谈祥柏教授和他的研究手稿
好玩的数学编者按：谈祥柏教授是我国著名的数学科普大家，与张景中院士、李毓佩教授并称为“中国数学科普三驾马车”，在国内，他还被大家敬称为“中国的马丁·伽德纳”。无数人读了他的书，即使没走上数学研究的道路，也改变了对数学的看法。近日谈祥柏教授的十卷本文集《谈祥柏趣味数学详谈》已由江苏凤凰教育出版社正式出版，对此，我们表示由衷的高兴。谈祥柏教授的数学科普作品，文理交融，奇趣横生，雅俗共赏，自出机杼，堪称数学文化宝库中独放异彩的明珠。丛书的出版，让我们又多了一次亲近数学的机会，因此我们迫不及待地推荐给大家。
以下我们分享江苏凤凰教育出版社沙国祥主编（也是本丛书的策划者之一）关于谈祥柏教授和他的趣味数学的介绍文章，原文见丛书《趣味数学长相思》分册附录部分。
谈祥柏教授今年八十九岁高龄，从事数学科普迄今已有七十多年，发表科普文章超过三千篇，出版科普图书和译著约五十部，为科普事业做出了巨大贡献。1990年，谈祥柏教授就被中国科普作家协会表彰为“建国以来，特别是科普作协成立以来成绩突出的科普作家”，此后他还写了很多优秀的科普文章。在国内，他被大家敬称为“中国的马丁· 加德纳”。他的科普文章，内容主要集中于趣味数学，把数学的趣味发挥得淋漓尽致，具有鲜明的风格，深受广大青少年学生、数学教师和数学爱好者的喜爱。谈祥柏教授和他的趣味数学，堪称数学文化宝库中的一颗明珠，独放异彩，熠熠生辉。
那么，谈祥柏教授为什么会取得如此突出的成就？ 他那“数学趣味化”的“神功”是怎样练成的？ 他的趣味数学有何特异之处，有何独特而重要的文化价值？在谈祥柏教授的十卷本文集《谈祥柏趣味数学详谈》即将出版之际，我们怀着对谈老的敬爱与深情，也怀着将趣味数学、数学科普事业发扬光大的心愿，来初步探讨一下上述问题。希望有更多的学者、读者继续深入探究，弘扬趣味数学文化。
大同十年 受益终身
文化的一个重要特征是传承性，在现代社会，文化传承主要由学校教育来完成。
谈祥柏教授在《数学广角镜》一书中这样简单介绍自己的学习经历：
“谈祥柏，1930年5月29日出生于上海。中学及大学一直在我国前辈数学家、著名数学教育家胡敦复先生创办的大同附中及大同大学就读，曾经获得考试院‘特种考试’第二名。”
谈祥柏出身殷实人家，1941—1951年在家门口的上海大同附中和大同大学，完整接受了整整十年的大同教育，这不仅奠定了一生的学术基础，尤其重要的是，大同精神刻骨铭心，对他一生的为人为学，影响深远。
对自己的中学和大学老师，谈祥柏教授一直感念在心。
教他算术的女老师张寿棣，那时28岁，任初一班主任。张老师毕业于苏州女子师范，教学很严格，不允许学生抄作业。她终身未嫁，一心扑在教学上，男女生都很怕她。
张老师发现谈祥柏对于数的悟性较强，喜欢探索规律，对他甚是喜爱。一天，张老师带他去见胡敦复校长。谈祥柏向胡校长报告了他发现的一个数学问题和引出的规律（参见《趣味数学长相思》第42页）。经过一番对答，时任中国数学会董事会主席的胡校长，对这个12岁的孩子岂止是喜欢，简直是另眼相看了，当场表示免除谈祥柏的全部学费，以资奖励。
在本丛书《行云流水话数学》分册的《我与科学世界》一文里，谈祥柏说他偏爱天文学，但最终还是选择了数学，其主要原因是由于他“在读中学时期，曾经小试牛刀，解决过一些看来像是鸡毛蒜皮，但确是前人没有发现的问题”。或许其中就有他告诉胡校长的那个数学问题吧。
高中老师梅慕埙是上海市数学名师，多所名校争相聘用。梅老师忙得连吃饭的工夫都没有，只好在电车上啃大饼、面包。梅老师的字也写得好，颜柳欧苏四体无一不精。
在数学老师之外，历史老师陆仁骥也令谈祥柏佩服之至。陆老师，历代皇帝都搞得清清楚楚，专门研究五胡十六国的人还向他请教；外语也好，还是个业余的数学爱好者。陆老师上课常用“谐音记忆法”，给少年谈祥柏留下了难忘的印象。
东晋时期的“五胡十六国”，很难记。陆老师将它们归纳为六字顺口溜“两燕寻巢【吴语中，“寻”和“秦”，“巢”和“赵”读音相近。——编者】城下”，辅以“五四三二一一”，就很好记了：
