1、数列型定义：设an<=bn<=cn lim(n->∞){an}=lim(n->∞){cn}=A，接下来我们就来聊聊关于高数第一章函数与极限预习?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!
高数第一章函数与极限预习
一、夹逼定理1、数列型
定义：设an<=bn<=cn lim(n->∞){an}=lim(n->∞){cn}=A
则lim(n->∞){bn}=A
证明：
all ε>0
∵lim(n->∞){an}=lim(n->∞){cn}=A
∴存在N1>0,当x>N1时，|an-A|<ε <=>A-ε<an<A ε（1）
存在N2>0,当x>N2时，|bn-A|<ε <=>A-ε<bn<A ε（2）
又∵an<=bn<=cn（3）
取N=max{N1,N2}
对于x>N
结合(1)(2)(3)
A-ε<bn<A ε, 即|bn-A|<ε
所以lim(n->∞){bn}=A
例1：求lim(x->∞){1/√(n^2 1) 1/√(n^2 2) ... 1/√(n^2 n)}
令bn=1/√(n^2 1) 1/√(n^2 2) ... 1/√(n^2 n)
可知n/√(n^2 n)<=bn<=n/√(n^2 1)
因为lim(x->∞)n/√(n^2 n)=1
lim(x->∞)n/√(n^2 1)=1
所以由夹逼定理
lim(x->∞)bn=1
即lim(x->∞){1/√(n^2 1) 1/√(n^2 2) ... 1/√(n^2 n)}=1
例2：lim(x->∞){n/(n^2 1) n/(n^2 2) ... n/(n^2 n)}
,
