摘 要：目前山区简易刚性悬索桥的振动舒适性问题越来越突出，而考虑车致桥梁振动影响行人行走舒适性的研究相对较少，因此分析通行车辆引起悬索桥振动响应的问题有着重要的现实意义。以某山区悬索桥为对象，分析了具有代表性的6种车辆荷载工况下的桥梁结构振动响应，并结合ISO2631标准和德国EN03规范对桥梁结构的振动舒适性进行了讨论。结果表明，按照ISO2631标准，所有车辆荷载工况下的桥梁振动加速度响应均方根值位于0.31～0.635 m/s2,处于“中度舒适”范围，结构的振动舒适性满足规范要求；而按照德国EN03规范，在工况1～4车辆荷载条件下，桥梁结构的竖向加速度峰值满足规范要求，行人行走处在“中度舒适”范围内，但是在工况5、6车辆荷载条件下，结构有部分位置竖向峰值加速度不满足规范要求。为了保证行人在桥上行走的舒适性，在未来设计当中应当限制过桥车辆的荷载以及车辆的行驶速度，同时要加强对桥面的养护，防止路面出现破损以致加大车辆对结构的振动作用，影响行人行走的舒适性。
关键词：刚性悬索桥;车致振动;加速度响应均方根值;振动响应;振动舒适性;
基金：国家自然科学基金项目，项目编号51568029;
悬索桥是以索结构为主要承重构件的桥梁，能够充分利用材料的强度，具有使用建筑材料少、结构重量轻等特点。在各种体系的桥梁中，悬索桥的跨越能力是最强的[1]。随着结构跨度的增加，结构的竖向频率以及横向频率都会降低。当结构自振频率降低到与振动源接近时，在结构上的活动有可能引发柔性低阻尼结构的共振[2],过大的振动会影响结构上行人的正常通行。研究表明，人对4～8 Hz的竖向振动和1～2 Hz的水平振动反应最为强烈[3]。
单纯地将车辆作为荷载加在桥梁上面并不能反映结构响应的实际情况，应对车辆—桥梁动力相互作用系统进行耦合分析，才能对桥梁结构的动力特征、行驶车辆与桥边行人作出合适的动力分析和舒适度评估[4]。在车桥耦合的分析中，车辆载重、路面等级(路面平整度)、车速等是对振动响应影响较大的因素[5,6,7,8,9,10,11,12]。
为了分析悬索桥在行车荷载作用下引起的动力响应是否对行人正常通行产生不利影响，本文以云南地区色拉统简易刚性悬索桥为例，参考云南地区低等级公路的交通荷载特性，基于有限元仿真模拟分析6种具有代表性的车辆荷载工况条件下的桥梁动力响应情况，并结合境内外舒适度标准讨论了不同车辆荷载行驶条件下引起的振动响应对行人过桥舒适性的影响。
1 工程概况及模型1.1工程概况色拉统悬索桥桥长98 m, 桥宽6 m, 主索线形为抛物线，矢跨比为1/10,设计荷载为单车20 t。两岸主塔高14 m, 一侧桥台采用重力式桥台，扩大基础，另一侧桥台采用双柱式台，嵌岩桩基础。在结构材料方面，索塔、承台及系梁采用C30混凝土，桥面铺装采用C40防水混凝土；加劲梁中的纵横梁采用是200 mm×200 mm×12 mm的工字钢；主缆采用8根直径56 mm的钢芯钢丝绳，公称抗拉强度为1 770 MPa, 钢丝绳最小破断拉力为1 980 kN;吊索采用直径40 mm的钢芯钢丝绳，公称抗拉强度为1 770 MPa, 钢丝绳最小破断拉力为820 kN。该悬索桥结构如图1所示。
1.2有限元模型使用有限元软件ANSYS APDL建立有限元模型。主缆和吊索采用只承受拉力的Link10单元，主缆和吊索之间用节点连接。加劲梁、桥塔采用Beam188单元，桥面板用Shell181单元。桥塔和基础固接，主缆两端分别和锚锭固接，纵梁在两端与桥台铰接。采用1/4车辆模型，通过位移耦合法建立车桥耦合模型：采用Mass21单元模拟车的质量， 采用Combin14单元模拟弹簧，车辆分为上、下质量，中间通过弹簧阻尼连接，取值为3.6×104 N·s/m。有限元模型如图2所示。
图1 悬索桥立面示意 下载原图
单位：cm
图2 全桥有限元模型 下载原图
2 各行车工况条件下桥梁动力响应情况研究发现，车速的提高，车辆载荷的加大以及路面路况变差，都会导致车致桥梁振动响应增加[13]13]。云南低等级公路中占交通流95.17%的第一类型车辆，其重量分布为1～10 t,车速集中在30～50 km/h[14]14]。《机械振动道路路面谱测量数据报告》将路面分为8级，根据车速选择B、C级路面。因此，本文选取了以下6个工况：