两——五凉：前凉，后凉，南凉，西凉，北凉；
燕——四燕：前燕，后燕，南燕，北燕；
寻——三秦：前秦，后秦，西秦；
巢——二赵：前赵，后赵；
城——一成；
下——一夏。
谈祥柏在大同附中读书期间，还打下了扎实的语文底子。在本册（指《趣味数学长相思》）《我的19情结（中篇）》一文里，他回忆道：“我生性喜欢自然科学，不爱语文、唱歌、体育。这种偏向在郑逸梅成为我的语文老师之后有了很大程度的扭转。当时他为我们讲解《古诗十九首》……”郑逸梅先生在海内外华人社会中德高望重，被誉为“人淡如菊，品逸如梅”（郑逸梅原姓“鞠”，与“菊”同音）。
1947—1951年，谈祥柏就读于上海大同大学。大同大学（及其附中）是由一群有学识、有激情、谋求教育和学术独立的青年教育家共同创办的。其领头羊胡敦复先生，是20世纪中国科学史上著名的“胡氏三兄弟”（胡敦复、胡明复、胡刚复）中的长兄。胡氏三兄弟均与大同大学有着深厚的渊源。
胡敦复出生于1886年，1907—1909年在美国康奈尔大学留学，获理学学士学位。回国后一度担任清华学堂教务长，当时清华学堂受制于美国，为谋求教育独立，胡敦复先生倡导成立清华“立达学社”，他和10位社员，先后到达上海，创办大同学院，1912年3月19日正式开学。10年后的1922年11月5日，北京北洋政府教育部批准立案，将大同学院更名为大同大学，为私立性质。仅胡敦复先生一人就捐款1万元，占总数的四分之一强；吴在渊先生的捐款也达5500元。
吴在渊，1884年生，江苏武进人，自学成才的数学教育家。他曾在清华任教职，教名日盛，收入渐丰。自打投身大同，生活发生了根本变化。吴在渊先生与胡敦复先生志同道合，主张“中国学术，要求自立”。“自立之道奈何？ 第一宜讲演，第二宜翻译，第三宜编纂，第四宜著述。”在这四方面吴在渊先生都身体力行，为创建大同真正到了毁家、拼命的程度，最后家徒四壁，木箱当桌，食盐代菜。一个曾经习武、身体强壮的人，后来弓腰曲背，老态龙钟，52岁就咯血逝世，可歌可泣！吴在渊先生在《大同大学创办记》一文中写道：“大同之有今日，实十人拼命之所得也。”吴在渊先生等立达社社员以拼命的精神，为开创中国现代数学教育所做的卓越贡献，中国人是永远不会忘记的。
在大同大学，谈祥柏的数学老师有胡家赣先生（教微积分）、金福临先生（苏步青先生的学生，教微分几何）等。苏步青先生也曾经在大同大学教过微分几何。教过谈祥柏的数学家还有陈省身先生（教拓扑学）。陈省身先生民主思想比较浓厚，不满国民党反动统治，不辞而别。
清华大学校长梅贻琦先生在就职演讲中提出：“所谓大学者，非谓有大楼之谓也，有大师之谓也。”十年大同，这样的老师群体，这样的大同精神，一定让谈祥柏永远铭刻在心。谈祥柏后来在数学研究、科普创作上追求独立、勇于创新，一定是在大同受到了熏陶。
敏于数学 乐于研求
数学大世界深藏着奇珍异宝，只有对数学有浓厚兴趣和敏锐感觉的人，才有可能不畏路途艰险，探索、发现和欣赏数学珍宝，并且把其中的快乐分享给他人。
日本著名数学家、菲尔兹奖得主小平邦彦曾撰文《数学的印象》，指出数学在本质上与逻辑不同，逻辑之于数学就像文法之于文学。学好数学最要紧的是数觉———对数学的纯粹感觉，正如语感对于理解文学非常重要。
谈祥柏从小就具有很好的数觉，对于数（如门牌号）的记忆能力特别强，也擅长心算。他在本册（指《趣味数学长相思》）《一个来自梦中的求出循环节的算法》一文中写道：“数学界与科普界的良师益友们都说我对数学有一种天生的敏感，对许多物理、数学乃至天文常数都形成了终身记忆。”加上他长期在数学世界里辛勤耕耘，寻幽探胜，他的数觉愈加敏锐，助他在自然数、组合数学、对策论（也称博弈论）、矩阵论等领域展开研究，每每有他独到的发现和创见。
谈祥柏教授特别钟情于自然数研究。他说过：“我的主要兴趣在研究数。” 谈教授乐于和读者、数学爱好者分享他所体验的自然数之美，对此他往往不吝溢美之词：“美到骨髓里了！”
2018年4月，他兴奋地对笔者说起“累进可除的二十五位数”，随手拿起稿纸，一行接一行，一口气写下25行，直至
