甲烷的键角为109°28′是怎么计算出来的？
甲烷的空间结构是正四面体，我们将过立体几何求解，计算出甲烷的每个碳氢键之间的夹角是多少度？过程如下：
正四面体ABCD
如图：O点为正四面体ABCD的中心点，AO的延长线与平面BCD交于E点，E点即为△BCD的中点。
先求BE
设：正四面体ABCD的棱长为a。
在△BCE中可得：BE=BC/2÷COS30°=√3 a /3
求出AO、BO的长度
要求∠AOB的度数，即要求出AO（BO）的长度。
因为AB=a，BE=√3 a /3，在△ABE中根据勾股定理可得：AB²=AE² BE²，即AE=√6 a /3
设：AO=BO=X，在△BOE中根据勾股定理可得：BO²=BE² EO²，EO=AE－AO（X），即解得X =√6 a /4
即AO=BO=√6 a /4
通过余弦定理求解
因为AO=BO=√6 a /4，AB=a，要求∠AOB，根据余弦定理：
COS∠AOB=（AO² BO²－AB²）/（2AO×BO）
即COS∠AOB=〔2×（√6 a /4）²－a²〕/2×（√6 a /4）²=－1 /3
即∠AOB的余弦值为－1 /3
即∠AOB=109°28′
即甲烷的键角为109°28′
#高中数学# #高中化学# #立体几何# #甲烷# #分子式#
,
