数列单调性的计算方法 神奇的数列2

神奇的数列（2）：全新实用的素数筛法公式，接下来我们就来聊聊关于数列单调性的计算方法 神奇的数列2?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!

数列单调性的计算方法 神奇的数列2

神奇的数列（2）：全新实用的素数筛法公式

我在上一篇文章中讲述了如何运用一个巧妙的方法将奇数列1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21.。。。。。分解成两个差数为6 的等差数列A和等差数列B:

数列A：5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，95,101，。。。。。。。 6n-1;

数列B：7，13，19，25，31，37，43，49，55，61，67，73，79，85.，91，97,103，。。。。。。。6n 1;

它们的同项数始终相差2.并且自然数中的全部素数都是均匀分布在这两个数列中的。从而揭示了素数分布的一个规律和孪生素数的奥秘。因为当这两个数列的同项数都是素数时，这两个同项数就是孪生素数。那么怎么简便准确地求出这两个数列中的素数呢？下面就有一组公式：

数列A的非素数通项公式：y(A)=x₁x₂ 6ax₁

注：a为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，11,12,13,14,15,16.。。。。。。（下同）

x₁依次为5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53。。。。。。≤√N的素数。（N为任一奇数).

x₁如为数列A中的素数则x₂就为＞x₁的数列B中的第一个素数反之亦然。比如x₁为5则x₂就为7，x₁为13则x₂就为17，x₁为23则x₂就为31.

这个公式可以把数列A中的全部非素数找出来，那么剩下的数就是数列A中的全部素数。

数列B的非素数通项公式：y(B)=x² 6ax

x依次为5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59......≤√N的素数。

这个公式可以把数列B中的全部非素数找出来，剩下的数就是数列B中的全部素数。

所以数列A和数列B的素数筛法公式可以表示为：

数列A的素数筛法公式：y(A)≠x₁x₂ 6ax;

数列B的素数筛法公式：y(B)≠x² 6ax.

经过进一步整理可以得出更为简便高效实用的素数筛法公式：

把数列A和数列B都用项数来表示，即用自然数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，12，13。。。。。。来表示：

1. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30。。。。。。N

2. y(A)≠ {(x₁x₂ 1)/6} ax 数列A的素数筛法公式（用项数表示） （1）

3. Y(B)≠{（x²-1）/6} ax 数列B的素数筛法公式 （用项数表示） （2）

a,x,x₁,x₂取值同上。以下所说的素数筛法公式即是（1）式和（2）式。

这里得出的y值为数列A和数列B的项数值。这样更加便于普通运算和计算机程序运算，而且数值也缩小至原数值的六分之一，比如数值6011用项数值1002就可代替了，十分实用和简便。如需还原成原数值，只需将得出的项数值代入数列A的通项公式6n-1或数列B的通项公式6n 1即可。巧妙的是：如果把这三个式子看成方程组的话，那么这个方程组的解就是孪生素数的项数。这也是 求出自然数中全部孪生素数的方法。比如列出1，2，3，4，5，67，8，9，10.。。。。。。。30,用（1）式筛出非素数项6，11，16，21，26，13，20，27，24，再用（2）式筛出非素数项4，9，14，19，24，29，8，15，22，29，20，28，把它们删去，那么剩余的数就是1，2，3，5，7，10，12，17，18，23，25，30.这就是孪生素数的项数。如要还原成原数值，只需同时代入数列A的通项公式6n-1和数列B的通项公式6n 1即可。比如把5同时代入数列A和数列B的通项公式就得29，31，把25同时代入两个数列的通项公式就得149，151。把30代入就得179，181如此等等。这样如通过计算机运算就可求出自然数中的全部孪生素数而无一遗漏。是不是很方便实用呢？孪生素数也可用集合来说明：设y(A)为集合A，y(B)为集合B,孪生素数项数为集合C.则A∩B=C.这样是否就破解了孪生素数猜想呢？

所以只要把5和7这两个基本素数代入这两个筛法公式就可得出100以内的素数，再把100以内的素数代入公式就可得出10000以内的全部素数，把10000以内的素数代入公式就可得出1亿以内的全部素数。把1亿以内的素数代入公式就可得出1亿亿以内的全部素数。这样经过不断复制运算就可求出自然数中的全部素数而无一遗漏。

再者需要说明：有的观点把2和3都归入素数范畴而我有自己的观点。我认为2和3跟1一样。1,2,3只能算自然数中的基本数，严格意义上讲不算素数。如果2和3算素数那么1算不算素数呢？再说2算不算偶数呢？所以在我的所有论述里2和3是列在素数范畴之外的。当然这只是浅见有待商榷。

注：本文是原创。欢迎指导。下一篇﹤哥德巴赫猜想之探讨﹥将和大家分享一组公式，这组公式即是任一>8的偶数和其包含的素数对的关系式。通过这组公式可以求出任一>8的偶数所包含的全部具体的素数对。比如求偶数1210所包含的所有素数对：通过公式运算就可准确得出17 1193，23 1187,29 1181,47 1163,59 1151,101 1109。。。。。。等共32个素数对。由此证实了随着偶数的不断增大，其包含的素数对也不断增多直至无穷。这样是否就从另一方面证明了哥德巴赫之猜想呢？

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