3608528850368400786036725÷25＝144341154014736031441469。
谈老说，到26就不行了。但也无法证明是否有更长的数字串存在。
相信在谈老的眼里，这美妙的数字宝塔堪比莎士比亚的十四行诗！
几年前，笔者拜访谈祥柏教授，只见里屋一张小圆桌上堆满了纸片。拿起它们，谈老如数家珍：纸片上全是他研究自然数的记载。借助于大量的数学实验和极佳的数觉，谈祥柏教授能更好地发现和体悟自然数的本性，欣赏数的美妙：数的构成、运算、大小，数的变换、模式、规律，以及数的变与不变、数与数的关系等。
与谈老相识多年，笔者觉得数学已经成为他的密友，朝夕相伴，甚至已化作生命的一部分。在他旅游、看小说、乘汽车，以至谈恋爱、做梦时，都可能迸发出数学灵感的火花。
他喜爱研究“有个性的自然数”。“就像化学元素一样，数有共性，又有个性。”长相厮守，日夜琢磨，他便熟知了某些类别自然数的种种特性，如遗传性、周期性、自守性、抱团性，而儿时巧遇的37，他住的楼层数19，还有12345679这种“缺八数”，……都成了他钟爱的研究对象。如，任给他一个19的倍数，他能迅即得出它除以19的商，捷如雷电，表演自如。他也不满足于自然数的个性探求，尽可能加以推广运用，例如把被19整除的“用加不用减”判别法推广到以9结尾的两位或三位数除数。
对于“榛莽遍地，野草丛生”的自然数高次方研究领域，他勇敢地闯进去，做第一个“吃螃蟹”的人，硕果累累。关于这方面的研究，读者可参见本丛书的《有个性的自然数》《趣味数学长相思》等分册，其中许多神奇的现象、美妙的等式和罕见的规律，让人惊叹不已，怎能不激起探求自然数奥秘的好奇心！
谈祥柏教授的数觉和灵感，也并非都得自天赋。自然数研究中很多美妙的发现，是他从大量的数学实验中观察、归纳和猜想出来的，背后苦乐，唯其自知。
对于变化多姿、难以捉摸的自然数，谈祥柏教授往往不惜工夫，不厌其烦，通过大量的自然数实验，发现变化中的不变量（性）。在本丛书的《有个性的自然数》分册中，谈祥柏教授记载了他对89的高次方所做的数学实验，由此他发现并证明了两个不变量89，1：“我们看到了89的高次方的‘双稳态’格局，它好像是一副跷跷板……不断地来回摆动，好不有趣！”他还乘胜追击，满载而归。
凭借广阔的知识面和奇异的联想思维，谈祥柏教授把自然数研究与各种进位制、分数、负数密切联系起来。他研究了不同进位制里的自然数，探寻到某些性质能否推广的原因；他甚至把自然数的进位制记法与负数打通，提出了“阴阳数”概念，让人脑洞大开，窥见自然数规律的普遍性和适用范围。他还发现了某些重要的自然数数列与单位分数之间的联系，如斐波那契数列全部可以浓缩在1/89 用特殊方法展开成的循环小数里（见《初等数学新思维》中《1/89——一颗神奇的浓缩鱼肝油丸》一文。此文引发了热烈讨论，一时盛况空前，李友耕老师揭示了这神奇现象的本质）。
谈祥柏教授进一步揭示了自然数研究的一些近现代数学背景，如群论、组合数学等。在他的众多科普文章里，我们还可看到线性代数、微积分、对策论、拓扑学、分形几何等数学或应用数学分支的身影，可见他涉足的数学领域极其广阔，这无疑大大延展了数学科普的空间。
不仅如此，谈祥柏教授还把自然数探究的触角伸向了科技、文史、哲学、艺术乃至国防……在本丛书的《数学福尔摩斯》《数学文史一家亲》《数学趣味化大师》《行云流水话数学》等分册中，这类例子不胜枚举。
正如对自然数所做的研究与拓展一样，谈祥柏教授在进行科普创作时，也常常打破数学不同部分之间的隔阂，让读者体会数学的整体性与统一美。例如本丛书《行云流水话数学》分册的《异曲同工》一文，揭示了“取15点扑克牌游戏”“高速公路游戏”“吃井字”等数学游戏取胜对策的本质，它们都与“洛书”特性的运用有关，只要通过适当转化、对应即可实现；在《初等数学新思维》分册的《千里马送人情》一文里，读者会惊奇地发现，一个寻常的小学生或初中生能解决的问题，在谈教授笔下摇身一变成为函数的不动点问题，而不动点正是拓扑学的重要概念，这样就在小读者的头脑里悄悄地植入了现代数学的知识。
