本文内容来源于《测绘通报》2022年第6期，审图号：GS京（2022）0272号
BDS-3 GPS精密单点定位模型及性能分析
陈一彪1,2
1. 辽宁工程技术大学，辽宁 阜新 123000;
2. 中国测绘科学研究院，北京 100036;
3. 山东科技大学，山东 青岛 266590;
4. 自然资源部第二大地测量队，黑龙江 哈尔滨150025;
5. 湖南省测绘科技研究所，湖南 长沙 410007;
6. 中国测绘科学研究院湖南分院，湖南 长沙 410007
基金项目：国家重点研发计划(2021YFC3000504);国家自然基金重点基金(41930535)；全球连续监测评估系统项目(CFZX0301040308-06)；自然资源部国土卫星遥感应用重点实验室基金(KLSMNR-202109)；湖南省大数据与测绘地理信息服务专项(HNGTCH-2021-08)
关键词：精密单点定位 BDS-3 BDS-3 GPS 定位精度 收敛时间
引文格式：陈一彪, 秘金钟, 谷守周, 等. BDS-3 GPS精密单点定位模型及性能分析[J]. 测绘通报，2022(6)：12-17, 39. DOI: 10.13474/j.cnki.11-2246.2022.0164.
摘要
摘要：北斗导航卫星系统于2020年7月正式建成并开通，BDS-3卫星在B1I和B3I基础上，增加B1C、B2a民用频率，为验证BDS-3不同频率与GPS组合定位性能，分别对BDS-3(B1C B2a) GPS与BDS-3(B1I B3I) GPS组合PPP定位性能进行分析，并与BDS-3单系统进行对比。结果表明，在静态定位中，BDS-3(B1C B2a) GPS组合在高程方向精度优于2 cm，低于BDS-3(B1I B3I) GPS组合；在水平方向精度相当，优于1 cm，收敛时间减少9%；与BDS-3相比，定位精度提高10%~25%，收敛时间减少17%~24%。在动态定位中，BDS-3(B1C B2a) GPS与BDS-3(B1I B3I) GPS定位精度相当，收敛时间减少14%；与BDS-3相比，BDS-3(B1C B2a) GPS动态PPP在高程方向精度优于4 cm，水平方向精度优于3 cm，定位精度提高31%~38%，收敛时间减少52%~58%。
正文
精密单点定位技术(precise point positioning，PPP)指单台GNSS接收机采用高精度卫星轨道及钟差产品，通过载波相位和伪距观测实现毫米至分米级高精度定位[1]。PPP采用非差观测模型，能够精确估计测站坐标、接收机钟差及天顶对流层延迟等参数，具有显著的优越性[2]。因此，PPP在GNSS精密定位与定轨、精密授时、地球动力学等诸多领域具有独特的应用价值[3-5]。
北斗三号全球导航卫星系统(BeiDou-3 Navigation Satellite System，BDS-3)是中国自主研发的全球导航卫星系统，BDS-3星座由24颗中圆地球轨道(medium earth orbit，MEO)卫星、3颗地球静止轨道(GEOstationary earth orbit，GEO)卫星和3颗倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous orbit，IGSO) 卫星组成[4]，同时BDS-3卫星B1C和B2a分别与GPS卫星L1和L5开放服务信号可兼容和互操作[5]。随着BDS-3的建成，基于BDS-3的PPP技术引起国内外学者的广泛关注。文献[6]对比分析在非差非组合和无电离组合下BDS(B1I B3I)、BDS(B1I B2I)两种模型的定位性能。文献[7]基于BDS-3(B1I B3I)和BDS-3(B1C B3I)无电离组合分析B1C新信号对北斗精密单点定位的影响。文献[8]研究表明，进行GNSS组合可提高位置精度(position dilution of precision，PDOP)，更好地抑制距离噪声，增加连续跟踪卫星的数量，有助于解决区域单一系统可靠性差、精度低的问题。文献[9—11]分析了BDS-2与不同系统组合状态下的精密单点定位性能。
