例题1、下列长度的各组线段能构成勾股数的是 （ A）
A、18 ，24 ， 30 B、8 ， 12 ， 15 C、3/5 ， 4/5 ， 1 D、6/5 ， 2 ， 8
解析：勾股数必须是一组正整数 。
例题2、一个直角三角形的两边长分别是 3 和 4 ，则第三边的长为 （D ）
A、√7 B、5 C、6 D、5 或 √7
解析：已知条件中的直角边和斜边不确定，要分类讨论：4为直角边或4为斜边两种情况。
例题3、在 △ABC 中，∠A ， ∠B ，∠C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足关系式 （a b）（a-b）= c^2 ，则 （ A）
A、∠A 为直角 B、∠B 为直角 C、∠C为直角 D、不是直角三角形
解析：由 （a b）（a-b）= c^2 得 b^2 c^2 = a^2 , 故 a 是斜边，∠A = 90° 。
不要习惯性地认为边 c 的对角 ∠C 一定表示直角 。
例题4、在 △ABC 中，AB = 13 ，AC = 20 , BC 边上的高为 12 ，则 △ABC 的面积为 （ D）
A、66 B、126 C、130 D、126 或 66
解析：如图，∠B 可以是锐角也可以是钝角，这两种情况所对应的面积是不同的。
例题5、√16 的平方根是 （C ）
A、2 B、4 C、±2 D、±4
解析：√16 的平方根与 16 的平方根不同 。
正数有两个平方根，它们是互为相反数，其中正的平方根叫作算术平方根。
√16 是 16 的算术平方根 。
例题6、64 的立方根是 （A ）
A、4 B、±4 C、8 D、±8
解析：任何数都有立方根，且只有一个立方根 。
例题7、已知 a = √2/2 , b = √3/3 , c = √5/5 , 则下列大小关系正确的是 （A ）
A、a > b > c B、c > b > a C、b > a > c D、a > c > b
解析：详见“实数大小比较的八种方法”。
平方法：a^2 = 1/2 , b^2 = 1/3 , c^2 = 1/5
∵ a^2 > b^2 > c^2 ∴ a > b > c
例题8、已知点 M 到 x 轴的距离为 2 ，到 y 轴的距离为 1 ，则符合条件的 M 点有 （D ）
A、1 B、2 C、3 D、4
解析：某一点到 x 轴的距离和该点的纵坐标有关，到 y 轴的距离和该点的横坐标有关 ，同时距离用非负数表示，而坐标可正可负。
例题9、在平面直角坐标系中，已知点 A（2,3），则点 A 关于 y 轴的对称点坐标为 （B ）
A、（3,2） B、（-2,3） C、（2，-3） D、（-2，-3）
解析：关于y 轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数 ；
关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 ；
关于 原点对称点的坐标特点：横坐标，纵坐标都是互为相反数 。
例题10、若函数
是一次函数 ， 则 m 的值为 （ A）
A、-2 B、1 C、 2 D、±2
解析：一次函数 y = kx b ( k ≠ 0 ) 中的隐含条件 “k ≠ 0” , 所以 m = -2 。
例题11、一次函数 y = kx b（k ≠ 0） 的自变量的取值范围是 -3 ≤ x ≤ 6 , 相应的函数值的取值范围是 -5 ≤ y ≤ -2 ，
则这个函数的表达式为 （ D）
解析：一次函数的增减性： k > 0 , y 随 x 的增大而增大 ；k < 0 ， y 随 x 的增大而减小 。
例题12、下列方程组是二元一次方程组的是 （A ）
解析：在整个方程组中，含有两个未知数，并且未知数的最高次次数都是1的方程，叫作“二元一次方程组” 。
例题13、某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住。某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，请问租房方案有 （B）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
解析：求二元一次方程的正整数解，要注意同时租用了三种客房 。
设二人间有 x 间， 三人间有 y 间 ， 则四人间有 7 - （x y）间 ；
根据题意有： 2x 3y 4 [ 7 - （x y）] = 20 ,
整理得 ： 2x y = 8 ,
当 x = 1 时 ，解得 y = 6 （舍，不符合题意）；
当 x = 2 时，解得 y = 4 , 四人间 = 1 ，
当 x = 3 时，解得 y = 2 , 四人间 = 2 ，
当 x = 4 时，解得 y = 0 ,（舍，不符合题意）。
故租房方案有 2 种 。
例题14、在一次射击比赛中，某人的射击成绩统计如下表：
关于他的射击成绩，下列说法正确的是 （B ）
A、极差是 2 环 B、中位数是 8 环 C、众数是 9 环 D、平均数是 9 环
解析：正确理解极差、中位数、众数、平均数的概念 。
例题15、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差 s^2 ：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （ A ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
解析：成绩好选择平均数高的，在此前提下，方差越小反应发挥越稳定 。
例题16、如图，若 AB∥EF∥DC，EG∥BD，BD交EF 于 H ，则图中与 ∠1 相等的角（∠1除外）共有 （ B ）
A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
解析：两直线平行，内错角、同位角相等，要正确找出内错角和同位角。
例题17、如图，一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 ∠α 的度数是 （ A）
A、165° B、155° C、150° D、135°
解析：利用三角形外角和定理和邻补角的性质求 ∠α 。
∠α = 120° 45° = 165° 或 ∠α = 180° - 15° = 165° 。
例题18、已知：一次函数的图像过点 A（2 ，-2），且与正比例函数的图像相交于点 B（-1 ， 4）求此一次函数与正比例函数的解析式。
解：设正比例函数为 y = k1x （k1 ≠ 0）, 一次函数为 y = k2x b（k2 ≠ 0）
∵ 正比例函数的图像过点 B（-1 ， 4）
∴ 4 = - k1 解得 k1 = -4
∴ 正比例函数的解析式为 y = -4x
又∵ 直线 y = k2x b 过点 A（2 ，-2），（-1 ， 4）
∴ 2k2 b = -2 且 -k2 b = 4
∴ k2 = -2 , b =2
∴ 一次函数的解析式为 y = -2x 2
解析：正比例函数与一次函数的一次项系数不一定相同，不能都设为 k 。
例题19、已知一次函数 y = kx 4 （k ≠ 0）的图像与两坐标轴围成的三角形面积为 16 ，求此一次函数的解析式。
解：令 x = 0 , 解得 y = 4 ； 令 y = 0 , 解得 x = -4/k 。
∴ 一次函数 y = kx 4 （k ≠ 0）与 x 轴，y 轴的交点分别是 （0 ， 4），（-4/k ，0）
图像与两坐标轴围成的三角形面积是：
1/2 × 4 × ∣-4/k∣ = 16 ,
解得 k = ±1/2
∴ 一次函数的解析式是 y = 1/2 x 4 或 y = -1/2 x 4 。
例题20、如图所示，L1 , L2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y （费用 = 灯的售价 电费，单位：元）与照明时间 x（小时）的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时 ，照明效果一样 。
（1）根据图像分别求出 L1 、L2 的函数表达式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小明房间计划照明 2500 小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法。
（直接给出答案，不必写出解答过程）。
解：
（1）直线 L1 的函数表达式为：y1 = 0.03x 2 （0 ≤ x ≤ 2000 ) ;
直线 L2 的函数表达式为：y2 = 0.012x 20（0 ≤ x ≤ 2000 ) 。
（2）当照明时间为 1000 小时时，两种灯的费用相等 。
（3）先用节能灯 2000 小时，在用白炽灯 500 小时 。
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