【编者按】“三人行，必有我师焉”，本栏目由大学数学教育教授、中学骨干教师、职前教师组成工作坊，开展“磨课”式教研活动，最终研讨结果拍成吉祥物Tutor熊参与问题情境的教学视频，是问题驱动的“高阶思维”教学视频《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学课程内容的一大特点是整体性和一致性教学设计应当突出核心内容，呈现不同数学知识之间的实质性关联，展现内容与观念之间的融合，体现课程内容的整体性那么，如何落实《课标》的核心知识一致性呢？杜威提出了认识的“连续性”原则，并提出“实践理性”亦称“实践兴趣”，是指“建立在对意义的一致性解释基础上，通过与环境的相互作用而理解环境的人类基本兴趣实践兴趣指向于行为自身的目的，是过程取向的，其核心是“理解”研究者认为，数学内容一致性也应指向数学教学活动，并以数学大概念理解为基础，绝不是简单罗列和总结相同或相似的数学内容，也不是简单总结解题“套路”和解题“模式”本研究借助于针对数学高考全真题的“高阶思维”的“磨课”活动，揭示数学内容和数学思维的一致性和整体性，挖掘实践兴趣，发展学生简约的数学的眼光和数学的思维，接下来我们就来聊聊关于三个平面向量的混合积的几何意义?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!
三个平面向量的混合积的几何意义
【编者按】“三人行，必有我师焉”，本栏目由大学数学教育教授、中学骨干教师、职前教师组成工作坊，开展“磨课”式教研活动，最终研讨结果拍成吉祥物Tutor熊参与问题情境的教学视频，是问题驱动的“高阶思维”教学视频。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学课程内容的一大特点是整体性和一致性。教学设计应当突出核心内容，呈现不同数学知识之间的实质性关联，展现内容与观念之间的融合，体现课程内容的整体性。那么，如何落实《课标》的核心知识一致性呢？杜威提出了认识的“连续性”原则，并提出“实践理性”亦称“实践兴趣”，是指“建立在对意义的一致性解释基础上，通过与环境的相互作用而理解环境的人类基本兴趣。实践兴趣指向于行为自身的目的，是过程取向的，其核心是“理解”。研究者认为，数学内容一致性也应指向数学教学活动，并以数学大概念理解为基础，绝不是简单罗列和总结相同或相似的数学内容，也不是简单总结解题“套路”和解题“模式”。本研究借助于针对数学高考全真题的“高阶思维”的“磨课”活动，揭示数学内容和数学思维的一致性和整体性，挖掘实践兴趣，发展学生简约的数学的眼光和数学的思维。
众所周知，在初中平面几何中，培养学生“几何直观”是《课标》强调的重要数学素养之一。而高中向量兼具代数性和几何性，向量如何与平面几何实现“几何直观”的一致性和整体性？本期视频将“向量模最小”问题化归为“垂线段最短”，“向量模恒等于常数”化归为圆的轨迹，实现“几何直观”大概念。通过Tutor熊参与的问题情境设计，帮助学习者搭建向量与“几何直观”之间的桥梁，比如，探索向量的几何关系：任意的t·向量e与向量e共线、向量加（减）运算对应于三角形法则，启发学生画图，画出点到直线的无限个线段，搭建脚手架，指向“垂线段最短”。多讲数理，少讲“套路”，实现“上通高中、下达初中” 的“几何直观”内容的一致性和整体性。
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