平面直角坐标系中，点都是线与线相交而成。
在初中阶段，坐标系中的线主要有三类：直线（y=kx b,k≠0）、双曲线（y=k/x，k≠0）和抛物线（y=ax^2 bx c，a≠0 ）。
比如二元一次方程组的解在坐标系中的几何意义是两条直线的交点。
理解这个基础模型对于分析类似的问题很有帮助。
再比如，二元一次方程组没有解的几何意义是两条直线平行（即直线的斜率k值相等）
基于这样的思路，可以把求解坐标点的问题转换为：线与线的交点。
这样把求点的坐标转换成先求解析式问题，再解方程组。
求三类线（直线、双曲线和抛物线）的解析式方法这里不赘述。
这道题看上去有些困难。
假设知道了OP的解析式（表现形式：二元一次方程），结合给定的抛物线解析式（表现形式：二元二次方程），联立后得到一个一元二次方程，问题便等到解决。
由于OP和AB相交，为使问题变得简洁一些，可过点A作OP的平行线AM，若求出AM的解析式，OP的解析式容易得到。（这种转换的思路需要平时积累）
如何求AM的解析式呢？
由于点A已知，若能在AM上再找一个确定点，两点确定直线，问题也得到解决。
看见45°（或者30°、60°）最常见的方法是构造直角。
在平面直角坐标系中，天然的就和直角有关。
如下图所示，过点B作BD垂直AB交AM于点D
是不是看到熟悉的一线三垂直模型？
很容易把点D的坐标求出来。
通过简单代换，点D的坐标（3，4）。
从而求得AM的解析式为y=2x-2
从而OP的解析式为y=2x
知道了OP的解析式，与抛物线的解析式联立求得x=±√(3)
得到点P的坐标（√(3)、2√(3)）
（舍去第三象限的坐标）
小结：求点的坐标，先求点所在线的解析式。通过几何模型寻找特殊点，从而求得解析式。
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