初二数学下册16.3二次根式的运算（初二数学下二次根式）

同学们，上节课我们学习了二次根式的性质，这节课我们将学习二次根式的加法、减法、乘法、除法及混合运算，一定要记得将前2节课的内容联系起来。

课前小练习

下面先看几道练习题，回顾一下之前学过的内容，看看大家掌握了没有？

初二数学下册16.3二次根式的运算（初二数学下二次根式）(1)

课前练习

一、二次根式的乘法

两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变，即√a·√b = √a·b （注意：a≥0，b≥0）。当二次根式的前面有系数时，可以类比单项式乘法进行运算，即系数与系数进行运算（遵循有理数运算法则），根式与根式进行运算，遵循二次根式运算法则√a·√b = √a·b （注意：a≥0，b≥0），运算结束后记得把二次根式化为最简。

例：看看下面几道题涉及到的运算。

（1）√3×√5=√3×5=√15；

（2）√6×√10=√6×10=√60=√15×2²=2√15；

（3）2√3×5√2=10√6；

（4）-5√7×5√2=-25√14；

（5）-3√5×（-7√2）=21√10。

特别提醒：√a·√b = √a·b ，注意a≥0，b≥0，而公式逆用√a·b=√a·√b成立的条件必须是a≥0，b≥0，a、b同时＜0时，虽然√a·b成立，但是√a·√b不成立，所以当a＜0、b＜0时√a·b≠√a·√b。

初二数学下册16.3二次根式的运算（初二数学下二次根式）(2)

二次根式的运算

二、二次根式的除法

两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即√a / √b = √a / b （注意：a≥0，b＞0）。当二次根式的前面有系数时，可以类比单项式除法进行运算，即系数与系数进行运算（遵循有理数运算法则），根式与根式进行运算，遵循二次根式运算法则√a / √b = √a / b （注意：a≥0，b＞0），运算结束后记得把二次根式化为最简（分母有理化）。

例：看看下面几道题涉及到的运算。

（1）√125 / √5 = √125 / 5 = √25 = 5；

（2）√18 / √3 = √18 / 3 = √6；

（3）2√45 / √5 = 2√45 / 5 = 2√9 = 2×3 = 6；

（4）-√125 / √5 = -√125 / 5 = -√25 = -5 。

特别提醒：√a / √b = √a / b ，注意a≥0，b＞0，而公式逆用√a / b=√a / √b成立的条件必须是a≥0，b＞0，a、b同时＜0时，虽然√a / b成立，但是√a / √b不成立，所以当a＜0、b＜0时√a·b≠√a·√b。

初二数学下册16.3二次根式的运算（初二数学下二次根式）(3)