sinx反函数的求导（两种方法求函数y）

本文通过对函数两边同时取对数，以及幂指函数变底方法，介绍计算y=(sinx)^(cosx)的导数的主要步骤。

∵y=(sinx)^(cosx)

∴lny=cosx*lnsinx,

两边同时求导，则：

dy/y=-sinx*lnsinxdx cosx*cosxdx/sinx

=(-sinx*lnsinx cosx*ctgx)dx

即：

dy/dx=(sinx)^(cosx)*(-sinx*lnsinx cosx*ctgx).

∵y=(sinx)^(cosx)=e^(cosx*lnsinx)

∴dy/dx

=e^(cosx*lnsinx)*(-sinx*lnsinx cosx*cosx/sinx)

=e^(cosx*lnsinx)*(-sinx*lnsinx cosx*ctgx)

=(sinx)^(cosx)*(-sinx*lnsinx cosx*ctgx).

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