正余弦函数及图像性质(5.4正余弦函数的图象)(1)

正弦函数y=sⅰnx

定义域:R

值域:[-1,1]

周期:2π

单调性:[-π/2 2kπ,π/2 2kπ]单调递增,[π/2 2kπ,3π/2 2kπ]单调递减,k∈z。

最值:

x=π/2 2kπ时,ymαⅹ=1(k∈z)

x=3π/2 2kπ时,ymin=1(k∈z)

奇偶性:奇函数。

对称中心:(kπ,0) ,k∈z。

对称轴:直线x=x=π/2 2kπ,k∈z

正余弦函数及图像性质(5.4正余弦函数的图象)(2)

余弦函数y=cosx

定义域:R

值域:[-1,1]

周期:2π

单调性:[2kπ,π 2kπ]单调递增,[π 2kπ,2π 2kπ]单调递减,k∈z。

最值:

x=2kπ时,ymαⅹ=1(k∈z)

x=π 2kπ时,ymin=1(k∈z)。

奇偶性:偶函数。

对称中心:(π/2 kπ,0) ,k∈z。

对称轴:直线x=x=kπ,k∈z。

一、利用正、余弦函数图象解不等式的步骤

1.作出正弦函数或余弦函数在[0,2π]或[-π,π]上的图象;

2.写出不等式在区间[0,2π]或[-π,π]上的解集;

3.根据诱导公式一写出不等式在 R上的解集。

正余弦函数及图像性质(5.4正余弦函数的图象)(3)

二、利用正、余弦函数的图象解决方程问题。

利用正、余弦函数的图象可以解决含有正、余弦函数的方程解的问题,一般转化为三角函数的图象与其他函数图象的交点问题,通过图象可以比较直观地解决问题,这正是数形结合思想方法的应用

正余弦函数及图像性质(5.4正余弦函数的图象)(4)

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