关于虚数，这是一个神奇的数字，它的平方等于-1。关于虚数的引入，它是根据向量在平面中的旋转得到的推论和大胆的假设。在平面中如果-1作用在一个向量上，这个向量会逆时针旋转180°，-1两次作用在同一个向量上，这个向量会旋转360°，回到原来所在的位置。所以说，可以将-1理解成一个算符。同样，如果我们将向量旋转90°呢，可以规定一个算符作用在向量上，让向量逆时针旋转90°，这个算符有一个特点。连续作用一个向量两次，向量会逆时针旋转180°，与-1的作用效果一样。因此，规定i的平方等于-1。
在这基础之上，建立了复平面坐标系。横轴x轴为实轴，虚轴y轴为虚轴。每一个向量都对应一个复数a ib，a,b为实数。
那么问题来了，让向量在复平面中旋转任何角度时，该怎样对复平面中的向量进行作用。通过一系列证明，证明了在复平面中，cosθ isinθ与e^iθ 的作用效果一样。