工况一，10 t车在速度为30 km/h下通过B级路面；
工况二，10 t车在速度为30 km/h下通过C级路面；
工况三，10 t车在速度为40 km/h下通过B级路面；
工况四，10 t车在速度为40 km/h下通过C级路面；
工况五，10 t车在速度为50 km/h下通过B级路面；
工况六，10 t车在速度为50 km/h下通过C级路面。
在分析结果时，提取桥梁1/4跨、3/8跨、中跨、5/8跨、3/4跨节点的加速度进行分析。工况一桥梁的加速度响应时程曲线图如图3所示。
从图3中可以看出，行车过程中桥梁竖向加速度响应最大值的位置随着车辆行驶的位置改变而改变，并且同一位置的振动响应情况随着车辆行驶位置不同而变化。车辆行驶位置处竖向加速度响应最大，已过位置处竖向加速度响应逐渐降低，未过位置处竖向加速度响应逐渐增大。
工况一～工况六各位置竖向峰值加速度结果如图4所示，从图4中可以得到以下结论。
(1)在路面等级都是B级的情况下，如图4(a)、图4(c)、图4(e)所示，桥梁的跨中位置竖向加速度响应值最大，最小值在3/8跨位置，这是因为模拟的B级路面在跨中位置路面不平度较大，在3/8跨位置不平度较小。在路面等级都是C级的情况下，如图4(b)、图4(d)、图4(f)所示，桥梁的1/4跨位置竖向加速度响应值最大，最小值在3/8跨位置，这是因为模拟的C级路面在1/4跨位置路面不平度较大，在3/8跨位置不平度较小。
(2)在工况一、工况三、工况五即车重相同、路面等级相同的情况下，如图4(a)、图4(c)、图4(e)所示，随着车速的提高，桥梁各个位置的竖向加速度响应值也越来越大，变化上也越来越剧烈。工况二、工况四、工况六下，如图4(b)、图4(d)、图4(f)所示，也是同样的变化情况。
图3 工况一条件下桥梁的加速度时程曲线 下载原图
(3)最主要影响因素是路面不平度。在车重和车速相同的工况下，悬索桥每个位置的峰值加速度大小随着路面不平度的增加而变大，结构加速度响应随之增大。
3行人舒适性评价对于行人舒适度的评价，我国主要是以竖向振动频率来判定的，德国EN03规范采用峰值加速度作为评定舒适等级的标准[15]15],ISO2631标准采用加速度均方根值与该标准中的舒适度界限均方根值的比较[16,17]16,17]来判定。本文采用德国EN03规范和ISO2631标准作为本桥的评价依据，不同工况下该桥的跨中加速度频谱如图5所示。
由图5可知，在不同车辆行驶速度下，结构的加速度响应频谱图有所不同。在车辆作用下，结构的加速度频谱存在主频段和次频段，主频段主要集中为3～6 Hz。通过采用ISO2631标准中的计权函数，将结构加速度响应的主频率换算得到行人竖向敏感频率为4～8 Hz,然后求出计权后的加速度均方根值，最终评价结果如图6所示。
从图6中可以看出，工况一～工况六下各个位置的加速度均方根值为0.31～0.635 m/s2,处于“中度舒适”范围。随着车辆行驶速度的增加和路面路况变差，桥梁的振动响应加大，加速均方根值最大值出现在工况六的1/4跨。按照ISO2631标准，结构的振动舒适性基本满足规范要求。
按照规范德国EN03规范，在工况一～工况四下，处于“中度舒适”的范围，但是在工况五、工况六下，结构有部分位置的振动响应不满足规范要求，在工况五中，峰值加速度在跨中位置振动响应是1.117 m/s2,在3/4位置是1.042 m/s2;在工况六中，峰值加速度在1/4位置、跨中位置和5/8位置峰值加速度振动响应分别为1.162 m/s2、1.048 m/s2和1.073 m/s2,均超过了规范规定的行人“舒适”的振动范围。
图4 各工况下不同位置竖向峰值加速度 下载原图
图5 不同工况下竖向加速度频谱 下载原图
图6 各工况下舒适度评价 下载原图
图6 各工况下舒适度评价 下载原图
通过两种规范对结构进行舒适度评价的结果可知，结构在车辆过桥时整体振动响应是满足规范对舒适度的规定，行人在桥上行走时整体上不会有不舒适的感觉；但桥梁某个位置的峰值加速度响应会随车辆的行驶而增大，超过德国EN03规范中舒适度的限值，会影响到桥上行人的行走舒适性。
