函数的值域
.1.5 函数的值域：
1.遇到求解一般二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的值域时，可采用配方法，
将函数化为
的形式，从而求得函数的值域．
2.求解带根号且被开方式为一次式的函数的值域，直接求解很困难，遇到这样的问题，可用一个字母代换掉带根号的式子。在代换过程中要注意新变量的取值范围．
.1.6函数的表示法：
列表法、图象法和解析法是从3个不同角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可用不同方法表示．在应用三种方法表示函数时注意：
(1)解析法：必须注明函数的定义域；
(2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；
(3)图象法：是否连线。
溜：函数记准三要素；定义域，值域，关系式相连；函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见；函数变映射，只是数集变, 不再是数集，任何集不限。
.1.7与函数图象有关问题：
1.常见函数图象的特征：
(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)是一条直线；
(2) y＝k/x(k≠0)是与坐标轴无限接近的反比例函数；
(3) y＝ax²＋bx＋c(a≠0)是顶点为
对称轴为x＝-b/2a的抛物线．
2.作函数图象时注意：
(1)在定义域内作图；
(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；
(3)标出关键点，图象顶点、端点、坐标轴交点等．分清这些关键点是实心点还是空心点．
.1.8求函数解析式常用方法：
1．待定系数法
知函数类型(如一次、二次、正比例、反比例函数等)，可先设函数解析式，再由所给条件，确定待定系数．
(1)一次函数可设为y＝kx＋b(k≠0)、正比例函数可设为y＝kx(k≠0)、
反比例函数可设为y＝(k≠0)；
已知二次函数f(x)的顶点或对称轴、最值时，可设顶点式f(x)＝a(x＋m)²＋n；
已知二次函数与x轴两交点坐标时，常设分解(标根)式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)；
已知f(x)的图象过某三点时，常设一般式f(x)＝ax²＋bx＋c。
(2)凡是已知函数(或方程、不等式等)的形式时，常用待定系数法求解．
2．恒成立的应用
一般若f(x)与g(x)是同类型函数(或具有相同的表达式)，f(x)＝g(x)恒成立，则f(x)与g(x)的对应项系数相等．
.1.9分段函数:
1.分段函数，是在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数．分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
2.由分段函数的图象确定函数解析式的步骤
(1)定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类型．
(2)设函数式：设出函数的解析式．
(3)列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式．
(4)出结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围．
3.求分段函数的函数值的方法：
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．
(2)后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．出现f[f(x0)]的形式时，从内到外依次求值．
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