主要内容:

本文介绍通过导数工具,分析函数的单调性、凸凹性以及奇偶性等性质,手动画出函数y=cosx 1/cosx的图像示意图。

​函数的定义域

根据函数特征,结合分式函数取值要求,求得函数y的定义域。

如何画函数关系图(如何手画函数ycosx1)(1)

​函数的值域

利用重要不等式公式,求解函数的值域.

如何画函数关系图(如何手画函数ycosx1)(2)

函数的奇偶性

由于余弦函数为偶函数,则偶函数的和函数为偶函数,图像关于y轴对称。

如何画函数关系图(如何手画函数ycosx1)(3)

​函数单调性

利用函数的一阶导数,求出函数增区间和减区间。

如何画函数关系图(如何手画函数ycosx1)(4)

​函数的凸凹性

求出函数的二阶导数,解析函数的拐点,进而得函数的凸区间和凹区间。

如何画函数关系图(如何手画函数ycosx1)(5)

如何画函数关系图(如何手画函数ycosx1)(6)

​函数部分点解析表

列举函数上部分点,并列表如下:

如何画函数关系图(如何手画函数ycosx1)(7)

如何画函数关系图(如何手画函数ycosx1)(8)

​函数示意图:

综合以上函数的性质,函数的示意图在部分周期可示意如下:

如何画函数关系图(如何手画函数ycosx1)(9)

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如何画函数关系图(如何手画函数ycosx1)(10)

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