因式分解是高中数学常用的变形方式，它能把一个多项式化为几个整式的积。在以下几个方面应用广泛：
1、求解一元二次方程，一元二次不等式常用因式分解
2、用定义法证明函数单调性，变形时常用因式分解
3、此较大小和不等式证明中，作差后常用因式分解判定符号
4、函数求导后因式分解判定符号
5、初中数学解决一元二次多项式因式分解局限于二次项系数为1，而高中数学常常是二次项系数不是1，且含有多个字母。
6、因式分解方法很多，这节专讲“十字相乘法"。
“十字相乘法"分解因式，方法是“拆两头凑中间，横写加法，因式相乘”。
题型一、二次项系数为1的二次三项式
X^2 (a b)X ab=(X a)(X b)
例：
题型二、二次项系数≠1的二次三项式因式分解。
思路探寻：以二次项系数是正数为例(如果二次项系数是负教，可以提一个负号变为正数)，二次项分解为两个正因数的积，常数项是正数时，分解为两个同号因数的积，符号与一次项系数符号相同;如果是负数，分解为两个异号因数的积，绝对值较大的数的符号与一次项系数符号相同。
题型三、含有两个字母的二次三项式的因式分解
思路探寻：把其中任意一个字母当作“主”元，另一个当作一个数，然后写成“主"元降幂排列的二次三项式。
分解方法仍然是“拆两头，凑中间。横写加法，因式相乘。"只是记住写上字母。
题型四、“双十字相乘法”
“双十字相乘法”指用此法两次。方法一、①前三项结合分解成两个因式的积;②把这两个因式当作两个数，再用十字相乘法。因为有两个字母，所以凑中间时一定要检验每一个字母的系数是否相同。
方法二、把其中一个字母当做“主元”，然后按“主元”降幂排排列写成二次三项式，这时常数项是另外一个字母的二次三项式。先对常数项用十字相乘法分解，把分解后的两个因式当作两个数再次用“十字相乘法”分解。
题型五、转化为用“十字相乘法”分解的形式。
①分解因式ab b^2 a一b一2
=b^2 (a一1)b (a一2)
思路探寻：转化为关于b的二次三项式，再用“十字相乘法"分解。
②分解因式(X一y)(2X一2y一3)一2
=(X一y)[2(X一y)一3]一2
=2(Ⅹ一y)^2一3(X一y)一2
思路探寻：把(Ⅹ一y)作为一个整体化成关于(X一y)的二次三项式，再用“十字相乘法"进行分解。
我是数学山人行，欢迎关注！！！
,
