问题：如图，点P是正方形ABCD中的一点,且PA=PB,角PAB为15度, 求证三角形PCD为正三角形
这道题在网上广为流传，也有不少同好给出了几种解答方案，有通过作若干条辅助线求证的，有通过勾股定理来求解的，甚至有的直接计算15°的三角函数值来求解。看过的方法中最有创意的莫过于以AB为底边，往上构建一个等边三角形ABE，再连接EP ，通过系列三角形相似相等来推算角度，但任然非常繁琐。其实根据特殊的条件（15°，等边三角形等），我们可以考虑到更简单的算法。下面就以反证法的思路来简单证明此题。
思路：看到15°的角，自然就会联想到30°或60°的角。而本题已知∠PAB=∠PBA =15°，要求证三角形PDC为等边三角形，即∠PDC=60°（三角形PDC是等腰三角形基本不用证明吧），于是∠ADP必须等于30°。而看到15°和30°，要不就想到三角形另一顶角的补角，或者就想到圆心角和圆周角（或弦切角）的2倍关系。而本题正方形的条件正好为圆心角提供了必要条件，再想到反证法，思路自然就打通了。
证明过程：
以D为圆心，DA为半径做圆弧AOC，交过P点平行于AD的正方形平分线于O点（现在不能确定O是否就是P，目标就是要证明它就是P），为了方便解释，连接 OA和OD，如下图所示：
很显然，O到AD的距离等于OD的一半（正方形边长），因此∠ODA=30°，故∠OAB=15°，所以O点就是P点，也即PD=DC得到证明。
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