近年来，解析几何应用题逐渐成为各级各类考试的主角。根据高中解析几何知识、方法的特征，按题目给定的各种“量的依存关系”划分，其常见的类型和求解策略主要有：
类型一：题目明确给出曲线的形状或类型，各种量及其依存关系被包含在给定的曲线中。
这时，求解的策略如下：1）根据已知图形建立平面直角坐标系；2）求曲线的方程；3）根据曲线的方程进行相关的计算。
例1 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。
（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽L是多少？
（2） 若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽L，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最少？
（半个椭圆的面积公式为S=π·l·h/4，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果均精确到米）
解： (1)如图建立直角坐标系,则点P(11, 4.5),椭圆的方程为,
将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程,得
此时L=2a≈33.3米
(2)由椭圆的方程为
得到
因为 ：
即ab≥99,且L=2a,h=b
所以S=π·l·h/4=S=π·a·b/2≥99π/2
当 S取最小值时,有
得
此时L=2a≈31.1,h=b≈6.4
故当拱高约为6.4米,拱宽约为31.1米时,土方的工程量最小.
类型二：题目给定的“量的依存关系”有较为明显的几何意义。
这时，挖掘“量的依存关系”的几何意义，联想圆或圆锥曲线等曲线的定义确认曲线的类型，是问题求解的首要关键。其次是建立恰当的平面直角坐标系，求出曲线的方程。
例2 某工程中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s；相关各点均在同一平面上）。
分析：题目中主要语句包含明显的几何意义：
“同时听到一声巨响”说明爆炸点到正西、正北两个观测点的距离相等。挖掘其几何意义，即爆炸点在正西、正北两个观测点连线段的中垂线上。
“正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4s”说明爆炸点到其他观测点的距离-爆炸点与正东观测点距离=4×340。挖掘其几何意义，即爆炸点在以正西（或正北）观测点、正东观测点为焦点的双曲线上。
因此，可转化为相关的几何问题求解。
解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正方向，建立平面直角坐标系。设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（-1020，0），B（1020，0），C（0，1020），设P（x，y）为巨响发生点，
由A、C同时听到巨响声，得，
故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=-x，
因B点比A点晚4s听到爆炸声，故
由双曲线定义可知P点在以A、B为焦点的双曲线上，
依题意得a=680，c=1020，
故双曲线方程为
用y=-x代入上式，得，
答：巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心680*（10）^m处。
类型三：求解的目标与最值相关，且给定的“量的依存关系”兼有次数为“1”的等量关系和不等关系。
这时，往往考虑构建线性规划模型，利用线形规划的知识求解。
值得注意的是，这类应用题题目往往较长，涉及的名词和术语也较多。因此，构建出各种“量的依存关系”，不可回避地成为本类问题的难点。常见的做法为：
（1）利用字母、代数式等数量形式表示相关的名词和术语。
（2）利用表格、示意图等数学方法理顺各语句的与数量有关(无关的往往不考虑)的名词、术语及其相互间关系，揭示各个量之间的内在联系。
例3 制定工程投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑到可能出现的亏损。
某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100℅和50℅，可能的最大亏损率分别为30℅和10℅，投资人计划投资的金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
分析：把题目条件和所求中涉及的与数量有关的名词、术语及其关系用数学表格转译，有：
显然，题中“量的依存关系”兼有次数为“1”的等量关系和不等关系，求解的目标又与最值相关，故可用线性规划的知识求解。
解： 设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知:
x y ≤ 10,
0.3x 0.1y ≤ 1.8 ,
x ≥0,y≥0。
目标函数： z=x 0.5y。
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。
作直线L0: x 0.5y=0，并作平行于直线L0的一组直线x 0.5y=z，z∈R与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线L0的距离最大。这里M点是直线x y=10和 0.3x 0.1y =1.8 的交点。
解方程组：x y=10；0.3x 0.1y =1.8 。
得x=4，y=6。此时z=1×4 0.5×6=7(万元)
∵7＞0，∴ 当x=4，y=6时，z取得最大值。
答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。
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