第四节 带鳍四阶鱼
一、带鳍四阶鱼介绍
〔一〕带鳍四阶鱼，也叫鳍四链列，在四阶鱼的定义域中存在一个或两个单元格，这个多出来的格就成为鱼的鳍，而且鳍与鱼的删除域的交集只能是宫内，这种结构就叫做带鳍四阶鱼。
〔二〕带鳍四阶鱼=普通四阶鱼＋鳍
〔三〕带鳍四阶鱼删数区域＝四阶鱼的删数区域和鳍所在的宫之间的交集。
二、带鳍四阶鱼的分类
鳍与鱼的删除域的交集只能是宫内，鳍所在宫与定义行（列）的交集最多也只能有2个，所以带鳍鱼分为两类：
〔一〕单鳍四阶鱼：鳍的单元格是1个。
根据定义域位置的不同，有可以分为
1、行单鳍四阶鱼
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2、列单鳍四阶鱼
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〔二〕双鳍三阶鱼：鳍的单元格是2个。
根据定义域位置的不同，有可以分为
1、行双鳍四阶鱼
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2、列双鳍四阶鱼
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三、带鳍四阶鱼的删数逻辑原理
1、假设鳍为假时，
将鳍去掉之后，剩下的就是普通四阶鱼的结构。
于是得到
结论一：假设鳍为假时，带鳍四阶鱼的删除区域是普通四阶鱼的删除域。
2、假设鳍为真时，
根据数独规则，每个宫、行、列中都不能出现重复的数字
于是得到
结论二：假设鳍为真时，带鳍四阶鱼的删除区域是鳍所在的宫行列的区域。
3、无论鳍是否为真，都可以删除结论一和结论二的交集。
四、带鳍四阶鱼的观察方法举例
最终带鳍三阶鱼的示意图
第一步：找到某个三格行
第二步：找到两行三列
第三步：找到带鳍行
如果没有可删的候选数，即使找到了也没有作用。
三、单鳍四阶鱼实例
实例一
〔一〕全标候选数
1、数独题的解法有三种，直观法、候选数法和试数法。其中试数法是没有办法的办法，当用了自己所掌握的技巧都无法完成解题后，就可以用试数法。
2 、解数独题时，一般先用直观法，然后再用候选数法，最后用试数法。
3、很多高级技巧都是基于候选数法来求解的，所以，本例顺便讲解如何用候选数法来解题。
4、当使用了直观法之后卡住了，也就是不能用排除法和余数法来出数了，此时，就可以尝试候选数法。
〔二〕寻找唯一候选数
1、全标候选数后，第一步是寻找唯一候选数。
2、找到了，唯一候选数就是填入数
3、本例中没有唯一候选数。
〔三〕寻找显性数对
1、只看双值格，不看多数值格。
2、只在宫中看，无论在宫中什么位置，只要发现显性数对就找出来。
3、宫中数对的删除区域：
〔1〕宫内不同行数对：删除区域是宫内其他位置
〔2〕宫内同行数对：删除区域是宫内其他位置和数对所在的行的其他位置。
〔3〕宫内同列数对：删除区域是宫内其他位置和数对所在的列的其他位置。
4、本例一共找到四个数对。
5、删除相关的候选数。
6、继续寻找，没有找到有用的数对，就可以尝试寻找同数区块。
〔四〕寻找同数区块
1、从1到9逐个观察
2、只在宫中观察。
3、只寻找同行和同列的两个或三个候选数，这些称作可能区块。
4、从中找到宫内区块和行列区块。
〔1〕宫内区块：本宫中只有这两个或三格单元格中有这个候选数。
〔2〕行列区块：本列或本行只有这两个或三格单元格中有这个候选数。
5、同数区块的删除区域
