今天的题目是余数问题，所用知识不超过小学5年级，接下来我们就来聊聊关于奥数余数求解方法?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!
奥数余数求解方法
今天的题目是余数问题，
所用知识不超过小学5年级。
题目（4星难度）：
a=1^4 2^4 3^4… 2018^4,
请问a除以4的余数是多少？
注: n^4表示n的 4 次方。
辅导办法:
题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长讲解。
讲解思路：
这种类型的余数问题，
不可能直接计算，
需要应用余数的性质。
先复习两个关于余数的知识点：
设m,n,p,q,a,b都是正整数,p除以n的余数是a,q除以n的余数是b,(1)若m=p q,则m与a b除以n的余数相同；(2)若m=p*q,则m与a*b除以n的余数相同。由于上述性质的存在，
故将1到2018按除以4的余数分类。
步骤1：
先思考第一个问题，
如果n除以4的余数是1，
请问n^4除以4的余数是多少？
直接应用余数的性质(2),
显然有n^4除以4的余数是1。
步骤2：
再思考第二个问题，
如果n除以2的余数是2，
请问n^4除以4的余数是多少？
直接应用余数的性质(2),
显然有n^4除以4的余数是0。
步骤3：
再思考第三个问题，
如果n除以4的余数是3，
请问n^4除以4的余数是多少？
直接应用余数的性质(2),
显然有n^4除以4的余数是1。
步骤4：
再思考第三个问题，
如果n除以4的余数是0，
请问n^4除以4的余数是多少？
直接应用余数的性质(2),
显然有n^4除以4的余数是0。
步骤5：
综合上述几个步骤，
考虑a除以4的余数。
由于从1到2018的数中，
除以4余数为1的有505个，
除以4余数为2的有505个，
除以4余数为3的有504个，
除以4余数为0的有504个，
应用余数的性质(1)和前面的结论，
由于505 504=1009，
而1009除以4的余数是1，
所以a除以4的余数就是1。
注：本题也可以采用寻找规律的方法，
n^4除以4的规律是1、0、1、0重复，
但这种周期规律就来自于上述推导，
本文是为了讲通为什么会出现周期。
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