4结语本文考虑了6种在云南低等级公路中具有代表性的汽车荷载工况，根据模型计算结果提取加速度峰值，并计算得出加速度均方根值。依据德国EN03规范和ISO2631标准对结构振动响应情况进行舒适度评价，得到如下结论。
(1)随着车辆速度增加和路面不平度等级提高(路况变差),结构的加速度响应值增大。当车速过大或路面破损情况糟糕到一定程度时，过大的结构振动响应势必会让行人的行走处于不舒适的状态。应限制过桥车辆的行驶速度和车辆载重，并对路面进行及时的维修养护。
(2)通过对比桥梁振动响应峰值加速度的计算值和德国EN03规范中的规定值发现，工况一～工况四的振动响应满足舒适度要求，工况五、工况六下有部分位置的峰值加速度超过规范中行人行走“舒适”的标准，不能满足标准舒适度要求。通过对比桥梁振动响应加速度均方根值与ISO2631标准的规定值发现，工况一～工况六的振动响应满足舒适度要求，车辆过桥时不会让行人行走感到不舒适。
(3)对于简易刚性悬索桥，在未来设计中不仅要考虑结构的安全性和适用性，还应把振动舒适性作为结构设计的重要参考要素，及时采取有效的减振措施。
参考文献[1] 严国敏.现代悬索桥[M].北京：人民交通出版社，2002.
[2] Dallard P,Fitzpatrick T,Flint A,et al.The London Millennium Footbridge[J].Structural Engineer,2001,(171):17-33.
[3] 日本公害防止技术和法规编委会.公害防止技术[M].北京：化学工业出版社，1991.
[4] 夏禾.车桥耦合振动工程[M].北京：科学出版社，2014.
[5] 杨磊，邵飞，江克斌.大跨度窄钢桁加劲梁悬索桥车桥耦合振动分析[J].国防交通工程与技术，2018,16(6):14-17.
[6] 凌敏，夏超逸.高速公路连续刚构桥车桥耦合振动与行车舒适性研究[J].公路工程，2019,44(5):18-24.
[7] Biggs I M.Introduction to Structural Dynamics[M].New York:MC-Graw-Hill BookCo,Inc,1964.
[8] Fryba L.Vibration of solids and structures under moving loads[M].Noordhoff International Pub,1970.
[9] Fryba L.Dynamics of Railway Bridges[R].1996.
[10] Jianzhong Li,Mubiao Su.The Resonant Vibration For a Simply Supported Girder Bridge Under High-Speed Trains[J].Journal of Sound and Vibration,1999,224(5):897-915.
[11] Qi-Lin Zhang,A Vrouwenvelder,J Wardenier.Numerical simulation of train-bridge interactive dynamics[J].Computers and Structures,2001,79(10):1059-1075.
[12] 马如进，田雨，陈艾荣.悬挂式人行桥基频估算及考虑车致振动效应的行人舒适性评价[J].振动与冲击，2014,33(1):45-50.
[13] 陈代海，周帅，李整，许世展，房益林.基于车致振动响应的双层钢桁梁桥行人舒适性分析[J].公路工程，2022,47(2):7-13.
[14] 刘海证.基于元胞自动机的山区低等级公路桥梁疲劳荷载谱研究[D].昆明理工大学，2019.
[15] 陈琳琳.交通荷载及人行荷载作用下人行天桥振动舒适度研究[D].武汉理工大学，2012.
[16] 唐传茵，张天侠，李华，周炜.汽车振动舒适性评价研究[J].振动与冲击，2008,(9):158-161 166 190-191.
[17] 宋志刚，金伟良.行走作用下梁板结构振动舒适度的烦恼率分析[J].振动工程学报，2005,(3):288-292.
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