近年来，以函数的基本概念为切入点的问题屡见不鲜，特别是高中数学教材中涉及到未给出具体定义的，解决此类问题，通常要求学生阅读题目中所包含的信息，并将高等数学的信息与初等数学知识灵活地结合来解决问题。
关注近几年高考数学，以函数性质为背景信息的高考题经常出现，尤其是函数的重要性质和图象的重要性，若是判断函数的凹凸性，学生可以将定义转化成图形，利用直观图形来解决问题;若是证明函数的凹凸性，则需要按照定义来证明。
重视函数性质的综合考查，注重数学思想方法的渗透，加强对函数建模和导数应用意识的考查。
函数有关的高考试题分析，典型例题1：
如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y₁=3logax，y₂=2logax和y₃=logax（a＞1）的图象上，则实数a的值为 ．
考点分析：
对数函数的图象与性质．
题干分析：
设B（x，2logax），利用BC平行于x轴得出C（x²，2logax），利用AB垂直于x轴 得出 A（x，3logax），则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为logax=x²﹣x=2，求出x，再求a 即可．
函数有关的高考试题分析，典型例题2：
定义在（0， ∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足√xf′（x）＜1/2，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1） 1
B．f（1） 1＜f（4）＜f（9）﹣1
C．f（5） 2＜f（4）＜f（1）﹣1
D．D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5） 2
解：∵√xf′（x）＜1/2，
∴f′（x）＜1/2√x，
令g（x）=f（x）﹣√x，
则g′（x）=f′（x）﹣1/2√x＜0，
∴g（x）在（0， ∞）上是减函数，
∴g（9）＜g（4）＜g（1），
即f（9）﹣3＜f（4）﹣2＜f（1）﹣1，
∴f（9）﹣1＜f（4）＜f（1） 1．
故选：A．
考点分析：
利用导数研究函数的单调性．
题干分析：
构造函数g（x）=f（x）﹣√x，则根据导数可判断g（x）单调递减，于是g（9）＜g（4）＜g（1），化简即可得出结论．
函数有关的高考试题分析，典型例题3：
已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，e）
B．（﹣∞，e]
C． （﹣∞，1/e）
D．（﹣∞，1/e]
考点分析：
函数与方程的综合运用．
题干分析：
由题意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围。
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