把自己数学阅读、研究中的体悟和快乐以深入浅出、生动活泼的形式，分享给他人，谈祥柏便成了数学科普作家。
文理兼修 百科贯通
与文学家、科学家的文章一样，科普作家的作品往往也带有鲜明的个人风格。谈祥柏教授学富五车，藏书杂多，涉猎文理百科，交融碰撞中，时有创见。往往谈兴来了，“思接千载，视通万里”，形成超级链接，让人如坠知识之汪洋大海。以渊博的知识、深厚的文化底蕴做基础，谈祥柏教授的科普创作形成了独特的风格：文理交融，妙趣横生，散发出浓郁的人文气息，辐射出多彩的文化魅力。从小学生到中学生、大学生，从数学爱好者、普罗大众到数学教师、数学家、科学家和工程师，谈祥柏教授的作品拥有广泛的读者群体，几乎每个人都可以从中找到他感兴趣的话题。
绵延数千年的中国人文传统在谈祥柏教授身上打下了深深的烙印。与他相处，如沐春风，他是谦谦君子，儒雅温润，也是性情中人，常似孩童般率真。四书五经中的名言警句、唐诗宋词里的精品佳作，还有鲜为人知的典故传奇，他可以信手拈来，如在囊中。
《易经》《论语》《老子》《庄子》等经典中的“道”与“文”，常常渗透在他的科普作品里。著名美学家宗白华指出，中国哲学是就“生命本身”体悟“道”的节奏。《参天古木引出阴阳数——千年银杏给我的启示》一文中提出的“阴阳数”（自然数各位上的数有正有负），固然是由犹太人纸片上的数字宝塔问题引出，却也可能受到《易经·系辞》里“一阴一阳谓之道”观点的潜在影响。本册（指《趣味数学长相思》）的《参透玄机，使奇异变为平凡》一文中，谈老感叹道：“孔子所说的‘吾道一以贯之’的精神，通过范式表示，也淋漓尽致地表现出来。”谈老的不少文章，文风飘逸，汪洋恣肆，隐隐可见《庄子》的影子。
中国是诗的国度。在谈祥柏教授的科普作品里，诗词引用简直成了家常便饭。这不只是增添文采，更重要的是直觉、联想等“诗性思维”，以及相关的“诗意之美”也融入了谈老的数学思维、审美意象里，引发出他的创作热情和灵感。他谈到：“李白的诗触动灵感。”英国著名数学家阿蒂亚和神经生物学家赛米尔· 泽奇以及一些其他合作者，在共同发表的一篇论文《探索数学之美及其神经联系》中阐述了一个重要的发现：“大脑中用来欣赏音乐、艺术及诗词之美的部位，也同样用来领悟数学之美。” 可见，“美”具有某种通感性。诗思、诗意、诗风之美，对于数学的探究创造和科普作品的创作，同样发挥着作用。从下面这句谈老的话，可以看出古典诗词对他文风的影响：“平生最不喜欢看平铺直叙、‘等因奉此’、随波逐流、人云亦云的文章。而波谲云诡、‘唾壶崩剥慨当慷’的文风却是极为投我所好的。这种习气的形成，大概同多看多读豪放词、边塞诗很有关系吧。日积月累，不是一朝一夕了。”
中国古典小说、通俗小说，也是谈祥柏教授文学素养与学术营养中的重要来源。大约是在读初中的时期，他特别喜欢阅读中国的旧小说。阅读这些小说，不仅陶冶思想情操，提升文学素养，而且丰富了他的情感体验和想象力，有利于数学探究和科普创作。在读过的《西游记》《今古传奇》《拍案惊奇》等小说中，他尤其爱看《西游记》，“里面充满了荒诞、神奇的故事与想象，而其中的‘动物’式人物（猪、猴、牛、蜘蛛……）又使童心未泯的初中生倍感亲切。”在《初等数学新思维》分册的文章《心有千千结——“小”世界里的“大”法则》中，谈祥柏教授由《西游记》中孙悟空受制于紧箍咒，联想到数学物理世界里屡见不鲜的各种制约，给人印象至深。甚至许多武侠小说，如李寿民、金庸、梁羽生、萧逸等名家的作品，也成了谈祥柏喜爱捧读之物。
在谈祥柏教授眼里，数学文史一家亲。他的历史知识极为广博，《二十五史》他前后读了三遍！ 这让他的科普作品多了一个时间维度，增强了纵深感、故事性和题材的丰富性，也使读者了解到很多事件、问题、思想和方法的来龙去脉。由于通晓多种外语，他还读过不少外国史。如《数学文史一家亲》分册的《邪马台国之谜》一文，讲述了用数学方法探寻日本古代国家遗迹的故事；而从《行云流水话数学》分册的文章《年号随笔》，可以窥见他对日本史的熟悉程度。谈祥柏教授说过：“我比较注意尊重史实，不乱编。”
