本文主要内容，在积分区域D={(x,y),|x|≤1,|y|≤2}上，分别先以dy、dx来求解二重积分∫∫Dxy^4(sinx)^4dxdy的值。
※.先对dy，再对dx积分∫∫Dxy^4(sinx)^4dxdy
=∫(-1,1)x(sinx)^4dx∫(-2,2)y^4dy
=∫(-1,1)x(sinx)^4*(y^5/5)(-2,2)dx
=(2*2^5/5)∫(-1,1)x(sinx)^4dx
=0。
其中(sinx)^4为偶函数，x为奇函数，二者乘积为奇函数。
∫∫Dxy^4(sinx)^4dxdy
=∫(-1,1)y^4dx∫(-2,2)x(sinx)^4dx
=∫(-1,1)y^4dx*0
=0。
综上所述，本题就是以下规律的应用：被积函数为奇函数，则在对称的积分区间的定积分结果为0.
,
