蕴含18个积分的
超级运动方程
自从8岁的表妹放了暑假
每天都在问超模君
有没有好书推荐
考虑到老少咸宜、兼备知识性和趣味性。超模君觉得，《三体》这本书，非常适合天赋异禀的8岁表妹。
说起《三体》，超模君回想到，在这本书的第一部当中，玩家通过模拟游戏，建立各种模型，以解析三体世界里三颗恒星的运行规律，从中遇到了很多宏伟却悲壮的景象。
（在三体世界，三颗飞星表示三颗恒星都远离行星，会出现大严寒。）
（在三体世界，三日凌空产生的高温，足以蒸发行星表面的一切。）
当然还有更恐怖的景象，比如：
（在三体世界，三日连珠指三颗恒星与行星位于同一直线，产生叠加引力。）
（在三体世界，飞星不动是最大的灾难，意为行星飞向并坠入恒星。）
（洛希极限：当小天体临近大天体，会被大天体的引力撕裂，洛希极限为两者距离的临界值。）
当游戏进行到第192关后，玩家们发现绞尽脑汁，也无法解答这三颗恒星的运动规律，只好得出了三体问题无解这一结论。
其实不仅仅是科幻小说，在现实中，三体问题经过科学家们几百年前赴后继的摸索，同样是一道无解难题。
有关三体问题，超模君还要从老熟人希尔伯特说起……
什么是三体问题？
1900年，希尔伯特在他著名的演讲中，提出了23个困难的数学问题，以及两个典型的数学案例：一个是鼎鼎有名的费马猜想，另外一个，恰恰就是N体问题的特例——三体问题。
时过境迁，费马猜想在二十多年前已经被英国数学家怀尔斯证明，而三体问题却成为了数学大厦上，一块挥之不去的乌云。
三体问题实际上是天体力学中的基本力学模型，探究三个质量、初始位置和初始速度都为任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律。
科学家们经过长期研究得出结论，每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下，运动方程都可以表示成3个二阶的常微分方程，或6个一阶的常微分方程。
这就显而易见了，3*3*2=3*6*1=18，至少要有18个积分，才能得到三体问题的完全解。而截至目前，科学家们绞尽脑汁也只能得到16个积分，三体问题仍是未解之谜。
但是，没有什么困难可以让我们的科学家们轻言放弃。
三体问题的数学推断
对于三体问题这一庞然大物，科学家们决定采用微分方程的定性理论，来研究长时间内三体运动的宏观规律和全局性质。
并且尝试代入数值，计算某一天体在某些时刻的具体位置和速度，具体代数式如下：
根据万有引力定律和牛顿第二定律，可以得到在三体问题中，作用于其中一个质点Q i的力是：
设 m 为质点的质量；r 为质点的位置矢量； r ij 为两质点间的距离； F ij 为两质点间的作用力。于是，三体问题中Q i的运动微分方程可以写为：
上式在直角坐标轴中的投影式为：
所以，三体问题中的每个天体在数学中都可以被写成3个二阶常微分方程，共6阶，三个天体就是18阶。
因为已知积分不足以解决三体问题，所以科学家们的研究方向，就是如何去简化数学式了。
著名数学家布伦斯和庞加莱曾证明n体问题只有10个运动积分，即3个动量积分，3个关于质心运动的积分，3个动量矩积分和1个能量积分，而且它们都是代数式。
应用这10个积分可将三体问题的18阶方程降低到8阶，再用“消去时间法”降低到7阶，又用“消去节线法”降低到6阶。如为平面三体问题则可降为4阶。
不过，消除了运动积分和时间、结线、维度的三体问题，只能被称为“理想状态”下的三体问题。
若想要解决完整的三体问题，所有的积分和条件就都需要考虑进来了，“理想状态”下的三体问题，只是给完整的三体问题指了一条明路。
三体问题的研究成果
在三体问题被提出后的两百年间，几乎所有18、19世纪的著名数学家都尝试过去求解，但研究进展微乎其微，直到希尔伯特那次著名的演讲，才终于有了突破。
这次三体问题的突破，主要是发现了三体运动的三种特殊情况，在这三种特殊情况下，三体问题具有特解。
1.拉格朗日-欧拉族：三星成三角形,围绕三角形中心旋转；
2.布鲁克-赫农族：两颗星围绕第三颗星旋转；
3. 8字型族：三个等质量的物体在一条8字形轨道上运动。
但同样，这也属于“理想状态”下三体问题的范畴，为了更直观解决三体问题，后来的科学家们还提出了“限制性三体问题”：
在限制性三体问题的条件下，三体运动已经是对实际物理简化得很厉害了，比如说对质点，球体自转、形状这些因素统统不考虑。
然而无论怎么变化，牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱等等大师们，为这个问题穷尽精力，也未能将它攻克。
科学发展到现在，三体问题的求解过程真的是一部令人心酸的简化史。
虽然三体问题没有被最终攻克，但科学家们在研究过程中，取得了非常有用的成果。
1772年，拉格朗日在“平面限制性三体问题”的条件下找到了五组特解，从而发现了沿用至今的“拉格朗日点”。
（地月拉格朗日点：L1、L2、L3、L4、L5）
当小天体位于两个大天体的拉格朗日点附近时，小天体可以基本保持静止，按照拉格朗日的推论，每一个双星系统共有五个拉格朗日点，其中只有两个是稳定的。
两个稳定点L4、L5与两个天体所在的点，构成一个等边三角形。五个拉格朗日点的计算公式如下：
正是因为拉格朗日点具有较好的稳定性，所以它的应用很是广泛，像NASA的月球空间站，就建立在地月的拉格朗日点。
而且，运用拉格朗日点来设计行星间的转移轨道，可以使宇宙探测器、飞船更加安全、平稳的在轨道上运行。
虽然三体问题仍未被完全解答，但是，科学家们一直保持着前进的脚步。
1993年，塞尔维亚物理学家米洛万·舒瓦科夫和迪米特拉·什诺维奇发现了三体运动方程中新的13组特解。
加上前面所说的3组特解，三体问题特解的族数一下扩充到了16组，这对人们研究太空火箭轨道和双星演化，都有很大的帮助。
时至今日，科学界对三体问题的研究，以及对其衍生出的应用的发掘，仍步履不停、滚滚向前。
三体问题无解析解
说了这么多，想必大家也已经达成了共识：三体问题真的无解。
三体问题之所以无解，除了前文说到的缺少积分之外，更重要的是：三体系统在空间中的分布可以有无穷多种情况，通常情况下是非周期性的。
冗长的宇宙时间还会通过蝴蝶效应，把初始的微小误差无限放大，产生所谓的“混沌现象”。
（与双星系统相比，三体系统的复杂程度可见一斑）
混沌现象其实普遍存在于我们的生活当中，比如端流问题、气象或地震预测、洋流跟踪、微观粒子运动、病毒扩散等等……
这类现象不能产生规律性的答案，无法用解析式表达出来，我们常说的“三体问题无解”，准确地来说其实就是无解析解。
最后，借用《三体》小说中数学家魏成的话：三体问题若想真正解决，是建立一种数学模型，使得在已知任何一个时间断面的初始运动矢量，都能够精确预测三体系统以后所有的运动状态。
所以说，想要在不远的未来解决三体问题的话，就要从现在开始，每天跟超模君一起，好好学数学……
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