考前最后一周！
再温习一遍数量关系的所有公式和考点
对应自己的错题本查漏补缺
争取能做完所有题目
保证正确率
01
公式汇总
1.裂项相关公式：
2.乘方尾数口诀：
①指数除以4，留余数（如果余数为0，则看成4）；
②底数留最末位。
以3为例，从1次方开始尾数分别为3、9、7、1、3、9、7、1、3、9、7、1······，从这里可以看出，3的幂次由低到高尾数分别为3、9、7、1四个数字循环，因此要求3n的尾数，只要看n÷4余数是几就可以确定n次方尾数会是3、9、7还是1了。
3.星期日期问题：
平年闰年判定：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。
大小月：大月31天(1、3、5、7、8、10、12)
小月30天(4、6、9、11)
2月28天(或29天)
4.分数比例形式整除：
若a：b=m：n（m、n互质），
则a是m的倍数，b是n的倍数；
若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数；
5.尾数法：
选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；
6.等差数列相关公式：
和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；
项数=（末项－首项）÷项数＋1。从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，……
7.几何边端问题相关公式：
单边线型植树公式(两头植树)：
棵树=总长÷间隔 1；
总长=（棵树－1）×间隔
单边环型植树公式(环型植树)：
棵树=总长÷间隔；
总长=棵树×间隔
单边楼间植树公式(两头不植)：
棵树=总长÷间隔-1；
总长=（棵树 1）×间隔
植树不移动公式：
在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树木棵树为：（m－1）与（n－1）的最大公约数＋1棵；
方阵问题：
最外层总人数＝4×（N－1）
相邻两层数量相差8
n阶方阵的总人数为n*n
8.行程问题：
火车过桥核心公式：
路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长）
相遇追及问题公式：
相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间
队伍行进问题公式：
①队首→队尾：
队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间；
②队尾→队首：
队伍长度=（人速－队伍速度）×时间
流水行船问题公式：
顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速
往返相遇问题公式：
①两岸型两次相遇：
S＝3S1－S2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2）
②单岸型两次相遇：
S＝（3S1＋S2）/2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2）；
③左右点出发：
第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；
第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。
④同一点出发：
第N次迎面相遇，路程和＝2N×全程；
第N次追上相遇，路程差＝2N×全程。
等距离平均速度：
9.几何特性：
三角形三边关系公式：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
直角三角形勾股定理：
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；常用勾股数：（3、4、5）（5、12、13）（6、8、10）
内角和定理：
正多边形内角和定理，n边形的内角的和等于：（n-2）×180°(n≥3且为整数）；
已知正多边形内角度数，则其边数为：360°÷（180°-内角度数）。
几何面积和体积：
①长方体的表面积=2ab 2ac 2bc②梯形面积
③球的表面积
④三角形面积
⑤平行四边形面积
⑥圆柱的表面积
⑦球的体积
⑧圆柱的体积
⑨椎体的体积
若将一个图形尺度扩大为N倍，则：
对应角度不变；
对应周长变为原来的N倍；
面积变为原来的N*N倍；
体积变为原来的N*N*N倍。
10.经济利润问题：
利润＝售价－进价
利润率＝利润÷进价
总利润＝单利润×销量售价＝进价＋利润＝原价×折扣
11.溶液问题：
溶液＝溶质＋溶剂
浓度＝溶质÷溶液
溶质＝溶液×浓度混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2）÷（溶液1＋溶液2）
最后，关于数量模块，图图给大家提供一些可行性做题建议：首先将题目分类，可以分为简单题、中等题、难题三类，牢牢把握住简单的题目，争取中等难度的题目，大胆舍弃较难的题目，这不仅仅是答题策略，同样也是备考策略~
02
考点汇总
基础应用题
基础应用题是联考中的高频题型, 主要用方程法解题。难点在于找到题目中的等量关系或者每个量之间的相互联系, 找到彼此的关联才是解题最重要的一步。
主要考查一元一次方程、 二元一次方程, 注意二元一次方程的常用解法——消元法。
经济利润问题
利润=单价-成本; 期望利润=定价-成本; 实际利润=售价-成本;
利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=（售价/成本）-1；
售价=定价×折扣 ( “二折” 即售价为定价的20%);
总售价=单价×销售量; 总利润=单件利润×销售量。
行程问题
基本行程公式: 路程 S=速度V×时间 T。
火车完全过桥公式: S=S桥 L车
等距离平均速度公式:
流水行船问题: 顺流航程 S顺 = (V 船 V水 ) ×顺流时间T
逆流航程 S 逆 = (V 船-V水 ) ×逆流时间T
相遇追及问题主要考查两端 (或单端) 出发的单次 (或多次) 相遇 (或追及)时, 各个量之间的逻辑关系。
直线型两端出发 n 次相遇, 共同行走距离= (2n-1)×两地初始距离;
直线型单端出发 n 次相遇, 共同行走距离= (2n)×两地初始距离;
环线型 n 次相遇, 共同行走的距离=n×环线长度。
工程问题
工程问题核心公式: 工作总量=工作效率×工作时间。
工程问题常考题型:
基础公式型: 用核心公式解题, 常用方程法;
给定时间型: 赋值法解题, 给工作总量赋值;
效率制约型: 赋值法解题, 给效率赋值。
几何问题
几何问题常考平面几何、立体几何和几何构造。
平面几何: 要求掌握三角形、正方形、矩形、圆形等周长、面积公式及几何性质。
立体几何: 要求掌握正方体、长方体、球、圆柱、圆锥等立体图形表面积和体积公式及几何性质。
几何构造: 是考试中比较难的题型, 常用几何最值理论、几何性质等相关知识解题。
组合排列问题
排列: 有序, 用 A 计算, 关键词“排序”;
组合: 无序, 用 C 计算, 关键词“选择”;
分步: 用乘法计算;
分类: 用加法计算;
捆绑法: “必须挨着”, 先整体后内部;
插空法: “不能挨着”, 将不能挨着的插入到无要求中去;
隔板法: “将 m 个相同元素分成 n 份, 每份至少分 1 个”, 通式为 C。
概率问题
核心公式: 概率=满足条件的情况数÷总情况数。
常考题型:
基础公式概率：用核心公式解题;
枚举概率：用枚举法辅助求解概率;
分步分类概率：分步概率用乘法、 分类概率用加法;
比赛概率：按最终获胜比分进行分类的概率;
反向概率：“正难则反”, 1-反向概率。
最值问题
1. 多集合反向构造
题目特征: 出现 “都……至少……”, “至少……都……”
解题方法: 反向—加和—作差
2. 最不利构造
题目特征: 出现 “至少 (最少) ……保证……”
解题方法: 最不利的情形 1
3. 数列构造
题目特征: 出现 “最多 (少) ……最少 (多) ……”、 “排名第……最多 (少)……”
解题方法: 排序—定位—构造—求和
容斥问题
1. 两集合容斥问题：
题目特征：题目中仅有两个条件
公式：总体 I=A B-AB 都满足 AB 都不满足
2. 三集合容斥问题：
①三集合标准型
题目特征: 题目中有三个条件, 满足 AB、 满足 BC、 满足 AC
公式: 总体 I=A B C-满足 AB-满足 AC-满足 BC ABC都满足 ABC都不满足
②三集合非标准型
题目特征: 题目中有三个条件, 满足其中两个的、 三个都满足的
公式: 总体 I=A B C-只满足两个条件-2×满足三个条件 都不满足
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