初中数学也就学习一次函数、反比例函数、二次函数这三大函数，每一种函数在中考数学中都占据着重要的位置。每年一些考生在中考数学中失去一些分数，往往都是栽在函数相关的问题上面。
平常我们讲了一些函数与几何相关的知识内容、方法技巧等，今天我们就一起来讲讲一次函数与反比例函数相关的问题。
一次函数图像与反比例函数相关问题，牵扯到的知识点比较多，如求它们的函数解析式，或是通过两者的图像相交，需要考生结合两个函数解析式转化成一元二次方程，从而求得交点坐标等。
中考数学，一次函数图像与反比例函数相关问题，典型例题分析1：
平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B 且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式。
考点分析：反比例函数综合题；函数思想。
题干分析：
首先由过点C作CM⊥x轴于M，得 CM∥OB，所以△AOB∽△AMC，可求出AM，继而得出点A、B、C的坐标，然后设解析式，代入坐标即可求出直线AB的解析式和反比例函数解析式。
解题反思：
此题考查的知识点是反比例函数综合应用，关键是运用相似三角形求出点的坐标，用待定系数法确定函数的解析式。
中考数学，一次函数图像与反比例函数相关问题，典型例题分析2：
在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．
（1）若点M（2，a）是反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；
（2）函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
解：∵点M（2，a）是反比例函数
y=k/x（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，
∴a=4，
∵点M（2，4）在反比例函数
y=k/x（k为常数，k≠0）图象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=8/x．
（2）假设函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上
存在“理想点”（x，2x），
则有3mx﹣1=2x，
整理得：（3m﹣2）x=1，
当3m﹣2≠0，即m≠2/3时，
解得：x=1/(3m-2)，
当3m﹣2=0，即m=2/3时，x无解，
综上所述，当m≠2/3时，
函数图象上存在“理想点”，为（1/(3m-2),2/(3m-2)）；
当m=2/3时，函数图象上不存在“理想点”．
考点分析：
反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；新定义。
题干分析：
（1）根据“理想点”，确定a的值，即可确定M点的坐标，代入反比例函数解析式，即可解答；
（2）假设函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx﹣1=2x，整理得：（3m﹣2）x=1，分两种情况讨论：当3m﹣2≠0，即m≠2/3时，解得：x=1/(3m-2)，当3m﹣2=0，即m=2/3时，x无解，即可解答．
解题反思：
本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，解决本题的关键是理解“理想点”的定义，确定点的坐标。
中考数学，一次函数图像与反比例函数相关问题，典型例题分析3：
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y＝k/x（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为1/2．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y＝k/x的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y＝k/x的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．
考点分析：反比例函数综合题；综合题。
题干分析：
（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y＝k/x，可求出k的值；
（2）P，Q关于原点对称，则PQ＝2OP，设P（a，1/a），根据勾股定理得到OP的代数式，从而得到OP最小值，于是可得到线段PQ长度的最小值。
解题反思：
本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力。
求函数交点构成的三角形面积问题，一直是函数热点之一，大家要掌握好一元二次方程解法、三角形面积公式等相关知识内容。
中考数学通过设置一次函数和反比例函数的综合题，能很好考查考生对两个函数的基本性质掌握情况，更能考查考生综合分析问题、解决问题的能力。
一次函数与反比例函数相关联的题目 ，在近几年中考试题中经常见到 。这类题目可分为已知一次函数求反比例函数、已知反比例函数求一次函数、已知一次函数与反比例函数的交点求解析式等几类问题。
中考数学，一次函数图像与反比例函数相关问题，典型例题分析4：
已知：一次函数y=﹣2x 10的图象与反比例函数y=k/x（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A（a，﹣2a 10），B（b，﹣2b 10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，BC/BD=5/2求△ABC的面积．
考点分析：
反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质；综合题。
题干分析：
（1）只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；
（2）△PAB是以AB为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：
①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1．易证△AHM∽△EHA，根据相似三角形的性质可求出MH，从而得到点M的坐标，然后用待定系数法求出直线AP的解析式，再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标；
②若∠ABP=90°，同理即可得到点P的坐标；
（2）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，易证△CTD∽△BSD，根据相似三角形的性质可得CT/BS=CD/BD=3/2．
由A（a，﹣2a 10），B（b，﹣2b 10），可得C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，即可得到，a/b=3/2即b=2a/3．由A、B都在反比例函数的图象上可得a（﹣2a 10）=b（﹣2b 10），把b=2a/3代入即可求出a的值，从而得到点A、B、C的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点D的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出S△COB，再由OA=OC可得S△ABC=2S△COB，问题得以解决。
解题反思：
本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握。
函数知识作为每年中考数学的重点知识内容，可以说是每年中考数学必考内容之一。像一次函数与反比例函数相关综合问题，作为中考函数的重要内容之一。此类问题考查的不仅仅是反比例函数和一次函数相关知识内容，更会考查数形结合等数学思想，大家一定要认真对待。
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