〔1〕宫内区块：删除区域是区块所在行或列的其他候选数。
〔2〕行列区块：删除区域是区块所在宫的其他候选数。
〔3〕既是宫内区块也是行区块：没有可以删除的相关候选数，是无用区块，找到了也没有用。
6、这里选择数字1做举例
〔1〕找到可能区块
〔2〕分析第二宫的可能区块
宫中其他位置还有其他候选数，所以不是宫内区块。
可能区块所在的行还有其他候选数，所以不是行区块。
〔3〕分析第六宫的区块
宫中其他位置还有其他候选数，所以不是宫内区块。
可能区块所在的列还有其他候选数，所以不是列区块。
〔4〕分析第七宫的两个区块
宫中其他位置还有其他候选数，所以不是宫内区块。
可能区块所在的行还有其他候选数，所以不是行区块。
〔5〕分析第九宫的区块
宫中其他位置没有其他候选数，所以是宫内区块。
可能区块所在的行没有其他候选数，所以是行区块。
既是宫内区块也是行区块，就没有任何相关候选数可以删除。所以不是有用区块。
7、继续寻找同数区块，如果找不到有用区块，可以尝试寻找鱼结构。
〔五〕寻找鱼结构
1、本实例只找两种鱼结构：普通鱼和带鳍鱼
2、普通鱼找三种结构：二阶鱼、三阶鱼和四阶鱼
3、带鳍鱼找三种结构：鳍二阶鱼、鳍三阶鱼和鳍四阶鱼
4、本实例介绍通过画图的方式来寻找鱼的技巧，仅做参考。
5、鱼的寻找是很麻烦的、是很费时间的。
6、鱼是针对某个候选数进行的。
7、有时，花费了很多时间，却只能删除一个相关候选数。
〔六〕选择出现次数最少的候选数，开始寻找
1、可以按照从1到9的顺序来逐一观察。这里，为了提高效率，优先选择从出现次数最少的数字开始。
2、观察每个数字出现的次数：
数字1出现的次数：1次
数字2出现的次数：5次
数字3出现的次数：9次
数字4出现的次数：6次
数字5出现的次数：3次
数字6出现的次数：6次
数字7出现的次数：9次
数字8出现的次数：7次
数字9出现的次数：1次
3、本例中，数字1和9只出现1次，可以选择1、2来观察。
4、这里以选择数字1作举例。
〔七〕在行上寻找数字1的二阶鱼
1、鱼结构可以在行上寻找，也可以在列上寻找。本实例讲解如何在行上寻找，列上的寻找与行的原理是一样的。
2、二阶鱼的规格是二行二列，每行只能有两个单元格，所以要画二格行。
3、画出二格行。
4、一共有四行，无论怎样组合，都不符合二行二列的要求，所以，不能构成二阶鱼。
5、结论一：在行上没有找到数字1的二阶鱼
〔八〕在行上寻找数字1的鳍二阶鱼
1、二阶鱼找不到，可以尝试寻找鳍二阶鱼。
2、本例一共有四行，可以按照行来逐一寻找。
3、在第二行上寻找数字1的鳍二阶鱼
〔1〕首先以第二行为基础来寻找鳍二阶鱼，第二行也就是定义行，行上的两格是定义格。
〔2〕以定义格为基准，画两条竖线。这两条竖线是删除列。另外一个带鳍行中的定义格必然在这两条删除列上。
〔3〕画一条虚拟的横线，如果与竖线的交点有两个，就把它标记出来。
〔4〕没有找到另外一条符合要求的行，无法构成鳍二阶鱼。
〔5〕结论二：在第二行上没有找到数字1的鳍二阶鱼
4、在第五行上寻找数字1的鳍二阶鱼
〔1〕接着以第五行为基础来寻找鳍二阶鱼，第二行也就是定义行，行上的两格是定义格。
〔2〕以定义格为基准，画两条竖线。这两条竖线是删除列。另外一个带鳍行中的定义格必然在这两条删除列上。
〔3〕画一条虚拟的横线，如果与竖线的交点有两个，就把它标记出来。
〔4〕没有找到另外一条符合要求的行，无法构成鳍二阶鱼。
〔5〕结论三：在第五行上没有找到数字1的鳍二阶鱼