哲学、书法、绘画、音乐、古建筑、摄影乃至智力玩具等，也成了他品味、把玩、研究的对象，进入他的科普创作空间。文、史、哲、艺等多学科的文化浸润，让谈老的科普作品抹上了浓厚的人文色彩。数学被谈老的生花妙笔写活了，成为有血有肉的生命，而不是Ｘ光下的骨骼结构；数学科普也不再是单一的知识介绍、规律描述、本质揭示、客观呈现，而是充满了芬芳馥郁的人文气息。这里有引人入胜的故事传说，有生动传神的人物特写，有鲜活机智的思想对话，有水落石出的寻根探源，有上下求索的过程亲历，有成功失败的经验教训，有悲欢离合的人间万象，有直通数理的艺术之美，有博雅深切的人文情怀……
如果把人文艺术视为硬币的一面，那么另一面——古今中外的数理科学及其思想方法，则更多地融入了他的科普创作之中。
中国古代数学的一个极重要的特征是讲求算法，重构造，有别于西方数学追求理性，重论证。谈祥柏教授的数学科普文章，固然为科普的对象和属性所限，也尽量满足逻辑和叙述的严谨性，但更重视算法的探求、实例的构造。对于自然数的一些运算问题，他总是在不断寻求更为简捷的算法，或从运算（心算或借助计算器）中探索规律，发现特性，也尽可能揭示本质，论证真伪。
谈祥柏教授称自己生性喜欢自然科学。著名学者金克木的一本科普译著《流转的星辰》引导他走进了科学之门。
中国古代科学启迪了他的科普创作，如《数学文史一家亲》分册的文章《歌颂和谐的天籁》，在举例说明“九”在古人心中的地位时，就引用了《黄帝内经·素问》的观点：“天地之至数，始于一，终于九焉。”西方数学、科学文化中的理性精神、实验方法、创新意识，也深深影响了谈祥柏教授的科普创作。
一方面，科学文化拓宽了谈教授数学科普创作的视野，数学被用于探究大自然及其规律、真理；另一方面，科学的知识、思想和方法也被他用于增进数学理解，激发数学灵感。譬如，《初等数学新思维》分册的文章《挑战欧几里得》给出了一种新算法，谈祥柏教授回忆道：“触发灵感，刺激作者完成本文的直接动机来自生物学（具体地说是生物学中的ＤＮＡ回溯技术——编者注）。”此外，他还善用科学语言，通过譬喻、类比等手法，帮助读者形象地理解数学概念、数学对象的性质。《有个性的自然数》分册的文章《数字情结———抱团与整除性的情景对话》《自然数王国里的“稀土元素”集团》，都借用了化学概念刻画两类特别的自然数；《我回来了》则从著名小说《蝴蝶梦》展开联想，并类比了天文学里的哈雷彗星回归现象等。
即使读外国文学，谈祥柏教授也关注其与数学、科学的相通之处。如《爱丽丝漫游奇境记》中的平面国与镜子国，在他笔下衍生出有趣的数学问题；日本文学名著《源氏物语》中的源氏香与数学里的倍尔数，居然“风马牛也相及”。
文理兼修，百科贯通，令谈祥柏科普创作如虎添翼，异彩绽放。
中外大师 高空对接
文化的发展，离不开传承，也离不开传播交流，否则不会有“源头活水”。
谈祥柏教授通晓英语和日语，能阅读法语、德语、俄语数理化文献。语言优势带来的一个直接好处是便于结交外国友人。美国趣味数学大师马丁· 加德纳，英国大数学家约翰·康威，日本著名数学教育家松冈元久，趣味数学名家中村义作、野崎昭宏先生都是他的老朋友。在互相切磋、学习交流中，谈祥柏教授走到数学科普的世界前沿，攀上科普创作的高峰。
谈祥柏教授与世界数学科普大师马丁· 加德纳先生的友谊，被传为数学科普界的佳话。加德纳先生为《科学美国人》杂志写数学游戏专栏文章，前后逾二十五年，改变了很多人认为数学枯燥乏味的看法，把无数青少年引入了数学的庄严殿堂。而谈祥柏教授也被很多人称为“中国的马丁· 加德纳”。
谈祥柏教授在国内多种场合不遗余力地介绍马丁·加德纳及其科普作品。这套丛书的《数学趣味化大师》分册，收入了谈教授撰写的文章《名字上天的人》《马丁·加德纳—— 一位把数学变成画卷的艺术大师》。在前一篇文章中，谈教授盛赞马丁·加德纳为“最出色的数学‘推销员’”“趣题大师”“博采众长的‘营养制造家’”。
