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还在为多属性决策问题而烦恼吗？想了解模糊数学的决策应用吗？今天小编为大家带来“模糊集的推广历程”，一起来看看吧！
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一、模糊集相关概念
（1）模糊数学
模糊集属于模糊数学的一个分支。模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。
由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。
（2）模糊集
模糊集的概念由Zedah于1965年提出，在文献中他对模糊集做了以下解释：
模糊集是一类具有连续隶属度等级的对象。这样的集合由一个隶属度(特征)函数来表征，该函数赋予每个对象一个介于0到1之间的隶属度等级。将包含、并、交、补、关系、凸等概念推广到模糊集上。
（1）直觉模糊集
1986年，Atanassov等拓展了模糊集，提出了直觉模糊集理论。该理论能够用隶属度与非隶属度同时表示决策者对方案的支持与反对，可以有效处理决策信息不确定的问题。
（2）犹豫模糊集
针对出现多名决策者因犹豫和迟疑无法达成统一意见的情况，决策模型用直觉模糊集就很难表示出来。因此Torra等于2010年提出了犹豫模糊集的概念，使用一组数据表示决策者的犹豫程度，十分适合有复数个决策者参与的决策。
（3）毕达哥拉斯模糊集
直觉模糊集存在一个限制，即隶属度与非隶属的和等于1，但现实生活中往往并不存在非黑即白的问题。Yager在2013年提出了毕达哥拉斯模糊集，使其能够描述隶属度与非隶属度之和大于1，但其平方和不超过1的情况。毕达哥拉斯模糊集相较于直觉模糊集更加适合信息错综复杂的实际问题，因此受到了广大学者的普遍关注。
（4）毕达哥拉斯模糊软集
软集的概念由Molodstov于1999年提出，该理论用于处理不确定信息，并成功地被应用于函数的平滑化、，黎曼积分、测度论等数学分支中。根据国内外研究现状，现阶段已诞生了模糊软集、直觉模糊软集、多模糊软集、双极多模糊软集。彭新东等将毕达哥拉斯模糊集与软集相结合，提出了毕达哥拉斯模糊软集，用股票投资的案例验证了其有效性与适用性。
（5）毕达哥拉斯犹豫模糊集
基于直觉模糊集与毕达哥拉斯模糊集，刘卫锋等将两者进行结合，提出了毕达哥拉斯犹豫模糊集，它同时具备两者的优点。这种模糊集描述了一个更为复杂的决策环境，其有隶属度与非隶属度都由模糊集组成，元素个数因犹豫程度发生改变，并且隶属度与非隶属度的和可以大于1，但其平方和不大于1。
英语学习
Fuzzy sets belong to a branch of fuzzy mathematics. Fuzzy mathematics, also known as Fuzzy mathematics, is a mathematical theory and method to study and deal with the phenomena of fuzziness. The main development of fuzziness mathematics is in its application.
Since the concept of fuzziness has found the description of fuzzy sets, the process of people using concepts to judge, evaluate, reason, make decisions and Control can also be described by the method of fuzzy mathematics. For example, fuzzy clustering analysis, fuzzy pattern recognition, fuzzy comprehensive judgment, fuzzy decision and fuzzy prediction, fuzzy control, fuzzy information processing, etc. These methods constitute a fuzzy system theory and an embryonic form of speculative mathematics, which has obtained concrete research results in medicine, meteorology, psychology, economic management, petroleum, geology, environment, biology, agriculture, forestry, chemical industry, language, control, remote sensing, education, sports and so on.
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翻译参考来源：有道翻译。
内容参考来源：
[1] 百度百科——模糊数学
[2] Zadeh L A . Fuzzy sets[J]. Information & Control, 1965, 8(3):338-353.
[3] Zadeh L A . The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning—I[J]. Information Sciences, 1975, 8( 3):199-249.
[4] Atanassov K T . Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets & Systems, 1986, 20( 1):87-96.
[5] Torra V . Hesitant fuzzy sets[J]. International Journal of Intelligent Systems, 2010, 25(6):529-539.
[6] Molodtsov D . Soft set theory—First results[J]. Computers & Mathematics with Applications, 1999, 37(4-5):19-31.
[7] Yager R R , Abbasov A M . Pythagorean Membership Grades, Complex Numbers, and Decision Making[J]. International Journal of Intelligent Systems, 2013, 28(5):436-452.
[8] Yager R R . Pythagorean Membership Grades in Multicriteria Decision Making[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2014, 22(4):958-965.
[9] 彭新东, 杨勇, 宋娟萍,等. 毕达哥拉斯模糊软集及其应用[J]. 计算机工程, 2015, 41(007):224-229.
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