二次函数y=ax² bx c与一元二次方程ax² bx c=0的关系
1.令二次函数y=ax² bx c的函数值y=0,就可以把二次函数变成了一元二次方程;
2.一元二次方程ax² bx c=0的解就是二次函数图象与x轴的交点横坐标;
3.Δ=b²-4ac在一元二次方程中是根的判别式,在二次函数中是判断图象与x轴的交点个数。
特别要注意:
1.一元二次方程ax² bx c=m的解或解的个数可以看成二次函数y=ax² bx c与直线y=m的交点横坐标或交点个数;
2.二次函数y=ax² bx c,当Δ=0时,函数图象与x轴只有一个交点,这个交点就是顶点。
【引申】
(1)若抛物线 y=ax² bx c全部在x轴上方,则a>0 且Δ<0
(2)若抛物线y=ax² bx c 全部在x轴下方,则a<0 且Δ<0
三、练习题
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