在后一篇纪念马丁·加德纳的文章中，谈教授简单回忆了他与加德纳先生的交往过程。他是从《科学美国人》杂志的数学游戏专栏知道马丁· 加德纳的大名的。1955年，谈祥柏教授到上海第二军医大学工作，该校图书馆系上海一流图书馆，“文革”前马景文馆长收藏有《科学美国人》杂志。20世纪80、90年代，谈祥柏教授勤跑图书馆、旧书店，甚至向学问家、藏书家吴青云购买《科学美国人》杂志，利用外出参加学术会议等各种机会，抄写、复印加德纳趣味数学的专栏文章，直至收集齐全！ 但不幸在搬家时这些专栏文章丢失大半，令他心痛不已。美国数学会出版了加德纳的文集，共15本，谈祥柏教授买到14本，可惜现仅剩1本。谈教授不仅收集马丁·加德纳的作品，而且尽早予以介绍、阐发，甚至帮加德纳找出差错（“每当出现这种情况，他总是虚心认错改正”），这使得我国读者有幸较早地了解世界数学科普大师的作品。
神交已久后，谈祥柏教授翻译出版了加德纳先生的著作《矩阵博士的魔法数》，与学生合作翻译了《数学加德纳》，自然与加德纳先生有了交往，可惜仅限于笔头与电话联系。加德纳先生几乎每周都与谈祥柏教授通电话，无所不谈。谈祥柏向马丁·加德纳通报过他自己在自然数研究方面的成果，如精细结构常数、费曼伪密码的解释，7的整除性判别法，自然数王国里的“稀土元素”集团，发人深省的“勿忘我数”等，加德纳听了十分开心。
2000年，加德纳先生邀请谈祥柏教授参加在美国召开的世界趣味数学大会，并在会上作重点发言，可惜谈教授因故未能成行，失去了与加德纳先生晤面畅谈的机会，成为终生憾事。
通过马丁·加德纳先生，谈祥柏教授认识了英国大数学家、数学游戏大师约翰·康威教授。康威和谈祥柏通电话时，常用中文讲。经过长期的电话、通信交流，他们之间建立了深厚友谊。康威把自己写的所有著作都寄给谈祥柏。康威对于数也有深刻的研究，尤其擅长运用自己熟悉的群论，常能得出整体的结果和一般性结论。康威兴趣广泛，除了研究数学，还研究外星人，是个天文爱好者。
本丛书的《数学趣味化大师》分册里，谈祥柏教授撰写的康威小传《数学嬉皮士》，让我们了解到一个“另类”的数学家形象。谈教授觉得，“和康威交往，即使彼此只限于通信，也是人生的至乐。” 康威的“数学疯子”“嬉皮士”外表之下，“有着一颗非常可贵的赤子之心”。谈教授的一些文章中，对自然数的研究运用了群论的观点，或许是受到康威教授潜移默化的影响吧。
谈祥柏教授与数学史传名著《数学精英》（又译为《数学大师》）的作者Ｅ.Ｔ.贝尔（也译为Ｅ.Ｔ.倍尔）也有交往，他们通过多次电话，听说贝尔也懂中文。谈祥柏教授说过：“我特别欣赏的是Ｅ.Ｔ.贝尔的名著《数学精英》，我年轻的时候抄过，至今还能记住其中的细节。该书讲述了数学家的许多奇闻逸事，但也并不回避公式与理论，既有可读性也有深度。”
谈祥柏教授的日本友人松冈元久、野崎昭宏精通中文，可用中文与谈祥柏通电话。松冈元久是日本著名数学教育家，谈祥柏教授很欣赏他的一个观点：学习数学要具备三个养———素养、教养、营养。松冈元久喜欢写小文章，在《数理科学》杂志上发表过多篇。野崎昭宏对谈祥柏的数学探究和科普创作深感兴趣，曾将谈祥柏教授的全部著作借去看过。
马丁·加德纳、约翰·康威等一些外国数学趣味化大师对中国文化了解、研究颇深。加德纳先生文学功底很好，他精通文言文，对中国古典文学、古诗词十分熟悉，他的不少科普作品与文学有关，他认为数学、文学本是一家；此外，他对中国的《易经》、经典数学玩具和游戏有深刻研究。康威先生对中国古代算学不但深有研究，而且评价甚高。例如对于组合数学中非常有名的“卡塔朗数（Catlan Numbers）”，他就赞同我国学者罗见今先生的观点，认为应更名为“明安图数”（参见《数学趣味化大师》分册的文章《数字中的回文新探》）。康威先生研究一类数列问题，曾受中国扇面艺术的启发。
其实，马丁·加德纳和约翰·康威等对谈祥柏的影响，远不止于学术思想、科普创作方法。朋友之间只有志趣相投，才能深交，友谊也才能持久。加德纳、康威等淡泊名利，以献身数学的“赤子之心”，自由地开展数学研究，平等地进行学术交流（如加德纳平等对待家庭主妇的数学研究，康威与儿童玩数学游戏），快乐无私地从事数学普及和文化传播，自然在无形中影响了谈祥柏的学术研究和科普创作。
