如果您读过刘慈欣的小说《山》，里面介绍了一个泡世界的星球。在小说《山》中，刘慈欣真的构想了一种生存在星球内部的外星文明，从外星人的角度来看，他们的世界“就是这固体宇宙中的一个空泡”，于是这个外星文明就把它称为“泡世界”。小说中写到：“我们那时不知道万有引力这回事，泡世界中没有重力，我们生活在失重状态中。真正意识到引力的存在是几万年以后的事了。”。本文就从一个无重力的外星人世界入手，谈他们的科学是如何认识广义相对论的第一个基本原理：等效原理的。
等效原理是引力的最基本的物理性质，是广义相对论的第一个基本原理，也是整个广义相对论的核心。其基本含义是指重力场与以适当加速度运动的参考系是等价的。爱因斯坦于1911年注意到这一规律，1915年正式以原理的形式提出。在任何一个时空点上都可以选取适当的参考系，使一切物质的运动方程中不再含有引力项，即引力可以局部地消除。如果认为这种消除了引力的参考系是惯性系，那么，等效原理告诉我们，在任何一个时空点，一定存在局部惯性系。
等效原理示意图
我设想的这个星球跟小说《山》里面那个“泡世界”类似，因为我需要它的球壳比较薄，这当然不可能是真实存在的星球，大家把它想象成一个巨大的空间站也是可以的。①它的直径跟我们地球一样；②这个星球是个巨大的空壳，这群外星人都生活在这个空壳星球的内部；③由于这个星球的自转速度跟我们地球一样；④他们的文明发展阶段相当于我们的17世纪。⑤由于星球的球壳很薄、很均匀，所以引力可以忽略不计。（我也知道这不合理，我们就假设有这样一个星球好了。）
设想一下“泡世界”X星球上人的生活：由于没有重力，只有离心力和地面的支持力。他们只要轻轻一跃，就是几十米上百米高，如果劲使大了……好吧，画面太美了想不下去了。他们想移动一下的话，必须要把自己先固定在地面上，否则鬼知道落点会在哪。没等落下来，恐怕会先饿死。
第一阶段，X星上的伽利略诞生了，他发现了惯性定律：一切物体总保持静止状态或者是匀速直线运动状态，直到有其他物体所施加的外力迫使它发生改变为止。物体保持静止或匀速直线运动这种情况，在X星上太容易实现了。伽利略在大量地面实验的基础上断言：X星的运动状态是惯性运动。这意味着，X星是在保持静止或者是匀速直线运动。
第二阶段，X星上的牛顿诞生了，他发现了支配机械运动的因果律——牛顿第二定律。他在大量的实验基础上总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。用数学公式来表示就是F=ma，其中：F为物体所受的合外力、m为物体的质量、a为物体的加速度。（为了让X星跟地球上统一，把惯性定律叫做牛顿第一定律。）牛顿在此基础上更进一步，给出了牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，总是同时存在同一条直线上，大小相等，方向相反。
第三阶段，牛顿对平面上各种运动的物体进行研究，尤其是对圆周运动加以研究，发现了圆周运动的规律a=v^2/r=ω^2r，其中：a为物体的向心加速度、v是圆周运动的线速度、ω是圆周运动的角速度、r是圆周运动的半径。由于X星上没有引力，所以X星上的牛顿并没有发现万有引力定律。不过牛顿利用这个圆周运动的公式，计算出了自己脚下大地的向心加速度，结合牛三定律，给X星上的人类解释了重量产生的原因。他的计算结果是：在赤道上，这个加速度a≈0.0338m/s^2，一个体重50Kg的人，受到地面给予的向心力大约是1.7千克力。
我们来总结一下X星上这个阶段的牛顿的哲学思想：他认为存在绝对的时间和空间，这个绝对的时间和空间都是平直的、均匀变化的。
第四阶段，X星的天文观测时代。牛顿发明了牛反式天文望远镜，X星人在地面上开了更多能够窥视星空的洞。他们惊讶地发现：原来自己的X星并不是不动的，而是围绕着自己的太阳在公转；其它的行星也是在自己的轨道上围绕着太阳在公转。
这个情况让X星的科学家们惊呆了，行星的周日运动与X星上做的运动试验相矛盾。X星上的实验都证明，去除X星自转影响，X星是处于惯性运动状态。按照X星上的牛顿定律，物体做圆周运动一定是需要一个向心力的，比如用一根绳子拴住一个小球做圆周运动，绳子的张力提供向心力。X星上的向心力是由X星的地面提供的。
科学家们利用牛顿的圆周运动理论计算了X星绕太阳运转的向心加速度a≈0.005948m/s^2。这个加速度是怎么来的？是谁提供的力？找不到施力物体啊。这些星体绕太阳公转的向心力是谁提供的呢？
