等腰三角形是解题的一个重要法宝，当条件初具时，构造出成形的等腰三角形往往会给解题带来巨大的转机，为成功解题提供一条重要的解题思路，下面就谈谈如何构造等腰三角形解题，供学习时借鉴.
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1.共用一边，同侧相等的两个角，延长不共边生成等腰三角形
例1 如图1，已知点E,F分别在正方形ABCD的边CD,AD上，CD=4CE，∠EFB=∠FBC，
则tan∠ABF= （ ）
点评：根据等角的特点构造符合题意的等腰三角形，为解题奠定等式基础，通过构造平行线，为勾股定理的出场做好铺垫，化简由引入的未知数构成的完全平方公式，从而确定变量之间的数量关系，为确定AF的大小做足准备，万事俱备，只需在直角三角形中用好函数的定义求解即可.
2.借助线段的垂直平分线构造等腰三角形
例2 如图2，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为 ．
点评：利用线段的垂直平分线性质构造等腰三角形是解题的关键.其次，熟练求解一元二次方程和熟练掌握三角函数的定义也是解题的基础.
3.等量顺接构造等腰三角形
例3 如图3，在△ABC中，∠B=2∠C，AC=AB BD．求证：AD是∠BAC的平分线．
点评：把折线利用等量延长的方法顺接到AB上，从而构造出等腰三角形，利用等腰三角形的性质和判定，为三角形的全等补充条件，从而让问题得解.
4.延长不完整的斜边构造等腰直角三角形
例4 如图4，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BD于点E，AB=1, ∠CAE=15°,则BE=（ ）
点评：构造两个等腰直角三角形是解题的关键，其次，熟练运用30°角的性质也是解题的一个突破口.
5.作高化斜为直构造等腰直角三角形
同例4，
点评：此法的构想源于解直角三角形中的作高法化斜为直，这是一种非常有效的方法，要学会借鉴，学会使用.
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