全等三角形是初中数学一个很重要的知识点,今天我们就来言简意赅的梳理一下整个全等三角形的知识点,帮助中考考生复习,也帮助正在学习的同学们学习。

一、全等图形

什么是全等图形呢?顾名思义,长得完全一致的两个图形,就是全等图形。全等图形的严格定义如下:

能够完全重合的两个图形,称为全等图形。

能够完全重合,也就意味着两个图形:

对应边相等,对应角相等。

由此,我们引出全等三角形的定义。

二、全等三角形

定义:

能够完全重合的两个三角形,则称为全等三角形。

全等三角形同样具有全等图形的性质:

1. 对应边相等

2. 对应角相等

由上边的性质,我们可以得知:

两个三角形全等,则其:

1. 周长相等

2. 面积相等

3. 中线,角平分线,高线均相等

三、全等三角形的判定方法

三角形是稳定结构,因此在判定两个三角形是否全等,并不需要保证六个条件缺一不可。下面我们给出全等三角形的判定方法:

证明全等三角形的解题技巧(如何学习初中全等三角形)(1)

全等三角形

1. 边边边(SSS)

两个三角形对应边相等,则两个三角形全等。

证明全等三角形的解题技巧(如何学习初中全等三角形)(2)

SSS

2. 边角边(SAS)

两个三角形两条边及其夹角对应相等,则两个三角形全等。

证明全等三角形的解题技巧(如何学习初中全等三角形)(3)

SAS

3. 角边角(ASA)

两个三角形两个角及其对应夹边相等,则两个三角形全等。

证明全等三角形的解题技巧(如何学习初中全等三角形)(4)

ASA

4. 角角边(AAS)

两个三角形两角分别相等且其中一组等角的对边相等,则两个三角形全等。

证明全等三角形的解题技巧(如何学习初中全等三角形)(5)

AAS

注意:有同学发现角角边能够判定两个三角形全等,那么边边角是不是也可以呢?

答案是:不可以!边边角并不能够判定两个三角形的全等,这里我们举一个反例来看一下:

证明全等三角形的解题技巧(如何学习初中全等三角形)(6)

边边角不能够判定两个三角形全等!

5. 直角三角形的全等判定方法:

1) 以上全部判定方法

2) 如果两个直角三角形,斜边和其中一条直角边对应相等,则两个直角三角形全等(HL)

证明全等三角形的解题技巧(如何学习初中全等三角形)(7)

直角三角形HL判定全等

以上,就是这篇文章的全部内容,我们对全等三角形最基础的知识点做了一个梳理。下一篇文章我们将会复习全等三角形的一个推论-角平分线的性质及判定,同时总结一下全等三角形的考法。

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