(文/南宁许兴华)
本文把新课标课本内容的三个三角函数拓展为全面的六个三角函数,以拓展学生的知识面和认知能力。这样,课本的“同角三角函数的基本关系式”就会变成八个公式。
【知识目标】
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能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关 系式及它们之间的联系; 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它六个三角函 数值的方法。
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能力目标: 牢固掌握同角三角函数的两个关系式,并能灵活运用 于解题,提高学生分析、解决三角的思维能力;
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教学重点:同角三角函数的基本关系式
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教学难点:三角函数值的符号的确定,同角三角函数的基本关系式的变式应用
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教学过程:
一、复习引入: 任意角的三角函数定义:
(1)求值题:
【总结】
1.已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中,确定角的终边位置是关键和必要的。有时,由于角的终边位置的不确定,因此解的情况不止一种。
2.解题时产生遗漏的主要原因是:①没有确定好或不去确定角的终•边位置;②利用平方关系开平方时,漏掉了负的平方根。
(2)化简题:
小结:化简三角函数式,化简的一般要求是: (1)尽量使函数种类最少,项数最少,次数最低; (2)尽量使分母不含三角函数式; (3)根式内的三角函数式尽量开出来;(4)能求得数值的应计算出来,其次要注意在三角函数式变形时,常将式子中的“1”作巧妙的变形,
(3)证明恒等式
总结:证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程,证明时常用的方法有:(1)从一边开始,证明它等于另一边; (2)证明左右两边同等于同一个式子; (3)证明与原式等价的另一个式子成立,从而推出原式成立。
(4)稍为复杂一点的求值
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