目前，针对BDS-3和BDS-3 GPS组合的研究，主要集中在BDS-3的B1I、B3I信号上，少有文献对BDS-3的B1C、B2a信号进行系统性的研究与比较。本文分析BDS-3(B1C B2a) GPS无电离组合模型定位性能，并与BDS-3(B1I B3I) GPS和BDS-3单系统的定位性能进行对比。
1 精密单点定位模型与数据处理策略1.1 观测方程
GNSS伪距和载波相位原始观测方程为
(1)
式中，s、r和i分别为卫星、接收机和观测值信号频点；Pr,is和Lr,is分别为伪距和载波观测值；ρrs为接收机与卫星间的几何距离；dtr和dts分别为接收机和卫星钟差引起的距离误差；Trs为对流层斜延迟；Ir, 1s为第一频率上的电离层斜延迟；γi=f12/fi2，为电离层放大因子；f为载波频率；dr,i和dis分别为接收机和卫星伪距硬件延迟；br,i和bis为接收机与卫星相位硬件延迟；Nr,is为载波相位模糊度；εr,is和ζr,is分别为伪距和载波相位观测值对应的观测噪声和多路效应等综合误差。为方便，定义以下变量
(2)
式中，j和k为观测值信号频点；αij和βij为无电离层组合系数因子；DCBi,js为卫星端差分码偏差；dIFijs和dr, IFij为卫星和接收机伪距硬件延迟的无电离层组合。
目前GNSS精密卫星钟差是基于(如GPS(L1 L2)、BDS-3(B1I B3I))无电离层组合观测值计算得到的。因此，精密卫星钟差中包含双频的伪距硬件延迟、钟差产品可表示为[12]
(3)
引入精密卫星轨道和钟差改正，将式(3)代入式(1)并线性化可得
(4)
式中，pr,is和lr,is分别为伪距和载波相位观测值减去计算值(observed minus computed，OMC)结果；urs为接收机与卫星连线方向的余弦；x为三维坐标改正数；mrs为对应的湿投影函数；Zr为测站天顶对流层湿延迟。
GPS中L1、L2和BDS-3中B1I、B3I伪距观测值中的伪距偏差项dis－dIF12s通过无电离组合消除，而BDS-3中BIC、B2a无电离组合无法消除，因此，采用差分码偏差(differential code bias，DCB)产品进行改正，公式为
(5)
截至目前，中国科学院(Chinese Academy of Science，CAS)提供8种北斗卫星DCB，但不包含B1I与B1C，B1I与B2a，B2a与B3I的DCB产品，因此只能通过线性组合的方式重新计算[13]，公式为
(6)
由于接收机中BDS-3与GPS的信号结构和硬件延迟不同，因此在PPP数据处理中，需要考虑并估计两系统间偏差(inter-system bias，ISB)。若以GPS为参考系统，ISB表示为[14]
(7)
BDS-3(B1C B2a) GPS无电离层组合模型如下
(8)
式中
(9)
1.2 参数估计及误差处理策略
本文通过无电离层组合进行PPP解算，试验采用静态和仿动态两种解算模式，PPP待估参数包括测站坐标、接收机钟差、系统间偏差、湿延迟及各卫星模糊度参数。对流层参数通常以干延迟、湿延迟及相应的映射函数表示。利用Saatsamoinen模型改正其干延迟；湿延迟则采用随机游走过程进行估计，并使用全球投影函数(global mapping function，GMF)将天顶对流层延迟投影至传播路径上[15]；采用白噪声估计系统间偏差；目前IGS提供GPS不同频率的相位天线中心偏差(phase center offset，PCO)与天线相位中心变化(phase center variation，PCV)改正，对于BDS-3仅提供卫星端的PCO改正，尚无机构或组织提供BDS-3卫星端的PCV及接收机端的PCO和PCV信息，因此通常采用相应的GPS频率进行改正[16]。使用扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)进行参数估计，并通过对验后残差分析进行质量控制。具体的参数估计策略见表 1。
