- 能利用三角形概念判断三角形的形状.
- 会作不同三角形的高、中线、角平分线.
- 能利用三角形稳定性解释生活现象.
- 能证明并会运用三角形内角和定理及其推论.
- 会作三角形的中位线并掌握中位线的性质.
- 能区分定义、命题、定理的区别与联系;能正确说出命题的条件与结论;掌握逆命题与原命题.
- 了解反证法,利用反例证明一个命题是错误的.
- 能用综合法证明一些简单的问题
1. 三角形的角平分线、中线和高的意义及画法。
【解析】 根据三角形高的定义,过顶点作对边的垂线,顶点与垂足之间的线段叫做这个三角形的高,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【答案】 B
【误区纠错】 本题主要考查了三角形的高的定义,注意高是过顶点与对边垂直的线段.
2. 求三角形边长时,不要忘记三角形两边之和应大于第三边等.
【例2】 有5根小木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为( ).
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
【解析】 可搭出不同的三角形为:2cm,3cm,4cm;2cm,4cm,5cm;2cm,5cm,6cm;3cm,4cm,5cm;3cm,4cm,6cm;3cm,5cm,6cm;4cm,5cm,6cm,共7个.
【答案】 C
【误区纠错】 考查三角形的边时,要注意三角形形成的条件;当题目指代不明时,一定要分情况讨论,把符合条件的保留下来,不符合的舍去.
3. 能利用反例证明一个命题是错误的.
【例3】 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( ).
A. ∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α
B. ∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α
C. ∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α
D. 两个角互为邻补角
【解析】 熟记反证法的步骤,然后进行判断即可:
A. ∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B.∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C.∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D.由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
【答案】 C
【误区纠错】 熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
4. 三角形内角和定理的运用.
【答案】 D
【误区纠错】 本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,
提分策略1. 三角形的重要线段的应用.
三角形的中线、角平分线、高线、中位线都是三角形中重要的线段.
特别提醒:三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题,
题目中有中点,就要想到三角形的中位线定理.
【解析】 根据三角形中位线求出AB=2DE,代入求出即可.
【答案】 ∵ D,E分别是AC,BC的中点,DE=30m,
∴ AB=2DE=60m.
2. 三角形内角与外角的应用.
综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质,灵活地运用这些基础知识,合理地推理,可以灵活地解决内、外角的关系,得到结论.
3. 三角形二边之和必须大于第三边.
【例3】 (2014·广西玉林)在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则边AB的取值范围是( ).
A. 1cm<AB<4cm B. 5cm<AB<10cm
C. 4cm<AB<8cm D. 4cm<AB<10cm
【解析】 设AB=AC=x,则BC=20-2x,根据三角形的三边关系即可得出结论.
【答案】 ∵ 在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,
∴ 设AB=AC=xcm,则BC=(20-2x)cm,
2x＞20-2x
20-2x＞0
解得5cm<x<10cm.
故选B.
专项训练
END,
