函数的奇偶性一、函数奇偶性的定义:如果对于函数f定义域内的任意一个x,都有f=一f,那么函数f叫做奇函数。奇、偶函数的性质:(1)函数f(x)是奇函数或偶函数的必要条件是定义域关于原点对称。在公共定义域内,两奇函数之积(商)为偶函数,两个偶函数之积(商)也为偶函数:一奇一偶函数之积(商)为奇函数(取商时分母不为零)。若f(x)是具有奇偶性的单调函数,则奇函数在正负对称区间上的单调性相同,偶函数在正负对称区间上的单调性相反。
若奇函数y=f(x)满足f(x T)=f(x)(x∈R,T≠0),则f(T/2)=0
若对于属于该区间的任意两个自变量X1,X2,当X1<X2时都有f(X1)<f(X2),则称f(x)
在该区间是增函数。函数单调性的一些性质(1)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数,
个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数:(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性。
如果f(x)>0,则f(x)在区间D内为增函数:如果f′(x)0,则f(x)在区间D内为减函数。
b.单调性的判断方法:定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等。
若f(2,g(x)均为增(减)函数,则f(x) g(x)仍为增(减)函数.
互为反函数的两个函数有相同的单调性。
图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称:
一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称：
f(x a)=f(x),则y=f(x)是以Ta为周期的周期函数:
函数y=f(x)(z∈R)的图象关于A(a,y)和x=b(a
其实,对于高中生而言,掌握学习方法,明显要比”题海战术“的提分效果明显的多。
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