式,黄金比例具有最优美的连分式,它全部是由1组成,没有比它更简单的连分式了,它和√2一样都具有周期性
其实你会发现一条重要规律:任意一个带根号的数,都会生成一个具有周期性的连分式
让我们再看一个与根号没有任何关系的自然常数e,它的连分式就是如下样式,我们看它好像不含有任何规律
让我们把整数部分单独列出来,如下样式
也是非常具有规律性,e的小数部分没有任何规律,但它的连分式却具有漂亮的周期性
我们继续延伸,可以写出π的连分式,而且越往下,与π近似的越好
很显然,左侧一列显示:分母越大,你就能越接近原来的数字
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