5、在第六行上寻找数字1的鳍二阶鱼
〔1〕接着以第六行为基础来寻找鳍二阶鱼，第二行也就是定义行，行上的两格是定义格。
〔2〕以定义格为基准，画两条竖线。这两条竖线是删除列。另外一个带鳍行中的定义格必然在这两条删除列上。
〔3〕画一条虚拟的横线，如果与竖线的交点有两个，就把它标记出来。
〔4〕没有找到另外一条符合要求的行，无法构成鳍二阶鱼。
〔5〕结论四：在第六行上没有找到数字1的鳍二阶鱼。
6、在第八行上寻找数字1的鳍二阶鱼
〔1〕接着以第八行为基础来寻找鳍二阶鱼，第二行也就是定义行，行上的两格是定义格。
〔2〕以定义格为基准，画两条竖线。这两条竖线是删除列。另外一个带鳍行中的定义格必然在这两条删除列上。
〔3〕画一条虚拟的横线，如果与竖线的交点有两个，就把它标记出来。
〔4〕没有找到另外一条符合要求的行，无法构成鳍二阶鱼。
〔5〕结论五：在第八行上没有找到数字1的鳍二阶鱼
〔九〕在行上寻找数字1的三阶鱼
1、找不到三阶鱼和鳍三阶鱼，可以尝试寻找三阶鱼。
2、三阶鱼的规格是三行三列，每行有两个或者三个单元格，所以要画二格行。
3、利用三格行寻找数字1的三阶鱼
〔1〕画出三格行
〔2〕一共有三行，这三行不能构成三行三阶的结构，所以无法构成三阶鱼
〔3〕结论六：利用三格行没找到数字1的三阶鱼
4、利用二格行寻找数字1的三阶鱼
〔1〕画出二格行
〔2〕将每列中包含两格或三格的位置画出来
〔3〕没有发现三阶鱼
〔4〕结论七：利用二格行没有找到数字1的三阶鱼
5、利用二格行和三格行寻找数字1的三阶鱼
〔1〕画出二格行和三格行
〔2〕将每列中包含两格或三格的位置画出来
〔3〕没有找到三行三列的结构
〔4〕结论八：利用二格行和三格行没找到数字1的三阶鱼
〔十〕在行上寻找数字1的鳍三阶鱼
1、画出二格行和三格行
2、一共有七行，可以逐行来寻找鳍三阶鱼
3、寻找另外一个带鳍行
4、以第一行为基础来寻找数字1的鳍三阶鱼
〔1〕以第一行中的三个单元格为交点，画三条竖线。此行就作为定义行，画的三条竖线作为作为删除列。
〔2〕画交点。画一条虚拟的横线，如果与竖线的交点有两个或者三个，就把它标记出来。
〔3〕全盘只有一行，无法构成鳍三阶鱼结构
〔4〕结论九：以第一行为基础来没有找到数字1的鳍三阶鱼
5、以第二行为基础来寻找数字1的鳍三阶鱼
〔1〕以第二行中的两个单元格为交点，画两条竖线。此行就作为定义行，画的两条竖线作为作为删除列。
〔2〕画交点。画一条虚拟的横线，如果与竖线的交点有两个，就把它标记出来。
〔3〕全盘只有一行，无法构成鳍三阶鱼结构
〔4〕结论十：以第二行为基础来没有找到数字1的鳍三阶鱼
6、以第三行为基础来寻找数字1的鳍三阶鱼
〔1〕以第三行中的三个单元格为交点，画三条竖线。此行就作为定义行，画的三条竖线作为作为删除列。
〔2〕画交点。画一条虚拟的横线，如果与竖线的交点有两个或者三个，就把它标记出来。
〔3〕虽然找到了一行，可是此行既不是二格行，也不是三格行，无法构成二行三列的结构，也就无法构成鳍三阶鱼结构。
〔4〕结论十一：以第三行为基础来没有找到数字1的鳍三阶鱼。
7、以第五行为基础来寻找数字1的鳍三阶鱼
〔1〕以第五行中的两个单元格为交点，画两条竖线。此行就作为定义行，画的两条竖线作为作为删除列。
〔2〕画交点。画一条虚拟的横线，如果与竖线的交点有两个，就把它标记出来。
〔3〕全盘只有一行，无法构成鳍三阶鱼结构
〔4〕结论十二：以第五行为基础来没有找到数字1的鳍三阶鱼。