趣味数学 文化明珠
数学给人的印象往往是严肃“高冷”、枯燥乏味、神秘莫测的，那是站在数学之外，孤立地看数学而造成的印象：可远观而不好玩。
这时，需要有引路人，为心有偏见者、误入歧途者、畏缩不前者拨开数学的神秘面纱，展示数学文化的魅力，揭示其严肃外表下有趣可亲的一面，高冷面孔下探索求真的热情，神秘衣装下平易朴素的本相。原来，数学的那些观念、思维、方法、符号、图形，就在我们的日常生活中，在我们的学科研习中，在我们的语言系统中，她现身于科学定律、艺术作品、诗词章句、历史故事中，出现在你感兴趣的几乎任何地方。
谈祥柏教授， 就是一位高明的数学引路人。问题、故事、戏法……谈祥柏趣味数学详谈，确有十八般武艺，让人体悟到数学的趣味、美妙。谈祥柏教授的趣味数学，在相当程度上可以说是集文化之大成，通百科之门径，独具风味，世所罕见。总的说来，他的科普作品有以下几个鲜明特色：
融会贯通谈祥柏教授凭记忆、语言之长，读文史、览科技、思哲理，志于求索传播数学之道，游于科学艺术优美之境。他视野开阔，思想活跃，力图破除学科壁垒，贯通百科脉络，揭示不同知识领域之间深刻的联系。他坚信，“学问的本体与自然的知识应该浑然一体，否则就像盲人摸象。”例如， 《行云流水话数学》分册的文章《拜自然为师》，揭示了数学中一个最短路径问题的自然科学背景，并由此进一步谈到分形几何的创立，也是从英国的海岸线长度的不确定现象得到启发，让人在解答问题之外，明了问题的意义和趣味。
谈教授认为，“不能片面地理解知识，世界的知识应该融为一体；真的、善的、美的东西应该是一体的。”比如，他认为数学与文学本是相通的。古诗词也常被谈祥柏教授读出数学味儿来。他佩服吴承恩才情非凡，尤其喜欢《西游记》中一首含有十个数字“十、九、八、……、一”的七律诗（见《西游记》第三十六回）。熟读古诗词，他也偶尔作诗，曾为因失恋（恋人姓方）而寄情幻方的青年赋诗一首：“金镶玉边梦高唐，欲话姻缘恐断肠。才比白谦高一筹，寄情幻方亦自伤。”（见《数学趣味化大师》分册的文章《金镶玉边》）此中情境，不禁令人想起他本人的相似经历。
奇趣横生古人云，“文似看山喜不平”。又云，“奇文共欣赏，疑义相与析”。谈祥柏教授说过，写科普文章，“想打动别人，‘奇’是一个高招。” 这一招被谈祥柏教授用得出神入化了。他的科普文章，奇境迭出，悬念丛生，常令人欲罢不能：或引介新奇的发现，或展现独特的思路，或揭示意外的联系，或破除固有的常识，或导览迷人的异域。寻根溯源，这或许与他青少年时期读过《今古传奇》《拍案惊奇》等“奇”字当头的通俗小说不无关系，也得益于他对知识的不断拓广、更新、探求。巧的是，谈祥柏读中学时用的英文课本《古史钩奇录》（A Wonder Book），也可能影响过他后来的科普创作。有时，读他的文章，初不知缘何而起，随后思绪飘逸，峰回路转，不知何往，后来突然或悄然导向主题，让人豁然开朗，拍案称奇，发现其实此前所述均与主题内容有关，或勾连，或同构，或神似……
譬如，《数学游戏大家玩》分册的《奇妙的联系》一文，篇首即开宗明义：“表面现象很不相同，似乎是风马牛不相及的事物，却往往存在着内在的、本质上的联系。这种情形，在数学上例子尤其多。例如天文学与流体力学是属于不同研究范畴的科学，但是在这两门科学中有些问题的探讨，最后却可归结到同一个微分方程式……”然后他介绍了常见的哈密尔顿回路问题，但谈祥柏教授的文章妙就妙在常常剑走偏锋，说到这儿，他突然笔锋一转，道出了这个问题与另一个常见游戏“河内塔问题”（又称“汉诺塔问题”）之间的“奇妙的联系”，令人叫绝，大呼过瘾！
尤其在自然数研究领域，谈祥柏教授更是挖掘到许多奇珍异宝。不过，这些宝贝有时被尘埃覆盖，不轻易显露真容。在《趣味数学长相思》分册的《尘埃已除，明珠熠熠》一文里，他慨叹：“自然数真是无奇不有！ 有的甚至奇妙到了难以形容的程度，即使说了出来，人们还不敢信以为真。”
