一、平移

把一个图形整体沿着某一条直线方向上移动,会得到一个新的图形,图形的这种变化叫做平移。

特征:图形平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段平行且相等。

平移后,对应角相等,且对应角的两边分别平行,方向相同,平移前后的图形全等。

二、轴对称

1. 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫轴对称图形,把这条直线叫做对称轴,这个时候,我们说这个图形关于这条直线成轴对称。

2. 轴对称图形的性质

(1)轴对称图形的对应线段相等,对应角相等,对称点所连线段被对称轴垂直平分。

(2)轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。

(3)成轴对称的两个图形,如果它们的对应线段或者延长线相交,则交点一定在对称轴上。

三、线段垂直平分线

性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两端点的距离相等

判定:与一条线段两端点距离相等的点,在这条直线的垂直平分线上。

四、经典练习题

A.坐标的平移

B、轴对称

轴对称图形平移和翻转(图形的平移与轴对称)(1)

轴对称图形平移和翻转(图形的平移与轴对称)(2)

C.轴对称图形

轴对称图形平移和翻转(图形的平移与轴对称)(3)

D、线段垂直平分线的应用

轴对称图形平移和翻转(图形的平移与轴对称)(4)

轴对称图形平移和翻转(图形的平移与轴对称)(5)

E、利用平移求图形的面积

轴对称图形平移和翻转(图形的平移与轴对称)(6)

五、总结

1.在解答图形平移的问题中,找准平移的方向和平移的距离是最重要的,在平面直角坐标系中求图形平移后的点的坐标,一般遵循“上加下减、左减右加”的原则,这个千万不要跟二次函数的图像平移相混淆,二次函数图象平移的原则是“上加下减,左加右减”。

2.在解答轴对称类的问题时,一般要运用轴对称图形的对应线段相等,对应角相等,对应点所连线段被对称轴垂直平分等性质,尤其要特别注意,折叠是一种轴对称,折叠前后图形全等。

3.图形成轴对称和轴对称图形是两个不同的概念,链各个概念之间也有很密切的关系,图形成轴对称是一种关系,轴对称图形是“图形”。我们通常会说某两个图形关于某直线对称,或某两个图形成对称轴,又会说某一个图形是轴对称图形。但是,两个概念都是沿着一直线折叠,使直线两旁的两个图形重合,或是一个图形在这条直线两旁的部分重合。

4.利用平移可以求出一些不规则的图形的面积或线段的长度,避免了求面积时过多的分割,使一些线段的长度能够简单的求解,求一些多边形的面积或者是几条边长的和时要优先考虑平移。

轴对称图形平移和翻转(图形的平移与轴对称)(7)

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