导数压轴题一直以来是高三学生乃至数学教师恐惧的习题,难、烦、甚至看到答案详解都无处下手。导数压轴一直承载着为一等大学选拔人才的任务,所以历年的考题都是让人头疼恐惧的事情。
导数考题一般情况是两问,第一问侧重于基础,比较简单,第二问一般情况下会考察不等式的证明或者恒成立求参问题。本文从另一个角度解决恒成立中求参问题。
多说无益,我们来看真题。
我们来看近几年考察的导数压轴题的恒成立问题求导问题。先看第一道:
这是13年的理科卷,我们先来看看它的常规解法,就是答案解析上的标准。
我想你头大了吧,实际上这样的分类讨论,就是让一线教师做,在短时间内也很难想全,那怎么办?无论教师还是学生在处理这类问题中,都容易想到分离参数,即参变分离,现在我们用分离参数的方法来解决这一道问题!
很容易发现,分离参数在解决这一类问题有着较强的优势,那么,为什么标准答案不是这种方法没有出现在答案解析中呢?带着这个问题,接着我们来看下一道:
不考虑标准答案的分类讨论,我们直接分离参数。
(通过求导,发现不易判断出正负,所以选择二次求导!)
怎么办?这下就该伟大牛叉的洛必达出马了!!
等等,洛必达法则是什么玩意?不急,我慢慢道来:
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意:
这也就是说答案解析上为什么不用分离参数来解决这一类问题了,因为有的时候会遇见在某点处没有意义的情况,而我们的大神洛必达一出马,轻松搞定,“有了洛必达,妈妈再也不用担心我考不了满分了!!!”,趁热,我们让洛必达接着帮我们搞定一道:
啥也不说了,直接分离参数,who怕who,我们有洛叔叔!
通过这几道真题,我们会发现,对恒成立问题中的求参取值范围,参数与变量分离较易理解,但有些题中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦,利用洛必达法则可以较好的处理它的最值,是一种值得借鉴的方法。怎么样,洛必达叔叔是不是很吊!!
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