重要的话需要重复：其一，X星上没有引力，所以X星上的人并不知道有引力的存在，无法想象出有一种超距的吸引力存在，为X星绕日公转提供向心力。其二，在X星上所有的运动实验都可以证明，去除自转的影响之外，X星是处于惯性运动状态。即，X星处于静止或者是匀速直线运动当中。
对于行星周日运动与X星上的惯性试验相矛盾的问题，牛顿给出了自己的解释：其一，X星上得出的平面几何定律是有局限的，只在X星小范围内成立的；其二，在大尺度的宇宙空间中，空间并不是平直的，而是存在着弯曲。弯曲的程度，跟物质的运动速度和质量有关。在宇宙空间中，所有星体走过的路线都是最短路径，或者说是“直线”。X星的平面几何学基础受到了来自天文观测结果的挑战。其三，X星所受到的向心力，只是这种空间弯曲的几何假象，所谓向心力不过是一种因为运动轨迹变化的惯性力；其四，限于X星当前的数学水平，还不能给这种空间波动做出对应的数学描述，急需发展非平面几何和相关的数学研究工作。
X星人很快接受了这种解释，这是因为，他们不知道有引力存在，既然引力是不存在的，那么唯一合理的理由就是，那里的空间是弯曲的。这样这个问题就得到了完美的解决。那个所谓的向心力（引力），不过是由于空间弯曲造成的几何效应而已。
牛顿力（万有引力）虽然牛顿大神还弄不出来这种空间弯曲的几何效应的公式，但是他通过对行星轨道公式的分析还是得出了这个力的关系。我们下面把这个推导的过程给大家描述一下。
若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即： ω=2π/T(周期)。如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为 mrω^2=mr（4π^2）/T^2（注意：这个公式其实就是牛顿第二定律）。 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k'， 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的关系（牛三定律）可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看， （太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为牛顿力（万有引力）。如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为 牛顿力（万有引力）=GMm/r^2。
这个过程，跟我们地球上的推导过程一样。可是在“泡世界”里的X星人看来，这个向心力完全不需要有，把它作为一个假想力存在，没有什么不可以，很容易接受。
从前面的分析我们可以看出：X星人，在不需要万有引力的情况下，考虑空间弯曲，直接用惯性定律和牛顿第二定律就推导出来，跟地球人一样得到了万有引力公式，只不过在X星人看来这种力是一种假想力是不存在的。跟我们地球人的科里奥利力的思路是一样的。
关于地球科学发展的脑洞理解写到这里，我想到了拉格朗日广义坐标系。例如，对约束在空间固定曲线上运动的质点，可用自始点计量的路程s作广义坐标。对于地球绕日公转，如果把轨道看做是圆周运动的话，我们可以选取地球轨道作为广义坐标，那么这个坐标就是一个绝对静止的坐标系，行星的轨道运动就是一种惯性运动，万有引力是不存在的。也许空间弯曲的理念一直扎根在拉格朗日的脑海里，只不过他没说出来。同样的话伽利略也说过“地球绕日公转是惯性运动。”。其实爱因斯坦也是几乎相同的思路。我不禁在想，是不是牛顿的万有引力定律祸害了我们几百年？
地月之间的拉格朗日点
可能会有人以为，写到这里，老郭一直都在玩数学游戏，其实并不是。对于从来没有感受过引力效果的X星人来说，他们坚信没有引力，甚至天体相互吸引这种想法，根本不会出现在他们的念头里，相反，他们如果采用广义坐标系来研究问题，这种坐标系是基于实际的物体运动轨迹，是一个真实的坐标系。所以空间弯曲的想法会自然而然地在他们的脑海里产生。
我们从“泡星球”X星人的科学发展历程中可以看出，日常生活经验是如此深刻地影响着我们对宇宙的认知。正是因为我们在地球上，无时无刻都感受到引力的作用，我们才坚持认为，这是一种真实存在的力，而没有考虑这种力其实只是一种空间几何变化带来的效应。当爱因斯坦提出这个理念的时候，曾经遭到了地球人的一致反对的声音。虽然今天的科学家们已经接受了爱因斯坦的想法，但是对于普通大众来说，你跟人家说：“这个时时刻刻把他们固定在地球上的力是不存在的。”没挨打就已经是好事了。
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