雅俗共赏谈祥柏教授的科普作品，既登大雅之堂，充满人文气息，又通百姓之家，弥漫烟火香味。同一文章，可能既有文豪巨匠的好辞妙句，科学大家的奇想佳构，又可出现“下里巴人”的鲜活思路、家庭主妇的不凡设计；上通群论、拓扑学、对策论等近现代“高等”数学，下达巧算妙解等“初等”数学问题（其实这些巧算妙解的背后，有时也通向高等数学）。另一方面，谈祥柏教授的科普作品语言活泼，不拘一格。书面语、口语、日常用语有时交织在一起，但不觉违和；有时为了让读者加深印象，打开脑洞，所用语词不免夸张，甚至“重要的事情说三遍” （用近乎雷同的词语），极尽铺陈之能事，似乎啰嗦重复，实则突出了重点，增进了理解，达到科学普及的良好效果。
谈祥柏教授的科普作品达到雅俗共赏的境界，文史功夫功不可没。远在七十年以前，谈祥柏“读了古典小说《红楼梦》《镜花缘》《儒林外史》《水浒传》后，写下《中国古典小说中的数学》一文，成为他的科普处女作”。（参见《谈祥柏科普文集》一书的前言）在接受田廷彦先生采访时，谈祥柏教授还说过：“文史为何能吸引人？ 因为文史中有故事，有情节，就是人家通常说的‘有血有肉’。但这并不是说科普一定要与文史结合。”当然，他还是认为，“科普作家要有文史的根底就更好。数学和文学实质相通。”
当然，数学科普创作更需要数学功夫。谈祥柏教授在数学探求上，也是见真功夫的。因而他的文章常有自己的独特发现、奇思妙想，再经过他的妙笔阐发，让人耳目一新、心灵撼动。
自出机杼科学发现是无止境的。谈祥柏教授强烈反对这样一种并不鲜见的看法：“初等数学（算术、代数、三角、平面几何、立体几何、解析几何等）已经发展到顶了，再也不可能有什么未被发现的东西了！ 它已经是一口枯竭的矿井，榨不出什么油矣。”（参见本书的文章《平分秋色》）他以自己的不懈探索、独立发现证明了，即使在初等数学这口矿井中，也深藏着许多鲜为人知的宝贝。而“数学的发现，同物理、化学、天文、地理、生物、医学等自然科学与应用技术的发现一样，或许也是其薄如纸，一触即破的啊！” 如前所述，谈祥柏在他少年时即因为一个小小的发现，受到老师、校长的赞赏，埋下了日后从事数学、独立研究的种子。
谈祥柏教授称自己“是一个喜欢非传统思想的人，受‘扬州八怪’之类的影响甚深”。在他的科普文章里，不仅介绍当时最新的数学科技成果和趣味数学佳作（如分形、新梵恩图、公开密钥、新式骰子、生命游戏、优美图等），传播前沿的科学观念、人文思想，而且尤为难得的是，在不少文章里他真实记述了自己上下求索、探究新知的过程：他的初衷、动机、设想、实验、尝试、灵感、推算、转念、创新、得失、延拓……这类文章，干货多，血肉丰，自出机杼，情理交融，让人如身临其境，拉近了我们与数学、数学家的距离，仿佛我们也能和他一样研究数学，品味数学。在谈祥柏教授和他的趣味数学中，传承与创新、理性与感性、科学与人文、学问与做人、研究与普及，达到了平衡、和谐。这为探索发现、科普创作奠定了深厚坚实的基础。
自出机杼，需要有超越前人的胆略和智慧。且看《初等数学新思维》分册的文章《挑战欧几里得》，《趣味数学长相思》分册的文章《漫步神奇的高次方世界，做第一个“吃螃蟹”的人》，写出这等文章，需要何等的智勇啊！
自出机杼，创新发现，并非易事。数学的发现、创作，源于心灵的自在、丰盈，而不为实际功利所羁绊。如谈祥柏教授所言：“无数事实告诉我们，数学本身无功利可言，但‘无用’乃有‘大用’，这也毋需多言。”
行文至此，可见谈祥柏教授的教育经历、个人禀赋、学术渊源、文化底蕴，在他身上和合作用，成就了一代数学科普大师。谈祥柏教授和他的趣味数学，博大精深，美丽芬芳，奥妙奇异，确是数学文化宝库中独放异彩的一颗明珠。让我们去欣赏，探奇，珍藏！
致谢：江苏凤凰教育出版社前副总编辑喻纬编审对谈祥柏教授做了多次深度访谈，为研究谈老及其数学科普创作提供了许多宝贵的第一手资料；我社副总编辑游建华编审对本文写作给予指导并提出修改意见；上海科学技术出版社资深编辑田廷彦先生对谈祥柏教授的采访给了笔者很多启发，本文也有多处引用。
江苏凤凰教育出版社 沙国祥
2019年4月
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