8、以第六行为基础来寻找数字1的鳍三阶鱼
〔1〕以第六行中的两个单元格为交点，画两条竖线。此行就作为定义行，画的两条竖线作为作为删除列。
〔2〕画交点。画一条虚拟的横线，如果与竖线的交点有两个，就把它标记出来。
〔3〕全盘只有一行，无法构成鳍三阶鱼结构
〔4〕结论十三：以第六行为基础来没有找到数字1的鳍三阶鱼。
9、以第八行为基础来寻找数字1的鳍三阶鱼
〔1〕以第八行中的两个单元格为交点，画两条竖线。此行就作为定义行，画的两条竖线作为作为删除列。
〔2〕画交点。画一条虚拟的横线，如果与竖线的交点有两个，就把它标记出来。
〔3〕全盘只有一行，无法构成鳍三阶鱼结构
〔4〕结论十四：以第八行为基础来没有找到数字1的鳍三阶鱼。
10、以第九行为基础来寻找数字1的鳍三阶鱼
〔1〕以第九行中的三个单元格为交点，画三条竖线。此行就作为定义行，画的三条竖线作为作为删除列。
〔2〕画交点。画一条虚拟的横线，如果与竖线的交点有两个或者三个，就把它标记出来。
〔3〕虽然找到了一行，可是此行既不是二格行，也不是三格行，无法构成二行三列的结构，也就无法构成鳍三阶鱼结构。
〔4〕结论十五：以第一行为基础来没有找到数字1的鳍三阶鱼
〔十一〕在行上寻找数字1的四阶鱼
1、四阶鱼的规格是四行四列。
2、画出二格行、三格行和四格行。
3、经过观察，无法在其中找到四行四列的结构，也就找不到四阶鱼的结构
4、结论十六：在行上没有找到数字1的四阶鱼。
〔十二〕在行上寻找数字1的鳍四阶鱼
1、以四格行为基础寻找鳍四阶鱼
〔1〕四格行只有一行。
〔2〕以第七行为为基础寻找鳍四阶鱼。
〔3〕以第七行中的四个单元格为交点，画四条竖线。此行就作为定义行，画的四条竖线作为作为删除列。
〔4〕画交点
〔5〕全盘只有一行，无法构成鳍四阶鱼结构
〔6〕结论十七：以第七行为为基础没找到鳍四阶鱼。
2、以三格行为基础寻找鳍四阶鱼
〔1〕一共有三行。
〔2〕以第一行为基础寻找鳍四阶鱼。
A、画竖线
B、画交点。只要有交点就行。
C、找三行四列的结构。
D、第三行、第七行和第九行，无法与第一行构成三行四列的结构。
E、剩下的第一行、第二行和第八行，也无法构成三行四列的结构
F、结论十八：以第一行为基础没找到鳍四阶鱼。
〔3〕以第三行为基础寻找鳍四阶鱼。
A、画竖线
B、画交点。只要有交点就行。
C、找三行四列的结构。
D、如果将第一行、或者第七行、或者第九行加入后，数字就分布在五列了，不符合三行四列要求
E、只剩下的两行，也不符合三行四列要求
F、结论十九：以第三行为基础没找到鳍四阶鱼。
〔4〕以第九行为基础寻找鳍四阶鱼。
A、画竖线
B、画交点。只要有交点就行。
C、找三行四列的结构。
D、其中第一行、第三行、第七行，有两个非交点格，不能构成四列的结构，不符合要求。
E、剩下的行也不能构成三行四列的结构。
F、结论二十：以第九行为基础没找到鳍四阶鱼。
3、以二格行为基础寻找鳍四阶鱼
A、画二格行
B、第二行、第五行和第六行构成三行四列结构
C、第九行有两格正好在四列中，另外一个单元格构成鳍格。
D、结论二十一：以二格行为基础找到了鳍四阶鱼
〔十三〕发现鳍四阶鱼结构
1、四行：R2、R5、R6、R9
2、四列：C1、C3、C5、C7
3、鳍格：R9C2
〔十四〕删除相关候选数
本节实例答案
实例一：初盘
实例一：终盘
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