费马猜想
费马纪念邮票
1637年左右，“业余数学家之王”费马先生在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
好一个“空白的地方太小，写不下”，终使无数后代数学家们前仆后继。
欧拉、狄利克雷、勒让德、拉梅、高斯的学生库默尔、勒贝格、谷山丰等等开始接力猜想的证明过程。
终于在猜想提出350多年后的1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）完成，遂称费马大定理。
当然，怀尔斯解决这个猜想本身就是一个精彩传奇。
数学家安德鲁·怀尔斯
四色猜想
四色猜想的提出也颇具生活化。1852年，毕业于伦敦大学的格斯里（FrancisGuthrie）来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现每幅地图都可以只用四种颜色着色。于是，他做了一个很自然地思考：这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？
数学源于生活啊！
这个猜想若到此，也就不会激起再大的反响。恰恰是格斯里的弟弟的导师正是著名数学家德·摩尔根，这位德·摩尔根有位好友数学家正是发明“四元数”的著名数学家哈密尔顿爵士。而问题恰恰就出在这位神童爵士到死没有解决这个问题。这时，大家才意识到这个问题的严重性。
数学家哈密尔顿
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题，于是又一个猜想引得无数一流数学家抛头颅洒热血。
数学家凯利
经过肯普、赫伍德等人的努力后，证明了一个较弱的命题——五色定理，即，对地图着色，用五种颜色就够了。这时，又到了一个瓶颈，越来越多的数学家绞尽脑汁，再无进展。人们也开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个与费马猜想相媲美的难题。
最后，在1976年6月，美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，两位数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)用了1200个小时，作了100亿判断，结果没有一张地图是需要五色的，最终证明了四色定理，轰动了世界。遂称四色定理。
一枚纪念邮票，上面写着“四种颜色就够了”
有意思的是，这个问题的研究意外带动拓扑学与图论的生长、发展。
看似简单的问题，真的不简单。这本身就是大自然留给人类的一个无限的谜。
至此，世界三大猜想已然解决了两个，剩下最后一个哥德巴赫猜想至今尚未彻底解决。
哥德巴赫猜想
这个哥德巴赫猜想，与大文豪歌德无关，当然，亦非“西方近代音乐之父”巴赫所为，而是源自于一位与之同时代的德国数学爱好者哥德巴赫（Goldbach C.)。
这位富家子弟哥德巴赫喜欢结交数学家，与数学史上最伟大的家族伯努利家族结识，和大数学家欧拉是好友。真是物以类聚，人以群分。
1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了一个猜想：任何一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53 17 7；又如461可以写成257 199 5，仍然是三个素数之和。即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”
1742年6月30日欧拉先生给哥德巴赫回信了：这个命题看来是正确的，但是暂给不出严格的证明。同时欧拉对上述命题做了修改：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。这个欧拉版本是现在常见的猜想陈述，当然，他到死也没能给予证明。
大数学家没能解决的问题，当然吸引人。1770年，英国数学家爱德华·华林（Waring Edward）首先将它公之于众。于是，又一场新的数学追逐赛开始了。
研究偶数的哥德巴赫猜想常见有四个途径，其中殆素数（素因子个数不多的正整数）是个重要途径。即常用“a b”这样的形式表示如下命题：每个大偶数N都可表为A B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b，即N=A B。易知，哥德巴赫猜想就是证明N可以写成"1 1"。
200多年过去了，至今没有完全解决。不过由此猜想带来的数学新方法则层出不穷，从另一方面促进数学自身的发展。
我国最早研究哥德巴赫猜想的数学家是华罗庚先生。后，王元、潘承洞和陈景润等在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。目前最好的成果（陈氏定理）乃于1966年由中国数学家陈景润取得，即所谓的 “1 2 ”。
数学家陈景润的墓碑
或许，最后要摘下这颗数学上的明珠，还在等待新的数学新方法吧!
这三大数学猜想看似简单易懂，一般人都能理解，但实则内涵深邃无比，不可轻易触碰。
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