中考数学中，圆是考点之一，今天就来讲讲关于的圆的知识。今天小成不仅准备了圆的有关知识，还有各省中考习题供大家练习，用来加强对于圆的理解。在微信公众号后台回复“圆”即可领取。
一、圆的定义
第一定义
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这个定点叫做圆的圆心。
第二定义
平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。
二、计算公式
圆的周长：
圆的面积计算公式：
或
圆的面积求直径：
弧长角度公式
扇形弧长L=圆心角（弧度制） * R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）
扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）
圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）
扇形面积公式
R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：
（L为弧长，R为扇形半径）
推导过程:S=πr²×L/2πr=LR/2
(L=│α│·R)
三、圆的方程
圆的标准方程：
在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2 （y-b）2=r2。
特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x2 y2=r2。
圆的一般方程：
方程x2 y2 Dx Ey F=0可变形为（x D/2）2 （y E/2）2=（D2 E2-4F）/4.故有：
（1）当D2 E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（D2 E2-4F）/2为半径的圆；
（2）当D2 E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；
（3）当D2 E2-4F<0时，方程不表示任何图形。
四、圆位置关系
点和圆位置关系
①P在圆O外，则 PO>r。
②P在圆O上，则 PO=r。
③P在圆O内，则 PO<r。
反之亦然。
平面内，点P(x0,y0)与圆(x-a)² (y-b)²=r²的位置关系判断一般方法是：
①如果(x0-a)² (y0-b)²<r²，则P在圆内。
②如果(x0-a)² (y0-b)²=r²，则P在圆上。
③如果(x0-a)² (y0-b)²>r²，则P在圆外。
直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d<r。
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）
平面内，直线Ax By C=0与圆x² y² Dx Ey F=0的位置关系判断一般方法是：
1、由Ax By C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x² y² Dx Ey F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac>0，则圆与直线有2个公共点，即圆与直线相交。
2、如果b2-4ac=0，则圆与直线有1个公共点，即圆与直线相切。
如果b2-4ac<0，则圆与直线有无公共点，即圆与直线相离。
3、、如果B=0即直线为Ax C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x² y² Dx Ey F=0化为（x-a）² （y-b）²=r²令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：
当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；
当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交。
圆和圆位置关系
①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
五、圆的相关定理
切线定理
垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：
（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。
（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理
从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
切割线定理
圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB
设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB
割线定理
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
垂弦定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
弦切角定理
弦切角等于对应的圆周角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）
数学好比攀岩，你会还不行，还得多练，你知道那些圆的知识没有用，H还要知道怎么运用，不会运用就好比你有一百万，却不知道用来买什么。这些习题就是告诉同学们，怎么把钱花的有价值。
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