圆和三角形单独来看，相对简单，其性质也比较清楚，但是一旦将二者组合起来，往往令考生无所适从。但是万变不离其宗，将他们结合在一起，所用的性质是不变的，只是表现的形式变了，所以我们要透过现象看本质。接下来我们看看这道题。
如图①∆ABC的边AB与圆O交边BC于E点，过E点作圆的切线交AC于点D，且ED垂直于AC.
(1)试判断∆ABC形状，并说明理由。
(2)如图②，若线段AB,DE的延长线交于点F，∠C=75°,CD=2-√3，求圆0的半径和BF的长。
图①
图②
思考3分钟…………….
解答(1)：
∆ABC是等腰三角形。
理由如下：
DE 为圆0的切线
故OE垂直于DE，又DE垂直于AC
所以OE//AC
所以∆ABC相似于∆OBE
又OE,OB为圆O的半径，所以∆OBE为等腰三角形
所以∆ABC为等腰三角形
解答(2):
过B点作BG垂直于DF交于G点,由于BG,OE,AD均垂直于DF
所以BG//OE//AC
所以∆CDE相似于∆BGE
因为圆心0是AB 中点，OE//AC,
所以OE 为中位线
所以CE=EB
所以∆BGE全等于∆CDE
所以BG=CD=2-√3
因为∠C=75°，∆ABC 为等腰三角形
所以∠ABC=75°,所以∠BAC=180-75-75=30°
故∠F=60°
BF=BG/Sin60°=(2-√3)/( √3/2)=4√3/3-2
由三角函数
Sin∠F=sin60°=√3/2=OE/(OB BF)=OE/(OE BF)=OE/(OE 4√3/3-2)
得到OE=2，故半径为2，BF长为4√3/3-2
,
