动点型的中考压轴题，学生普遍感到害怕。因为此类题目综合性强，所用数学知识多，难度大。而解题过程中常常伴随着数形结合，分类讨论，相似计算等解题技巧，能力要求高，是学霸高手们的必争之地。解这类问题，最好需要铅笔 草稿纸，把分类的“效果图”草图计较准确地画出来。
且看这样一道题目：如图，A（－5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
先来“感知”这道题：本题是动点问题，考察切线的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值等内容。先来整体分析一下：
（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标。
（2）分点P在点B右侧和点P在点B左侧两种情况讨论即可。
（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况讨论：①当⊙P与BC边相切时，②当⊙P与CD相切于点C时，③当⊙P与CD相切时。
具体解析：
解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3。又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）。
（2）分两种情况考虑：
①当点P在点B右侧时，如图2，
若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=√3。此时t=4 √3
②当点P在点B左侧时，如图3，
由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3√3。此时，t=4 3√3
∴t的值为4 √3或4 3√3
（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，
有以下三种情况：
①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1。
②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4。
③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，
PC²=PA²=（9－t）²，PO2=（t－4）²。于是（9－t）²= PO2=（t－4）²，
即81-18t＋t²=t²－8t＋16＋9，解的，t=5.6。
综上所述，t的值为1或4或5.6。
解这类动点问题，请同学们最好使用铅笔 草稿纸，把分类的“效果图”简要而准确地画出来“几种情况就画几个图”“当做几个小题来解”。
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