带电粒子在直线边界的匀强磁场中运动，实际就是几何作图，本质就是直线与圆相交问题，也就是对称性。
在没有直线边界的匀强磁场中运动，也可以把起点和终点连接起来，构建一条虚拟的直线，此直线与速度的夹角也就是弦切角。
常用结论：
1.同一直线边界进出，速度和直线夹角相等。（但不平行，垂直进出除外）
2.该条直线其实就是弦，速度与直线的夹角就是弦切角
3.圆心角等于速度与直线夹角的2倍或者2(π-θ)。
如图所示，粒子进出磁场具有对称性，且粒子以多大的锐角θ进人磁场，就以多大的锐角θ出磁场；粒子进入磁场时的速度v垂直边界时，出射点距离入射点最远，且Smax＝2R，如图甲所示；同一出射点，可能对应粒子的两个入射方向，一个为“优弧”，另一个为“劣弧”，如图乙、丙中的出射点A.
类型一：真实直线边界
【例题】如图所示，在直线MN的上方区域中有匀强磁场，磁感应强度为B.一个带电粒子以与磁场垂直的速度从a点进人磁场，从b点离开磁场。已知粒子的电荷量为q，质量为m，在a点速度与MN的夹角为θ.(B)
A.粒子带正电，它在磁场中运动的时间是2mθ/Bq
B.粒子带正电，它在磁场中运动的时间是2m(π一θ)/Bq
C.粒子带负电，它在磁场中运动的时间是2mθ/Bq
D.粒子带负电，它在磁场中运动的时间是2m(π一θ)/Bq
【解析】
【例题】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角.若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ABC）
A.运动的轨道半径相同
B.重新回到边界的速度大小和方向都相同
C.重新回到边界的位置与O点距离相同
D.运动的时间相同
例题：如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则(BD)
A.从P点射出的粒子速度大、
B.从Q点射出的粒子速度大
C.从P点射出的粒子在磁场中运动的时间长
D.两粒子在磁场中运动的时间一样
【解析】
【例题】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B.一带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m.
【解析】
【答案】2v₀sinθ/Bl
【例题】如图所示，L₁和L₂，为两平行的虚线，L₁上方和L₂下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L₂上.带电粒子从A点以初速度v₀与L₂成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法不正确的是（）
A.带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同
B.若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B点
C.若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L₂成60°角斜向右上方，它将不能经过B点
D.此粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷
【例题】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q＞0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与0M成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力，粒子离开磁场的出射点到两平面交线上O点的距离多少？
【解析】
【答案】4mv/qB
【例题】如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，磁场a的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里；磁场b的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，P点坐标为（4l，3l）.一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
求：
（1）粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？
（2）粒子运动的速度可能是多少？
【例题】如右图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则（AD）
A.如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出
B.如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出
C.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出
D.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短
类型二：虚拟直线边界
例题：如图所示，
在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场，带正电的粒子,比荷为q/m，先后从A点沿AD方向射入匀强磁场区域,粒子在运动过程中只受磁场力作用，粒子恰好从E点飞出磁场区域,求粒子在磁场区域内运动的时间。
AE连接起来，构建一条虚拟的直线，实际也是弦，利用弦切角。t=πm/3qB
例题：一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示．
图中直径MN的两端分别开有小孔．筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为？
【解析】
构建一条虚拟直线，粒子在此直线上进出，速度夹角相等，偏转角为30°，运动时间为t=6πm/qB=π/2ω，得到q/m=ω/3B。
