物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语。出现这些词语时考查的就是临界点问题。
如下图所示，这两种模型，在最高点只有拉力或向下弹力，不可能产生向上的力。达到最高点临界条件是重力恰好等于向心力。
如图，同竖直平面内的倾斜轨道AB与半径为0.9 m的圆轨道BCD相切于B点，倾斜轨道的倾角为 ， 。质量为0.2 kg的小球b静止在圆轨道的最低点C处，质量为0.6 kg的小球a从AB上的P点处由静止滑下，到C点时与b发生弹性正碰，碰后b经过圆轨道的最高点D时对圆轨道恰好无压力。不计一切摩擦，两小球均可视为质点，取重力加速度大小。求
(1)碰后瞬间b的动能；
(2)P、C两点的高度差；
(3)b离开D点后，再落到AB上的时间。
【答案】(1)4.5 J；(2)1m；(3)0.4 s
【精讲解析】本题考查竖直平面内圆周运动临界问题，本题难度较大。
（1）设a球与球 b 碰撞后的速度为 ，达到 D 点时速度为 v，依题意重力充当向心力，根据牛顿第二定律有
小球 b 从 C 到 D 过程中，根据机械能守恒定律得到
碰撞后的瞬间 b 的动能大小
代入题给数据解出
（2）设P 点与C 点的高度差为 h，小球 a 到达最低点C 与小球b 碰撞前的速度为 ，则有
小球a、b碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律
联立解之得
代入题给数据解之得
（3）设小球 b 再次落到 AB 的时候，沿水平方向通过的距离为 x，沿竖直方向下降的高度为y。根据平抛运动的规律可知
由几何关系可以知道
代入题所给的数据，解之得
t= 0.4 s
学有所得圆周运动知识是根本，受力分析是关键，临界点条件是突破口。
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