表 1 估计参数及其处理策略
表选项
2 试验结果分析
本文选取8个包含BDS-3新频率的MGEX(muti-GNSS experiment)测站，对2020年第351~359天观测数据(采样间隔为30 s)进行处理，测站地理分布如图 1所示，测站经纬度、接收机类型和天线类型见表 2。
图 1 选取的9个MGEX测站分布
图选项
表 2 所选MGEX测站基本信息
表选项
为充分评估GPS和BDS-3在静态和动态模式下的定位性能，采用5种评估方案分别为：GPS无电离层组合；BDS-3(B1I B3I)无电离层组合；BDS-3(B1C B2a)无电离层组合；BDS-3(B1I B3I) GPS无电离层组合；BDS-3(B1C B2a) GPS无电离层组合。
针对上述5种方案，以IGS中心SINEX文件中的坐标为各测站的参考坐标，当测站坐标的东(E)、北(N)、垂向(U)3个方向定位偏差均小于1 dm且连续60个历元(采样时间为30 s)均稳定在1 dm内时，认为滤波收敛。
2.1 静态PPP
为分析BDS-3、GPS、BDS-3 GPS的可视卫星数和PDOP对静态定位精度及收敛时间的影响，以FFMJ测站为例，GPS、BDS-3、BDS-3 GPS的可视卫星数和PDOP值(如图 2所示)及在年积日(day of year，DOY) 为354(2020年)的静态定位误差曲线如图 3所示。由图 2和图 3可看出，BDS-3 GPS的卫星数量约是单系统的2倍；BDS-3 GPS的PDOP值要小于单系统的PDOP值；BDS-3 GPS定位精度优于单系统, 说明BDS-3 GPS组合系统有利于优化系统的空间结构，能够提高定位精度，减少收敛时间。
图 2 FFMJ测站卫星数量和PDOP值
图选项
图 3 FFMJ测站5种方案下静态PPP定位误差
图选项
表 4为8个测站9 d的5种方案静态PPP收敛时间。由表 4可以得出，BDS-3(B1C B2a)静态PPP收敛时间为23 min；BDS-3(B1I B3I) GPS静态PPP收敛时间为21 min；BDS-3(B1C B2a) GPS静态PPP收敛时间为19 min，相较于BDS-3(B1I B3I) GPS收敛时间减少9%，相较于BDS-3收敛时间减少17%~24%。
表 3 5种方案静态PPP定位精度及收敛时间
| 方案 | E/cm | N/cm | U/cm | 收敛时间/min |
| GPS | 1.12 | 0.72 | 1.44 | 26 |
| BDS-3(B1I B3I) | 1.22 | 1.11 | 1.64 | 25 |
| BDS-3(B1C B2a) | 1.02 | 1.02 | 2.35 | 23 |
| BDS-3(B1I B3I) GPS | 0.95 | 0.75 | 1.38 | 21 |
| BDS-3(B1C B2a) GPS | 0.90 | 0.83 | 1.68 | 19 |
表选项
表 4 5种方案动态PPP定位精度及收敛时间
| 方案 | E/cm | N/cm | U/cm | 收敛时间/min |
| GPS | 3.40 | 2.27 | 4.72 | 55 |
| BDS-3(B1I B3I) | 3.22 | 2.23 | 5.08 | 57 |
| BDS-3(B1C B2a) | 2.93 | 2.00 | 4.70 | 52 |
| BDS-3(B1I B3I) GPS | 2.08 | 1.46 | 3.52 | 28 |
| BDS-3(B1C B2a) GPS | 1.99 | 1.35 | 3.24 | 24 |
表选项
