题目是太原五中的理科期中测试题目，不是原创题，题目本身难度并不大，单纯考查隐零点求最值一个知识点，但是此次测试在学生群体中出现的三个最多答案分别是-2,-1,0，有兴趣的可以自己先做一下，做完之后从下方的投票框中选出自己的答案即可，隐零点问题之前有专门的篇幅讲到过，今天借着这个题目对隐零点做一些补充，题目如下：
这个题目值得一提的有两点，第一是隐零点所在区间的确定问题，第二是不等式能否取等的问题，先看第一个问题：
隐零点指的是导函数的零点，即原函数的极值点，当极值点求不出来时可直接设为x0，用极值点处导数值为零对极值进行化简，通常来说化简之后的极值都相对简单，因此确定极值点所在的区间常根据零点存在定理取整数，但具体还得根据化简之后的极值表示形式和题目中函数中指对数的类型来具体确定，以下面三种典型的极值形式为例：
为了简便，上述设零点所在的区间均为具体的数字，第二种情况之前给出过一道例题，由于存在系数2，此时需要将x0区间的2缩小为3/2，这样才能获取最精确的最小值，典型例题如下：
第三和第四属于相同的情况，第三种求λ的最小值，只需看区间的右端点即可，取整时零点落在(2,3)之间，由于存在系数二分之一，因此也可将隐零点置于两个相邻的奇数或偶数之间，即(1,3)和(2,4),虽然取(2,4)时右端点明显扩大，但除二之后依旧没有超过2，因此右端点取3取4均可，但不可再扩大。
第四种情况求λ的最大值，需看区间的左端点，用整数判定零点在(2,3)中，虽然系数也是二分之一，但只可用相邻的偶数(2,4)来确定，不可用(1,3)，典型例题如下：
本题也可将零点范围确定在(8,10)之内，但不可将零点确定在(7,9)。
综上，隐零点确定零点所在区间时可先确定零点所在的整数区间，再根据极值情况利用二分法调整左或右的值，因为零点所在区间越精确，参数范围越准确，由于此类问题求得的参数为整数，因此也没必要过于精确，保证整数不渗出即可，这种题目的并不大，有的时候题目中会给出参考数据，结合所求参数的最值情况和参考数据调整左右即可。
上述四种情况对极值进行化简之后的形式很简单，还有一种情况，即对极值化简之后依旧是一个函数，此时需要再求函数的最值，此时对零点区间的确定要求更加严格一些，但方法依旧如上，先确定整数区间，按照所求参数的最值和参考数据对左或右进行调整，这是单纯的用隐零点法求最值或极值时的情况。
与此类似的还有一类题目，这种题目是以证明的形式出现，即证明极值在两个实数范围之内，此时对零点所在区间的要求非常严格，而且不再是以整数或二分法的方式确定准确范围，但这种题目中左右两侧的系数恰恰可以帮我们准确的确定零点所在的范围，例题如下：
在本题中对极值化简之后需要确定x0的准确范围，我们就可以直接用左右给出的1/4和2反推出零点所在的准确区间，理解起来很容易，不再多少，现在回到文章一开始的题目。
以上是学生的两种错误答案，据此求出的参数最小值分别为-1和-2，先不用考虑框中能否取等的情况，对最值化简之后是一个关于x0的函数，且函数单增，用整数区间能初步判断零点在(1,2)中，根据参数所求最值的要求，我们需要重点关注m(x)值域的左侧数值，因此就很自然想到零点所在区间的左侧1是否偏小，加之题目中给出了参考数据ln2和ln3，因此需要利用二分法将区间缩小为(3/2,2)。
上述过程求得的参数最小值为0，也是准确答案，红框中无论能否取等，都不影响结果。
接下来考虑本题带来的第二个问题，即上面两张图片中框住的部分，能否取等的问题，这个问题有些绕，仔细琢磨反而会越加迷惑，以第一种错误方法中是否能取等为例给以说明。
这个问题需要纠结吗？有人觉得取等与否无所谓，但在本题中当然需要，如果第一种确定零点所在区间的方法没错的话，这个等号直接决定了λ的最小值是取-1还是-2，如果可以取等即λ=-2时，显然不等式不成立，当不能取等时却存在使得不等式成立的λ值，这里可以用命题的“或”来解释， p 是假命题, q 是真命题,p∨q 是真命题，即λ=-2时不成立，λ>-2时成立，λ≥-2时也成立，举个最直接的例子：5≥4>1,那么5≥1也成立，因此无论h(x0)的区间是开是闭，在本题中均可取等。
最后想说一些无关的话，作为教师我们可能觉得问题很简单，也很容易想明白，但作为初学的学生，在没有熟练掌握的情况下很容易钻牛角尖，而且是让老师觉得诧异的牛角尖，因此作为老师，希望能从学生的角度去分析这些看似可笑的问题，无论多么怪异，也要一个一个去扣，就比如本文所说的，隐零点问题绝大多数学生都知道原理，但怎么去选择零点所在的合适区间，以及有哪些变形，这些你真的都懂了吗。
