小学生学习百分数的时候会遇到浓度问题，这是个学习的难点。今天我们就来攻克它。下面请看一道经典例题。
［题］ 理发馆里难道也要用到代数吗？事实上这种情形的确是有的。我证实这一点的经过是这样的：有一天我在理发馆里，店主走到我的身边，向我提出一个意料不到的问题：
“你能不能够帮助我们解决一个把我们搞得没办法了的问题呢？”
“已经为它糟蹋掉好多墨水了！”另外一位插嘴说。
“怎样一个题目呢？”我发问了。
“我们有两种过氧化氢的溶液——30%的和3%的。要想将它们混合起来，做成12%的溶液。可是求不出合适的比例来。”
他们给我一张纸，要我把这比例算出来。
这题目做起来显得很简单。究竟怎样做法呢？
［解］ 本题也可以用算术方法做，可是这儿还是利用代数的语言更来得简单些，迅速些。假设要做成12%的混合液，得用x克3%的溶液和y克30%的溶液。在前一份里面的纯净过氧化氢有0.03x克，在后一份里面有0.3y克，一共是
0.03x 0.3y
这样得出来的是x y克的溶液，里面含有0.12 （x y）克的纯净过氧化氢。就得到一个方程式：
0.03x 0.3y=0.12（x y）
用100乘方程式的各项并且去括弧，得到：
3x 30y=12x 12y
由此
18y=9x 而x:y=18:9即x:y=2:1
这就是说3%的溶液与30%的溶液应该照2:1的比例来混合。
验算：取两公斤3%的溶液和一公斤30%的溶液。里面所含的纯净过氧化氢一共是
0.03·2000 0.3·1000=60 300=360克
在三公斤（3000克）混合液里面有着360克的过氧化氢：它所占的百分比是
［点评］“在理发馆里”这道题目取材于苏联科普作家别莱利曼的经典之作《趣味代数学》。题目里提到的过氧化氢溶液就是双氧水，分子式：H₂O₂，为无色澄明液体；无臭或有类似臭氧的臭气；遇氧化物或还原物即迅速分解并发生泡沫，遇光易变质。适用于化脓性外耳道炎和中耳炎、文森口腔炎、齿龈脓漏、扁桃体炎及清洁伤口。
双氧水洗伤口的注意事项：
1.双氧水只能用于外用消毒，不能口服。
2.不能使用高浓度的双氧水进行伤口消毒，以防灼伤皮肤及患处，一般是用3%的医用双氧水进行消毒。
3.使用双氧水清洗伤口后要用清水或者生理盐水再冲洗一遍，防止伤口感染。
列方程式的依据是找出题目涉及的量之间的等量关系。
我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖 水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系：
溶液重量=溶质重量 溶剂重量，
溶质含量=溶质重量÷溶液重量，
溶液重量=溶质重量÷溶质含量，
溶质重量=溶液重量×溶质含量。
溶质含量通常用百分数表示。
本题列方程式的等量关系是溶质相等，用到了溶质重量=溶液重量×溶质含量这个基本公式。溶质含量就是百分比浓度。
列方程式还需要掌握百分数转化为小数的知识点。我们来看看数学老师总结的相关知识点吧。
解决浓度问题最基本的方法是方程法。通过方程法的大量实践，和对解题过程的观察与思考，数学老师总结出了“十字交叉法”，帮助同学提高做题的速度和正确率。
我们思考一下在理发馆里这道题，方程的系数18和9是怎么来的。
18=30-12，而9=12-3
让我们来看看源于方程法的“十字交叉法”吧。
这个方法有两种形式，但本质上是一样的。
这个方法确实在计算上带来了很大的便利性。
上图是“十字交叉法”的公式。
浓度问题常见的类型
130 克含盐 5% 的盐水，与含盐 9% 的盐水混合，配成含盐6.4% 的盐水，这样配成的 6.4% 的盐水有多少克？
解答：
【方法一（方程法）】设需要加入 x 克浓度为 9% 的盐水，可满足条件，则依据溶质相等得方程：
所以需要加浓度为 9% 的盐水 70 克，混合后浓度为 6.4% 的盐水为 200克。
【方法二（算术法）】130 克溶液中的含盐量从 5% 增加到了 6.4%，增加了：
130 × (6.4% − 5%) = 1.82(克),
而这些正是由 9% 的盐水浓度降为 6.4% 时析出的盐补充的，所以 9% 的盐水质量为：
1.82 ÷ (9% − 6.4%) = 70(克).
这样，可得配成的总盐水为：
130 70 = 200(克).
【方法三（十字交叉法）】利用公式，可知要加入 9% 的盐水：
所以需要 9% 的盐水 70 克，混合后浓度为 6.4% 的盐水为 200 克。
还有一种题型是增加溶质，溶剂不变，利用浓度公式求解（注意溶液也增加了）。
例如，有40千克浓度8%的盐水，加盐后，盐水浓度变为20%，求增加的盐的质量。
设增加盐x千克，加盐后溶液浓度变成20%，根据浓度公式
可得
解得x=6
加浓问题还可以看成是原溶液与浓度为100%的溶液进行混合，使用十字交叉法。
2.稀释、蒸发问题
溶质不变，溶液减少或增加，以溶质为基准利用浓度公式求解；其中稀释问题还可以看成是原溶液与浓度为0的溶液进行混合，使用十字交叉法。
例如，有40千克浓度8%的盐水，蒸发水后盐水浓度变为20%，求蒸发的水的质量。
设蒸发水x千克，蒸发后溶液浓度变为20%
解得x=24
3.混合问题
两种或多种溶液混合，以溶质或溶剂为基准利用浓度公式求解，常用十字交叉法。
真题精讲
要把30%的甲种食盐溶液和20%的乙种食盐溶液混合，配成24%的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶液各取（ ）.（2008-1）
A.180克，320克 B.185克，315克
C.190克，310克 D.195克，305克
E.200克，300克
解析：
设甲的量是x克，乙为(500-x)克，则，
x=200，故甲200克，乙300克.选E.
秒杀技巧：
混合后浓度是24%，利用“十字交叉法”可得，
所以甲的量:乙的量=4%:6%=2:3，而已知共500，故甲200克，乙300克.
4.置换问题
一般是用溶剂等量置换溶液，可以记住结论：原来溶液v升，倒出m升，再补充等量的溶剂（水），则浓度为原来的（v-m）÷v
例题：
一瓶浓度为20%的消毒液倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5后，又加满清水.此时消毒液的浓度是多少？
例题解析：
答：浓度是7.2%。
最后介绍一下比例法解浓度问题。
例 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的总重量是多少千克？
分析与解：可将水果分成“水”和“果”两部分。一开始，果重
100×（1-90％）=10（千克）。
一星期后含水量变为80％，“果”与“水”的比值为
因为“果”是不变量，始终是10千克，可求出此时“水”的重量为40千克，
所以总重量是10 40=50（千克）。
科学尚未普及，媒体还需努力，感谢阅读，再见。
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