各位朋友，大家好！今天是2020年5月1日星期五，祝大家五一快乐！数学世界从今天开始将持续发布一些初中数学习题及解析，如果你是来到这里的新朋友，可以翻看数学世界以前发布的文章。笔者希望对广大学生的学习和备考有一些帮助，请朋友们密切关注数学世界！
今天，数学世界为大家分享一道初中数学中与圆有关的综合解答题，这题难度不大，属于必须掌握的类型。大家在做题时要认真思考，如果能够理解题中信息，再结合所学的圆的相关知识，应该能轻松做出来。请大家先独立思考一会儿，再看下面的分析和解答过程，相信一定会有收获！
例题：（初中数学综合题）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于H，若CD=1，EH=3，求BE长.
解：（1）证明：连接0E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵BE⊥EF，⊙O是△BEF的外接圆，
∴OB=OE，且点O在AB上，
∴∠ABE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，
∴OE∥AC，
又∠C=90°，即AC⊥BC．
∴OE⊥AC，
即AC是⊙O的切线；
（2）连接DE，
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，
∴CE=EH，（角平分线的性质）
DE=EF，（相等的圆周角所对的弦长相等）
∴Rt△CDE≌△Rt△HFE（HL），
∴HF=CD=1，
∵在Rt△OHE中，EH=3，
∴OE^2=OH^2 HE^2，
即OE^2=（OE-1）^2 9，
解得0E=5，
∴BH=BF-HF=9，
在Rt△BHE中，
∴BE^2＝BH^2 EH^2,
即BE^2=81 9=90，
∴BE＝3√10.
（完毕）
这道题主要考查了切线的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形的外接圆与外心等知识，解决本题要综合运用以上知识，进行分析推理。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。谢谢！
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