为分析静态PPP的定位精度，解算并统计了8个测站9 d的5种方案静态PPP定位精度，以及8个测站静态PPP定位偏差均方根(root mean error，RMS)，如表 3、图 4所示。由表 3可以得出，GPS静态PPP水平方向精度优于1.5 cm，高程方向精度优于2 cm；BDS-3(B1C B2a)静态PPP水平方向优于1.5 cm，高程方向精度优于3 cm；相较于GPS，由于缺少BDS-3接收机端的PCO和PCV改正信息，导致滤波解算模型受到更大噪声的影响，造成BDS-3的高程方向定位精度比GPS略低。BDS-3(B1C B2a) GPS静态PPP水平方向精度优于1 cm，高程方向精度优于2 cm；由于BDS-3缺少B2a频点的PCO改正信息，由图 4可以得出，BDS-3(B1C B2a) GPS静态PPP高程方向精度要低于BDS-3(B1I B3I) GPS，水平方向定位精度相当；相较于BDS-3，BDS-3(B1C B2a) GPS定位精度提高10%~25%。
图 4 8个测站静态PPP定位偏差RMS
图选项
2.2 动态PPP
因为动态PPP没有可靠的外部坐标作参考，所以本文采用静态模拟动态的试验。为分析BDS-3、GPS、BDS-3 GPS的可视卫星数和PDOP对动态定位精度及收敛时间的影响，以FFMJ测站为例，在DOY为354(2020年)的动态定位曲线中(如图 5所示)，由图 2和图 5可看出，在动态模型下BDS-3 GPS组合系统定位精度优于单系统，增加卫星数量和减小PDOP值可提高定位精度，减少收敛时间。
图 5 FFMJ测站5种方案下动态PPP定位误差
图选项
表 4为8个测站9 d的5种方案动态PPP收敛时间。由表 4可看出，BDS-3(B1C B2a)动态PPP收敛时间为60 min；BDS-3(B1I B3I) GPS动态PPP收敛时间为28 min；BDS-3(B1C B2a) GPS动态PPP收敛时间为30 min，相较于BDS-3(B1I B3I) GPS收敛时间减少14%，相较于BDS-3收敛时间减少52%~58%。
为分析动态PPP的定位精度，解算并统计了8个测站9 d的5种方案动态PPP定位精度，以及8个测站动态PPP定位偏差RMS(如表 4和图 6所示)。由表 4与图 6可以得出，BDS-3(B1C B2a)动态PPP水平方向精度优于4 cm，高程方向精度优于5 cm；BDS-3(B1C B2a)与BDS-3(B1I B3I)动态PPP水平方向定位精度相当；BDS-3(B1C B2a) GPS与BDS-3(B1I B3I) GPS动态PPP定位精度相当；BDS-3(B1C B2a) GPS动态PPP水平方向定位精度优于3 cm，高程方向精度优于4 cm。与BDS-3相比，BDS-3(B1C B2a) GPS定位精度提高31%~38%。
图 6 8个测站动态PPP定位偏差RMS
图选项
3 结论
本文选用8个MGEX站9 d的观测数据，对5种方案进行PPP静态和动态解算，得出以下结论：
(1) 在静态模式下，由于BDS-3缺少B2a频点的PCO改正信息，BDS-3(B1C B2a) GPS高程方向精度要略低于BDS-3(B1I B3I) GPS，水平方向精度相当，收敛时间减少9%；BDS-3(B1C B2a) GPS相较于BDS-3得到较大改善，定位精度提高10%~25%，收敛时间减少17%~24%。
(2) 在动态模式下，BDS-3(B1C B2a) GPS定位精度与BDS-3(B1I B3I)GPS相当，收敛时间减少14%；BDS-3(B1C B2a) GPS相较于BDS-3得到较大改善，定位精度提高31%~38%，收敛时间减少52%~58%。
综上所述，由于BDS-3缺少接收机端PCO和PCV改正信息导致BDS-3定位精度略低于GPS。BDS-3(B1C B2a) GPS相较于BDS-3(B1I B3I) GPS可提高收敛速度，BDS-3与GPS组合可显著提高定位的可靠性及精度，随着BDS-3的不断发展，BDS-3(B1C B2a) GPS定位性能必将会进一步提高。
作者简介
作者简介：陈一彪(1997—)，男，硕士生，主要研究方向为卫星定位与导航。E-mail: chenyibiao97@163.com
通信作者：谷守周。E-mail: gusz@casm.ac.cn
初审：杨瑞芳
复审：宋启凡
终审：金 君
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