圆的基本性质包括这四点内容,分别是圆心角定理、垂径定理、圆周角定理、切线性质。

圆心角定理

圆的旋转不变性:圆是旋转对称图形,其旋转中心是圆心,旋转角是任意角度。根据圆的旋转不变性,我们可以推得圆心角定理。

圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角、弧相等,相等的圆心角所对的弦、弧相等,相等的弧所对的圆心角、弦相等。

初中数学圆的知识简表(初中数学知识点梳理)(1)

垂径定理

圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴。根据圆的轴对称性,我们可以推得垂径定理。

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,以及这条弦所对的优弧和劣弧。根据这条定理,我们还可以得到这些推论:1、如果一条直径平分弦(非直径),那么,这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的优弧和劣弧;2、任意弦的垂直平分线必定经过圆心,并且平分这条弦所对的优弧和劣弧;3、如果一条直径平分弦所对的一条弧,那么,这条直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧;4、在同圆或等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。

初中数学圆的知识简表(初中数学知识点梳理)(2)

圆周角定理

圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。根据这条定理,我们还可以得到这些推论:1、直径或半圆所对的圆周角是直角;2、90°的圆周角所对的弦是直径;3、圆的内接四边形的每一组对角有互补的关系。

切线性质

切线性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。根据这条定理,我们还可以得到这些推论:1、经过圆心并且垂直于切线的直线必定经过切点;2、经过切点并且垂直于切线的直线必定经过圆心。

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,这个点到两个切点的距离相等,并且圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

初中数学圆的知识简表(初中数学知识点梳理)(3)

结语

圆是初中数学的重要知识点,也是数学中考的难点,同学们要牢固掌握圆的基本性质,才能轻松求解圆的相关题型。

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